安徽省蚌埠铁路中学2019-2020学年高二数学上学期期中检测试题文[含答案]

|OB|等于( ) A. 14
B. 13
C．2 3
D.150° 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则
D. 11
5．已知 α，β 为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )
A
6.两直线
平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
7.给出以下四个命题
C．
D．
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,
设圆心为因为圆与直线相切且半径是所以圆心到直线距离等于半径即因为直线与圆相交于故实数的取值范围是设符合条件的实数存在由则直线的斜率为垂直平分弦故圆心故存在实数使得过点的直线垂直平分弦
安徽省蚌埠铁路中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中
检测试题 文
考试时间：120 分钟 试卷分值:150 分 一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．) 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
21 （1） AE 平平 AA1D1D, A1D AD1,D1E A1D.
（2）设点E到平面 ACD1 的距离为h，由题设可得 AC CD1 5, AD1 2,
DD1
AA1
1. 算得 SAD , SABC
2SACE .
VD1 ABC
1 3
DD1
SABC
1 3
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
2．下列说法中正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．两个不同平面 α 和 β 有不在同一条直线上的三个公共点
3．直线
的倾斜角是( )
A.30°
B.120°
C.60°
4．在空间直角坐标系中，点 B 是点 A(1,2,3)在
即
| a 5| a2 1
5 ，化简得：12a2
5a
0 ，∴ a
a 0或
5 12
．
故实数
a
的取值范围是
(,
0)
5 12
,
．
1 （ 3 ）设符合条件的实数 a 存在，由（ 2 ）得 a 0 ，则直线 l 的斜率为 a ，
∴
l
的方程为
y
1 a
(
x
2)
4
，即
x
ay
2
4a
0
，∵
l
垂直平分弦
AB
，故圆心
A．
B．2 ＋ －4＝0
C． ＋3 －7＝0
D． －2 ＋3＝0
9．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( )
A． 6
B．
C．3
D．3
10. 光线从 A（－3，4）点射出，到 轴上的 B 点后，被 轴反射到 y 轴上的 C 点，又被 轴反
射，这时反射线恰好过点 D（－1，6），则 BC 所在直线的方程是 (
)
A. 5x 2 y 7 0 C. 3x 2 y 4 0
B. 3x y 1 0 D. 2x y 3 0
11．如图，正棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
12.已知圆
圆
点 M,N 分别是圆
的动点， P 为 x 轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是（
）
A． 7 B． +4 C． 9 D．
二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
13．如图所示，
为水平放置的△ABC 的直观图，其中
14．
已知正四棱台的上底边长为 4，下底边长为 8，侧棱长为 17 ，则其体积为
h
SAD1C
,
则
h
1 .
3
22.（1）设圆心为 (m, 0) ，因为圆与直线 4x 3y 29 0 相切，且半径是 5 ，
| 4m 29 | 5
m 27
所以圆心到直线距离 d 等于半径，即 5
，解得： 2 （舍去）或 m 1．
故所求圆的方程是 (x 1)2 y2 25 ． （ 2 ）因为直线 ax y 5 0 与圆相交于 A 、 B 两点，所以圆心到直线的距离小于半径，
m.
∴几何体的表面积 S＝S 正方形 AA1D1D＋2S 梯形 AA1B1B＋S 矩形 BB1C1C＋S 正方形 ABCD＋S 矩形
1
A1B1C1D1＝1＋2×2×(1＋2)×1＋1× 2＋1＋1×2＝(7＋ 2) m2，
3
3
几何体的体积 V＝4×1×2×1＝2 m3.
3 ∴该几何体的表面积为(7＋ 2) m2，体积为2 m3.
那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是（ ）
A.4
B.3 C.2
D.1
8．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )
求证：
(1)
四点共面；
(2)直线
共点．
的中点，
21．(本小题满分12分)如图，在长方体 在棱 上移动．
（1）证明：
A1 ；
（2）若 为 中点，求 到面 的距离.
中，
，点
22．（本小题满分 12 分)已已知半径为 5 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与
直线 4
相切．
（ 1 ）求圆的方程．
（ 2 ）设直线
__________． 15．以原点 O 为圆心，被直线
所得的弦长为 的圆的方程_________．
16．若实数
x,
y
(x
2)
满足
x2
y2
2x
2y
1
0, 则
y x
4 2
的取值范围为__________．
三.解答证明题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．） 17．(本小题满分 10 分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)： (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积．
18．（本小题满分 12 分)已知两条直线
2
当
分别为何值时， 与 ：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？
19.（本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 点．求证：
(1)
.
(2) C1∥平面 B1CD.
中，
点 是 的中
20（本小题满分 12 分)已知空间四边形 ABCD(如图所示)， 分别是
别是 BC，CD 上的点，且
解法二：该几何体可看成以四边形 AA1B1B 为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，
1
3
V 直四棱柱 D1C1CD－A1B1BA＝Sh＝2×(1＋2)×1×1＝2 m3.
3
∴该几何体的表面积为(7＋ 2) m2，体积为2 m3.
18.解
19 证明：(1)在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，所以 CC1⊥AC，又 AC⊥BC，BC∩CC1＝C，所以 AC⊥平面 BCC1B1， BC1⊂平面 BCC1B1 所以 AC⊥BC1. (2)设 BC1 与 B1C 的交点为 O，连接 OD，因为 BCC1B1 为平行四边形，所以 O 为 B1C 的中点，又 D 是 AB 的中点，所以 OD 是△ABC1 的中位线，OD∥AC1，又因为 AC1⊄平面 B1CD，OD⊂平面 B1CD， 所以 AC1∥平面 B1CD.
∥1 20.证明：(1)连接 EF，GH.因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，所以 EF ═ 2BD，因为 G，H 分
1
1
∥1
别是 BC，CD 上的点，且 CG＝3BC，CH＝3DC．所以 GH ═ 3BD，所以 EF∥GH，所以
E，F，G，H 四点共面．
∥1 (2)因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点，所以 EF ═ 2BD，因为 G，H 分别是 BC，CD 上的点，且
与圆相交于 A、B 两点，求实数 的取值范围．
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，是否存在实数 ，使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB？若存
在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
高二数学文科答案
一.选择题 CCDB CDBA DADC 3 ,+∞
二.填空题 （13）2 2，（14）112，（15）x2+y2＝2，（16）[4 ) 三.解答题 17(1)直观图如图①.
(1,
0)
必
在
l
上，∴1
2
4a
0
，解得：
a
3 4
．∵
3 4
5 12
,
，
故存在实数
a
3 4
，使得过点
P(2,
4)
的直线
l
垂直平分弦
AB
．
(2)解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是
3 以 A1A、A1D1，A1B1 为棱的长方体的体积的4，在直角梯形 AA1B1B 中，作 BE⊥A1B1 于 E，如图 ②，
则四边形 AA1EB 是正方形，∴AA1＝BE＝1 m.在 Rt△BEB1 中，BE＝1 m，EB1＝1 m，∴BB1＝ 2
1
1
∥1
CG＝3BC，CH＝3DC．所以 GH ═ 3BD，所以 EF∥GH，且 EF≠GH，所以四边
形 EFHG 是梯形，
设两腰 EG，FH 相交于一点 T. 因为 EG⊂平面 ABC，FH⊂平面 ACD，
所以 T∈平面 ABC，且 T∈平面 ACD，又平面 ABC∩平面 ACD＝AC，
所以 T∈AC，即直线 EG，FH，AC 相交于一点 T.