2020届北京市东城区第五中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2020届北京市东城区第五中学高三上学期12月月考数学
试题
一、单选题
1．已知集合{}
20A x x a =-，2{|log (2)1}B x x =-≤，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞
C ．(,4)-∞
D ．(4,)+∞
【答案】A
先求出,A B ，再根据包含关系求出a 的取值范围. 【详解】
2a A x x ⎧
⎫=⎨⎬⎩
⎭，{}(]|0222,4B x x =<-≤=，
因为B A ⊆，所以
22
a
≤即4a ≤.故选A. 解对数不等式时，需要利用对数的运算性质把常数化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性求不等式的解，注意对数的真数总是正数（容易忽视）.利用集合的包含关系求参数的取值范围时，注意端点可取否.
2．已知0.6log 1.6a =，0.61.6b =， 1.60.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
【答案】B
根据对数函数和指数函数的单调性容易得出0.6 1.60.61.60,161,0061log <><<g g ，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
解：0.60.6log 1.6log 10<=Q ，0.601.6 1.61>=， 1.6000.60.61<<=，
a c
b ∴<<．
故选：B ．
本题考查了对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．
3．对于非零向量,a b r r ，“230a b +=r r r ”是“//a b r r
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【答案】A
利用向量共线定理、简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】
解：对于非零向量,a b r r ，由“230a b +=r r r ” ⇒3a b 2
=-r r
⇒ “//a b r r ”；
反之不成立，可能λa b =r r ，32
λ≠-．
因此“230a b +=r r r ”是“//a b r r
”的充分不必要条件． 故选：A ．
本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．已知函数()()()f x x a x b =--（其中)a b >的图象如图所示，则函数()x
g x a b
=+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
先由函数()f x 的图象判断a ，b 的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案． 【详解】
解：由函数的图象可知，10b -<<，1a >，则()x
g x a b =+为增函数， (0)10g b =+>，()g x 过定点(0,1)b +，
故选：C ．
本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．
5．如图，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 分别是单位圆O 上的点，角α、β的终边分别为射线OA 和射线OB ，则1212x x y y +表示的值为( )
A ．sin()αβ+
B ．sin()αβ-
C ．cos()αβ+
D ．cos()αβ-
【答案】D
先根据三角函数的定义求出对应坐标，结合两角和差的三角公式进行计算即可． 【详解】
解：由三角函数的定义知1cos x α=，1sin y α=，2cos x β=，2sin y β=， 则1212cos cos sin sin cos()x x y y αβαβαβ+=+=-， 故选：D ．
本题主要考查三角函数的定义的应用，利用两角和差的三角公式以及三角函数的定义是解决本题的关键，属于基础题．
6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－
14
，则b
c =
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
【答案】A
利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】
详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得
22222141313
cos ,,,464224242
b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
7． 已知函数()sin()(,0)2
f x x π
ωϕϕ
ω=+的图像在y 轴右侧的第一个最高点
为(
,1)6P π
，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5
(,0)12Q π，则()3
f π的值为（ ） A ．1 B ．
1
2
C ．
22
D ．
3 【答案】B
2,,2,,44x x x x T P Q T P Q πππωω
=-====分别为点P,Q 的横坐标； 点P 为最高点，代入P 坐标得2,2,3
2
6
k k k Z π
π
π
ϕπϕπ+=+
=+
∈，
又||2ϕπ<
，则6
π
=ϕ ()sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
251sin sin 33662f ππππ⎛⎫⎛⎫
=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，选B
点睛：已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式
(1)max min max min
,22
y y y y A B -+=
=. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω
= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.
