串讲02 代数式【六大考点12题型】七年级数学上学期期末考点(苏科版)

A．3乘减3
B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍
D．3与的积减去3
2.（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思
是（
）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
七年级苏科版数学上册期末复习大串讲
串讲02 代数式
思维
导图
知识
串讲
常用
技巧/结论
思维导图
知识串讲
考点一 代数式
代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把
数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
列代数式方法：
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；
③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各
项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
④有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
当x=-1,y=
1
2
时，原式=−5 × −1
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
2
1
1
× + 5 × −1 × =-5.
2
2
题型汇总
考点六 整式的加减
题型十二 整式的化简求值
4．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长
去括号法则顺口溜：
1)括号外是“+”号，括号内符号不变。
2)括号外是“-” 号，括号内符号全变。
题型汇总
考点二 整式
题型十一 去括号/添括号
1.已知 a b 5 ， c d 2 ，则 b c a d 的值是（ ）
A． 3
B． 3
C． 7
D． 7
2.下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个

【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：① 3xy 2 ；② 2 r ；④；⑥ 2 ，共 4 个．
而 = 2 ， 5 1 2 不是代数式，
故选： B．
题型汇总
考点一 代数式
题型二 代数式的实际意义
1.（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）代数式3( − 3)的正确含义是（ ）
B．2个单项式
C．3个单项式
D．4个单项式
【详解】解：由题意，
1
3，，是单项式；
1

2
2
−+
是多项式；
3
− ， 2 − + 3，
故选：C
−+
中有多少个
3
题型汇总
考点二 整式
题型四 指出单项式的系数与次数
1.（2022 秋·江苏扬州·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
则第7个单项式是（
A．−197
）
B．197
C．−226 D．226
【详解】解：根据单项式−4，7，−102 ，133，…，得其规律为(−1) (3 + 1)−1 ，得到第7个单项式为
− 226．故选：C．
知识串讲
考点二 整式
多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。
多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的
其中最高次数为2+4＝6．
故选：B．
题型汇总
考点二 整式
题型八 已知多项式的项数与次数求未知数的值
1
2
1.（2022 秋·山东枣庄·七年级校考期中）如果多项式 x|n| (n 2) x 7 是关于 x 的二次三项式，则 n 的值是
（
）
A．3
B．-2
C．2 或-2
D．2
【详解】解：由题意得：|n|=2，n+2≠0，
3) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
4）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。
例如：-（3x）的系数是-3
5）（易错）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
6）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
题型汇总
考点一 代数式
题型一 判断代数式
1.（2022 秋·山东聊城·七年级统考期末）下列各式中，是代数式的有（
）

① 3xy 2 ；② 2 r ；③ = 2 ；④；⑤ 5 1 2 ；⑥ 2 ．
题型汇总
考点六 整式的加减
题型十二 整式的化简求值
1
1
求
2
− 2( −
1 2
)
3
+
3
(−
2
1 2
2
+ )的值，其中x=-2，y=
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
2
3
2
语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些
关键词语，反复咀嚼，认真推敲。
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的
运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
知识串讲
考点一 代数式
【列代数式时注意事项】
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
字母的值，再求代数式的值。
题型汇总
考点三 代数式
题型九 求代数式的值
1
1.若x=﹣ ，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（
3
A．﹣6
B．0
C．2
D．6
2.当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（
A．6
B．4
C．2
）
）
D．3
3.整式 2 − 3的值是4，则3 2 − 9 + 8的值是（ ）
A．20
B．4
3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项
的符号,而忘记改变其余的符号。
4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。
5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
知识串讲
考点五 去括号/添括号
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
∴n=±2，n≠-2，
解得：n=2，
故选D．
题型汇总
考点二 整式
题型八 已知多项式的项数与次数求未知数的值
例6 m为何值时，多项式
解：根据已知条件
m 2x
m2 1
y 2 3xy3 是五次二项式？
m2 1 2 5且m 2 0
所以m 2
1.
1
多项式2
A．4
2
2
3．（1）化简求值: 2(x y＋xy)－3(x y－xy)－4x
2

y，其中x＝-1，y＝ .

（2）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，
形式如下：
＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
（1）原式=2 2 + 2 − 3 2 + 3 − 4 2 =-5x2y+5xy;
A． a 2 (2a b c) a 2 2a b c


C． 3x 5x (2x 1) 3x 5x 2x 1
B． a 3x 2 y 1 a (3x 2 y 1)
D． 2 x y a 1 (2 x y) (a 1)
的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通
过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出
知识串讲
考点六 整式的加减
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括
号，合并同类项.
整式加减的方法：
1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2）整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
5
±4
1
3.若－x2my与ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
知识串讲
考点五 去括号/添括号
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前
边是“-”号，括号里的各项都要变号。
【注意】
1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
C．16
D．-4
知识串讲
考点四 合并同类项
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
【注意】
1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。
3
2 2
=(
3
1 2
+ )-(2
3
3
+
2
−
1
)
2
= 2 − 3
2
当x=-2，y=
2
时，原式
3
4
4
2
(3) (2) 6 6 .
9
9
3
题型汇总
考点六 整式的加减
题型十二 整式的化简求值
2．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x﹣2y来自求 A﹣B 的11
A．3 2 的系数是3
B．−2 2 的次数是 3，系数是 2
C． 2 的系数是 0
D． 3x y 的次数是 2，系数是 3
2
题型汇总
考点二 整式
题型五 与单项式有关的规律题
1.（2022秋·甘肃陇南·七年级校考期中）观察后面一组单项式：−4，7，−102 ，133 ，…，根据你发现的规律，
7) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。
8）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
题型汇总
考点二 整式
题型三 单项式的判断
1
2
1
5
1.（2022秋·江苏无锡·七年级校联考期中）在代数式2 − ，3， 2 − + 3 ， ，， − ，
单项式（
）
A．1个单项式
合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加（合并）
题型汇总
考点四 合并同类项
题型十 判断同类项
1.下列各组中的两个单项式是同类项的是(
C )
A．3x与x2
B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc
D．2与x
2.已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y，那么原来的
A﹣B的值应该是
．
解：由题意可知：A+B=x-y，
∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，
∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．
故答案为-5x+3y．
题型汇总
考点六 整式的加减
题型十二 整式的化简求值
6 ，52 3 中，多
题型汇总
考点二 整式
题型七 指出多项式的项、项数、次数
1. （2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）多项式4 3 − 3 2 4 + 2 − 7的项数和
次数分别是（
）
A．4，9 B．4，6
C．3，9
D．3，6
【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4 3 ，﹣3x2y4，2m，﹣7，
知识串讲
考点二 整式
单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。
单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数。
单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
注意：
1）单独的一个数或字母也是单项式。
2）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。
项.
多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数.
整式的概念：单项式与多项式统称整式.
题型汇总
考点二 整式
题型六 判断多项式的个数
1.（2022 秋·四川凉山·七年级统考期末）下列代数式
项式的个数有（
A．3 个
）
B．4 个
C．5 个
D．6 个
−
2
1
1
，0，3 2 + 2， − 1， m2 n2 ，
− − 4 + 7是关于x的四次三项式，则m的值是（
B．－2
C．－4
D．4或－4
1
【解析】∵多项式2 − − 4 + 7是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，且m-4≠0，∴m=-4，故选C.
）
知识串讲
考点三 代数式
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出