电动力学总复习[1]

D E 0
E
D E 在各向同性介质中

基本解 为
泊松方程
x
1 4

x dV
r
2、 稳恒电流电磁场
j 0 0 t
E 0 t B 0 t D 0 t
B E t D D H j t B 0
3) 电像法 4)格林函数法
5) 泰勒展开法
2) 积分法
若电场已知
1 2 E dl
1
2
4、电磁场能量
1 静电场中的能量 wE 2 E D
1 1 WE E DdV dV 2 2
稳恒电流磁场的能量
1 wB B H 2
W x e x dV
dV
W0 Qe 0
W1 P Ee 0 P e 0
三、 电磁波的传播
1、平面电磁波
1) 真空中电磁场的波动方程
B E t E B 0 0 t
B 0 E 0
1 2 B B 2 2 0 c t
2、电磁波的反射和折射
1) 入射角、反射角、折射角

k
n E2 E1 0
E(r , t ) E0 exp[i(k r t )]
n
入射
y
2
反射 E' (r , t ) E'0 exp[i(k ' r t )]
1
k
x 折射 E'' (r , t ) E''0 exp[i(k '' r t )]
2 2 1 E 2 E 2 2 0 c t
2) 定态方程
B E t
D E
B( x, t ) B( x) exp(i t )
E( x, t ) E( x) exp(i t )
2 E k 2 E 0 2 B k 2 B 0
B H
电 动 力 学
福建师范大学物理能源学院 黄志平
电动力学复习
一、麦克斯韦理论
1、麦克斯韦方程
B E t D H j D t B 0
边界条件
n E2 E1 0 或 E2t E1t n D2 D1 或 D2 n D1n
ky k y 0 :k y kx k y k kx kx y ky 取 ky 0 则

2 v1 sin n21 " sin 1 v2
(k )
全反射的条件 (1)入射光从光密到光疏 (2)入射角
截止频率: cmn

m n a b
2
2
四、电磁波的辐射
1、达朗伯方程和推迟势解
B E t
E B 0 j 0 0 t E
2 1 2 2 2 c t 0

0
F v
E B 0 j 0 0 t
Fv xv
0 j
B E t
Fv
B 0
Fv F 0 x x xv
i k 2 2 2
k i
2) 穿透深度和趋肤效应

2

1


2

1 2 2 0
3) 导体表面的反射
R
S ' n S n

4、波导管 边界条件 E 0 方程 E k E 0
即 1 2
2 c arcsin 1
2) 振幅关系 利用 E1t E2t H2t H1t 来证明振幅关系。 3、单色波在导体中的传播 1) 2 E k 2 E 0
E 0
E x, t E0 exp( x)exp[i( x t )]
A x
j x
0
0
3）麦克斯韦方程的协变性
0 B 3 B 2 iE 1 c B3 0 B1 iE2 c B2 B1 0 iE3 c iE1 c iE2 c iE3 c 0
E 0
P P P n P1 P2 或 P1N P2 N P
jM M
求
M M n M 2 M 1 或 M 2t M 1t N
P
q D E P P , P
I H B M jM , M
a v x v 矢量变换 x
四维矢量 x x, ict
j j , ic
i k k , c
i A A, c iW P P, c
U r u, ic
利用四维矢量变换 推导多普勒效应公式
g 0E B

电磁场应力张量

1 1 2 2 0 EE BB I 0 E B 0 2 0 1
二、 静电场和稳恒电流电磁场
1、 静电场
j 0 B 0 t D 0 t
2
B E t D H j B 0 D t
E 0 B 0
D H t
亥姆霍兹方程
平面波解为：
E( x, t ) E0 exp[i(k x t )] B( x, t ) B0 exp[i(k x t )]
从上面可得平面波有以下性质:
(1) E k B k (2) E B / / k (3) E, B 同相，振幅比为 E v B
n H 2 H1 或 H 2t H1t N n B2 B1 0 或 B2n B1n
D 0E P B 其中 H M 0
普适 方程
D E B H
线性 介质
2、 物质状态方程
2 2
E// 0 ， E 0
En 0 n
则 B
i

E
设方程解为 E x, y, z, t E x, y exp[i(kz z t )]
2 k k 若 z 是虚数, 则波不传播，要求 z 0
2 2 n 2 2 2 2 2 2 m k z k k x k y a b
达朗伯方程
2 1 2 2 2 A 0 j c t 2 1 2 2 2 c t 0
达朗伯方程的 四维协变形式
A 0 j x x
A 0 j
2）一些方程的协变形式
1 A 2 0 c t j 0 t
2 x e 0 x e 0 1 e 0 2 xi x j xi x j ij W0 W1 W2
1 1 WB B HdV A jdV 2 2
5、小区域电荷体系在外电场中的能量
的基本解为 矢势 A A x 4

j x dV r
3、标势和矢势的解法
1) 分离变量法 2 0 2 0 2 0
l bl al r l 1 Pl cos r
引入势A, B A A E t
பைடு நூலகம் 0
2 1 A 2 A 2 2 0 j c t 1 A 2 0 c t
达朗伯方程和洛伦兹规范
r j x , t dV 1 c x, t r 4 0
E 0 D
H j B 0
B 0
H j
B A 引入矢势
B ( A) ( A) 2 A j
B H
B A
A 0
2 A j A 0
达朗伯方程的解（推迟势）
0 A x, t 4


x, t dV c
r

r
2、电偶极辐射 小区域场的辐射
exp(ikR) B Pn 3 4 0c R
l , l r , r
R n R
2
E cB n
P 2 1 c * 2 S Re E H B n sin n 2 3 2 2 20 32 0c R

k
n E E n E
exp(ik ' r ) n E0 exp(ik r ) E0 n E0'' exp(ik '' r )


k r k r k r
取界面为 z 0 ，则有
x k kx x k y y k x y y kx x k y y
4、相对论的时空结构, 尺度缩短, 时间延缓 5、速度变换公式
ux v u x vu x 1 2 c
v2 uy 1 2 c u y vu x 1 2 c
v2 uz 1 2 c u z vu x 1 2 c
6、四维矢量及其变换
0 av 0 i 0 1 0 0 0 i 0 0 1 0 0
平均功率
P
S d
1 w g 0E B 2 S n c c
3、 之间关 g, S , w 系
五、狭义相对论
1、迈克尔孙—莫雷实验 2、相对论的基本原理 3、洛伦兹变换 x
x vt v2 1 2 c
y y
z z
v x 2 c t v2 1 2 c t
dw S f v dt
在各向同性 介质中：
1 w E D H B 能量密度 2
S E H 能流密度或坡印亭矢量
g f t

6、 动量守恒定律
d d f dV g dV dt

动量密度

0 (1 cos )
v c
7、电磁场理论的协变性
i A A, c
i K k , c
j j , ic
1) 达朗伯方程的协变性
达朗伯算符
2 1 2 2 2 c t x x
是四维标量
F e E u B
求M
3、 洛伦兹力密度
洛伦兹力
f E u B E j B
在稳恒条件下 j 0 t
4、 电荷守恒定律（连续性方程）
j 0
5、 电磁场能量守恒定律
d S d f v dV wdV dt