8．在直角坐标系xOy 中,对于点(,)x y ,定义变换σ:将点(,)x y 变换为点(,)a b ,使得
tan ,tan ,
x a y b =⎧⎨
=⎩其中ππ
,(,)22a b ∈-.这样变换σ就将坐标系xOy 内的曲线变换为坐标系aOb 内的曲线.则四个函数
12(0)y x x =>,22(0)y x x =>,3e (0)x y x =>,4ln (1)y x x =>在坐标系xOy 内的图象,
变换为坐标系aOb 内的四条曲线（如图）依次是
A ．②,③,①,④
B ．③,②,④,①
C ．②,③,④,①
D ．③,②,①,④
【答案】A
用x ，y 表示出a ，b ，根据反正切函数的单调性得出各自图象的a ，b 的范围及大小关系，从而得出答案． 【详解】
解：由x tana
y tanb =⎧⎨=⎩
可得a arctanx b arctany =⎧⎨=⎩，
对于y 3＝e x （x ＞0），显然y 3＞1，∴b ＝arctan y 34
π
＞，∴y 3对应的图象为①；
对于y 4＝lnx （x ＞1），a ＝arctan x ＞arctan14
π
=
，∴y 4对应的图象为④；
对于y 1和y 2，当0＜x ＜2时，2x ＞x 2
，∴arctan2x ＞arctan x 2
， 即当0＜a ＜arctan2时，∴arctan y 1＞arctan y 2， ∴y 1对应的图象为②，y 2对应的图象为③． 故选：A ．
本题考查了反正切函数的性质，基本初等函数的性质，属于中档题．
二、填空题
9．17sin 6π⎛⎫
- ⎪⎝⎭的值为_____．
【答案】12
-
利用诱导公式71
sin(4)sin 662
πππ-+=-=-，故问题得解． 【详解】
解：1771sin sin 4sin 6662ππππ⎛⎫⎛
⎫
-=-+
=-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
， 故答案为：1
2
-
本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题．
10．已知平面向量,a b r r 满足()
3a a b ⋅+=r r r 且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与b r
的夹角为
_____． 【答案】
23
π
设向量a r 与b r
的夹角为θ，[0θ∈，]π，由()
3a a b ⋅+=r r r 可得23a a b +=r r r g ，代入数据
可得关于cos θ的方程，解之结合θ的范围可得． 【详解】
解：设向量a r 与b r
的夹角为θ，[0θ∈，]π
由()
3a a b ⋅+=r r r 可得23a a b +=r r r g ，
代入数据可得2221cos 3θ+⨯⨯=， 解之可得1
cos 2
θ=-， 故可得23πθ= 故答案为：
23
π
本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属于基础题． 11．已知3(,)22ππ
α∈ ，3
tan()4
απ-=-，则sin cos αα+=_____． 【答案】15-
由已知求得sin cos α
α
的值，结合平方关系求解sin α，cos α的值，则答案可求．
【详解】
解：Q 3tan()4
απ-=-
，3tan 4α∴=-，
又3,22
ππ
α⎛⎫∈
⎪
⎝⎭
，,2παπα⎛⎫
∈ ⎪⎝∈⎭∴， 则sin 0α>，cos 0α<，
联立221sin 3
cos 4sin cos αααα⎧+=⎪⎨=-⎪
⎩，解得3sin 54cos 5αα⎧
=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 1
sin cos 5
αα∴+=-．
故答案为：15
-．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
12．函数的定义域为实数集，，对于任意都有
，若在区间
内函数
恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
∵ ，
是以 为周期的函数，若在区间
上函
数
恰有三个不同的零点，则
和
在
上有3个不
同的交点，画出函数函数在
上的图象，如图示： ，
由
，结合图象得：
，故答案为：
．
13．已知函数()sin(),()()69
f x x f x f π
π
ω=+≤，对任意x ∈R 恒成立，则ω可以是_____．
【答案】183,k k Z +∈，
直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】
解函数()sin()6
f x x π
ω=+
，()9f x f π⎛⎫
⎪⎝⎭
„对任意x ∈R 恒成立，
所以19f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即sin 19
6π
πω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，
当
29
6
2
k π
π
π
ωπ+
=+
时，解得183k ω=+，()k ∈Z .
