数学建模 农户投资问题

长江学院
课程设计报告课程设计题目：农户投资问题
姓名1：徐杰学号：08315124 姓名2：姜结龙学号：08315107 姓名3：瞿益华学号：08315108 专业机械电子工程
班级083151
指导教师张伟伟
农户投资问题
1. 摘要
本题是关于农户投资方向的问题，此农户拥有100亩地、25000元和一定的劳动力，而且不同的时期有不一样的劳动剩余率。

通过分析，可知该问题属于线性规划问题，并且需要求出最优解。

在理想条件下，我们建立了一个数学模型。

并给出了相应算法，且结合lingo软件进行编程，在约束条件所限定的范围内得到最优解决方案。

模型如下：通过对问题的分析，我们得出最佳投资方案。

其表达式：Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2。

根据其相应约束条件：最多能饲养奶牛头数为320；最多能饲养鸡的只数为3000；种大豆最大亩数为100亩；种玉米最大亩数为100亩；种燕麦最大亩数为100亩；土地总面积为100亩；总的投资资金为25000元。

然后运用lingo软件对该模型求解，得出了对于拥有当前条件下的农户，在充分使用土地后所能获得的最大利润P= 34700.00元，此模型得出的最终收入比当前普通农户的收入较为可观，且该结果比较符合当前农户投资的实际，因此该模型在大部分农户中可以推广。

关键词：农户投资线性规划数学模型
2.问题重述
某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 .每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。

如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。

现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。

农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h 劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。

养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。

根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。

建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。

农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间
/h 年净现金收入（元/亩）
大豆20 30 175.0
玉米35 75 300.0
燕麦10 40 120.0
3.问题分析
农户投资是个比较常见的问题，对于该问题，我们可以从以下几方面进行考虑：土地是否充分利用来种植农作物和饲养家畜，投资资金是否充分利用来发展其他行业，以及是否合理地充分利用劳动时间。

其中这里的劳动时间有冬季劳动时间和夏季劳动时间，所以计算劳动时间时，得细分为冬季劳动时间和夏季劳动时间。

由于单个农户家庭的劳动力有限，并且不同的季节所能提供的劳动力时间也不同，所以在考虑劳动时间合理分配的时候，应该严格地控制总劳动时间的范围。

所以种植农作物的冬季时间，养家禽的冬季时间以及农户到农场冬季打工的时间，不能超过家庭所能提供的冬季时间，种植农作物的夏季时间，养家禽的夏季时间以及农户到农场冬季打工的时间，不能超过家庭能提供的夏季时间。

根据题目的要求，农户能进行两种方式的投资，一种是饲养奶牛，一种是饲养鸡。

不过在购买这两种家畜的时候，要保证投资的总额不能超过用户所能提供的资金总额。

如果农户劳动时间有富余，则该家庭中的年轻成员可以考虑去附近的农场
打工，那就意味着得农户必须先充分利用已有的土地，完成自己家中所需要的工作以后，然后再去利用剩余的劳动时间去打工赚钱，所以我们在模型的建立过程中，把自家土地作为首要约束条件，再去考虑劳动时间的合理分配。

4.模型假设
1、假设剩余的劳动时间均为年轻成员的劳动时间；
2、假设土地每一亩都适合种植农作物或养牛；
3、假设自然灾害对农作物及家禽无影响；
4、假设劳动成员的变化等对劳动时间无影响；
5、假设农场能提供足够的就业劳动时间；
5.符号约定
X1:奶牛的头数
X1:养鸡的数量
Y1:种植大豆的亩数
Y2:种植玉米的亩数
Y3:种植燕麦的亩数
T1:夏季的工作时间
T2:冬季的工作时间
P:最大利润
6.模型建立
1.数据处理
通过对问题的分析，我们可以得到如下数据：
农户所能充分利用的总的土地资源亩数为100亩；所能供投资的资金总额为25000元；
每年家庭的成员可以贡献的时间有限，而且随着季节的不同，所能提供的时间也有着差异。

如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，而且随着季节的不同，每小时打工的工资的也有着差异。

如果农户饲养奶牛，那么农户需要为每头奶牛提供所需的土地资源为1.5亩，并且每头奶牛需要投资资金为400元/年，净收入为450元/年。

并且农户所能饲养的数量不能超过32
头；随着季节的不同，农户花费在每头奶牛身上的时间也有着差异。

如果农户饲养鸡，那么农户需要为每只鸡投资资金为3元/年，净收入为3.5元/年。

并且农户所能饲养的数量不能超过3000头；随着季节的不同，农户花费在每只鸡身上的时间也有着差异。

农户种植农作物时，必须花费农户大量的劳动时间。

由题可知农户能种植三种作物为大豆，玉米，燕麦。

并且农户种植农作物不需要投资，只需要花费大量劳动时间。

三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表：
农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间
/h 年净现金收入（元/亩）
大豆20 30 175.0
玉米35 75 300.0
燕麦10 40 120.0
2.模型的建立
在理想条件下，实现最大利润建立目标函数：
Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2；
约束条件：
最多能饲养奶牛头数为32 x1<=32;
最多能饲养鸡的只数为3000 x2<=3000;
种大豆最大亩数为100亩y1<=100;
种玉米最大亩数为100亩y2<=100;
种燕麦最大亩数为100亩y3<=100;
土地总面积为100亩 1.5x1+y1+y2+y3=100;
总的投资资金为25000元400x1+3x2<=25000;
冬季总的工作时间为4000小时
100x1+0.6x2+20y1+35y2+10y3+t2<=4000;
夏季总的工作时间为3500小时
50x1+0.3x2+30y1+75y2+40y3+t1<=3500;
x1>=0;x2>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;t1>=0;t2>=0;
根据以上约束条件，建立模型即可。

7.模型的求解
根据建立的模型；
通过lingo 软件求解，运行得到如下结果：
表7-1:
X1（头）X2（只）Y1（亩）Y2（亩）Y3（亩）T1（小时）T2（小时）总利润（元）
单个占
有量
0 0 100 0 0 1000 1500
单个利
润（元）
450 3.5 175 300 120 7 6.8
单个总
0 0 17500 0 0 7000 10200 34700 利润
（元）
100亩土地全用于种植大豆，有1000个小时去打夏季工，有1500个小时去打冬
季工，这样可获得最大的利润，最大利润为34700元。

8.模型的结果及优缺点
题目限制了必须先给自己的农场工作，当有剩余时间了才能去其他农场打工，所以不存在利用所有使时间去打工的情况.
优点在于充分利用了农场的土地，尽量减少了资金的投资，在一定程度上提高了农户工作的积极性，而且该模型主要是从农户的角度出发考虑的，所以计算
出的结果比较符合农户的实际情况，所建模型具有一定的可行性。

缺点就是没有考虑有多少劳动时间是年轻成员提供的，没有考虑到人在这样过
程中变化及自然灾害对作物及家禽的影响。

参考文献
【1】数学建模案例精编吴建国编，中国水利水电出版社
【2】LINGO和EXCEL在数学建模中的应用袁新生邵大红郁时
炼（科学出版社）
【3】学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教
育出版社；(1991)．
【4】数学建模基础薛毅编，北京工业大学出版社
附录
附录1：程序主要代码
model:
Title 农户投资问题;
max=450×x1+3.5×x2+175×y1+300×y2+120×y3+7×t1+6.8×t2;
x1 <=32;
x2 <=3000;
y1 <=100;
y2 <=100;
y3 <=100;
1.5×x1+y1+y2+y3 =100;
400×x1+3×x2 <=25000;
100×x1+0.6×x2+20×y1+35×y2+10×y3+t2 <=3500;
50×x1+0.3×x2+30×y1+75×y2+40×y3+t1 <=4000;
@gin(x1); @gin(x2); @gin(y1);
@gin(y2);@gin(y3);
End
附录2：程序运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: 34700.00
Objective bound: 34700.00
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1
Model Title: 农户投资问题
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 580.0000 X2 0.000000 2.680000 Y1 100.0000 171.0000 Y2 0.000000 463.0000 Y3 0.000000 228.0000 T1 1000.000 0.000000 T2 1500.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 34700.00 1.000000
2 32.00000 0.000000
3 3000.000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 100.0000 0.000000
6 100.0000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 25000.00 0.000000
9 0.000000 6.800000
10 0.000000 7.000000
东华理工大学
课程设计评分表
学生姓名：姜结龙、瞿益华、徐杰班级：083151 学号：08315107、08345108、08315124
课程设计题目：农户投资问题
项目内容满分实评
选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。

符合选题要求
（3人一题）
5 工作量适中，难易度合理10
能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10 理论依据充分，数据准确，公式推导正确10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制
图等
10 能体现创造性思维，或有独特见解15
成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。

15 摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、
结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严
谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。

格式、绘
图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10 字数不少于2000字，不超过15000字 5
总分100
指导教师评语：
指导教师签名：
年月日。