故答案为：183k ω=+，()k ∈Z .，
本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
14．函数()y f x =图象上不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 处的切线的斜率分别是A k ，
B k ，规定||
(,)||
A B k k A B AB ϕ-=
叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出
以下命题：
（1）函数32
1y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(,)3A B ϕ> （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3）设点A 、B 是抛物线，2
1y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ„；
（4）设曲线x
y e =上不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ<g
恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞； 以上正确命题的序号为__（写出所有正确的） 【答案】（2）（3）
由新定义，利用导数逐一求出函数321y x x =-+、2
1y x =+在点A 与点B 之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线x
y e =上不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 之间的“弯曲度”，然后结合(,)1t A B ϕ<g
得不等式，举反例说明（4）错误． 【详解】
解：对于（1），由3
2
1y x x =-+，得232y x x '=-， 则1|1A x k y ='==，2|8B x k y ='==，
11y =，25y =
，则||AB
||(,)||A B k k A B AB ϕ-=
==<（1）错误；
对于（2），常数函数1y =满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确； 对于（3），设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，2y x '=，
则1222A B k k x x -=-
，||AB
12|x x =-
(
)2
,21
A B ϕ∴=
=
=，（3）正确； 对于（4），由x
y e =，得x y e '=， (
)1212,x x x x A B ϕ=
．
(,)1t A B ϕ<g
恒成立，即1
2
||x x t e e -<1t =时该式成立，∴（4）
错误．
故答案为：（2）（3）．
本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解，属于中档题．
三、解答题
15
．已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =-+ ． （1）求(
)12
f π
的值及函数的最小正周期；
（2）求f （x ）在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值．
【答案】（1）π（2）最小值为﹣1，最大值为2．
（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，从而求得12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得()f x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小
值． 【详解】
解：（1）Q 函数2
()cos 2sin 12cos22sin(2)6
f x x x x x x x π
=-+=+=+，
∴2sin 123f ππ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，
故()f x 的最小正周期为222
T π
π
πω
=
=
=． （2）在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
， 故当726
6
x π
π
+=
时，函数()f x 取得最小值为1-； 当26
2
x π
π
+
=
时，函数()f x 取得最大值2．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．
16．在ABC A B C ∆中，角、、所对的边分别为,a b c 、、且a b c <<，sin A =（1）求角B 的大小；
（2）若2a =，b =，求c 及ABC ∆的面积.
【答案】（Ⅰ）3
B π
=
；（Ⅱ）ABC S ∆=
（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA 不为0求出cosB 的值，即可确定出角B 的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosB 的值代入求出c 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可． 【详解】
(Ⅰ )sin A =
Q ，2sin b A =，
2sin sin A B A =，
又0A π<<Q ，sin 0A ∴>，sin B ∴=
a b c <<Q ，B C ∴<， 所以02
B π
<<
，故3
B π
=
.
（Ⅱ）2a =Q ，b =
，由余弦定理可得：
2
221
2222
c c =+-⨯⨯⨯
，即2230c c --= 解得3c =或1c =-（舍去），故3c =.
所以11sin 2322ABC S ac B ∆=
=⨯⨯=
. 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
17．空气质量指数PM 2.5（单位：μg /m 3
）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM 2.5进行监测，获得PM 2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； （Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求
X 的分布列及数学期望．
【答案】（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好（Ⅱ）2
9 （Ⅲ）分布列见解析，23
EX = （Ⅰ）根据茎叶图所给数据分析可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（Ⅲ）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出． 【详解】
解：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．
（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为
102
153
=， 乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为
51153
=， 在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为212339
⨯=． （Ⅲ）X 的取值为0，1，2，
02
5102
153
(0)7
C C P X C ===，1151021510(1)21C C P X C ===，205102152(2)21C C P X C ===． X 的分布列为：
X
0 1 2
P
37 1021 221
数学期望31022012721213
EX =⨯
+⨯+⨯=． 本题考查茎叶图、相互独立事件的概率计算公式、超几何分布、随机变量的分布列、数学期望的计算公式、排列与组合的计算公式是解题的关键，属于中档题．
18．四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，∠BCD ＝60°，2PA PD =
=，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．
（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；
（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E ﹣DQ ﹣C 的余弦值； （Ⅲ）是否存在Q ，使PA ∥平面DEQ ？若存在，求出
PQ
PC
的值；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
21
7
（Ⅲ）存在，23λ=
（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OP ，OB ，BD ．推导出PO AD ⊥．，BO AD ⊥．从而
AD ⊥平面POB ．由此能证明AD PB ⊥．
（Ⅱ）以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -利用向量法能求出二面角E DQ C --的余弦值．
（Ⅲ）设(01)PQ PC λλ=u u u r u u u r
剟
，(),,Q x y z ，推导出(23,1)Q λλλ--+，利用向量法能求出当2
3
λ=时，//PA 平面DEQ ． 【详解】
证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OP ，OB ，BD ． 因为PA PD =，所以PO AD ⊥．
因为菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，所以AB BD =．
所以BO AD ⊥．
因为BO PO O =I ，且BO ⊂平面POB ，PO ⊂平面POB ， 所以AD ⊥平面POB ． 因为PB ⊂平面POB 所以AD PB ⊥．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BO AD ⊥，PO AD ⊥，
因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD I 底面ABCD AD =，PO ⊂面PAD 所以PO ⊥底面ABCD ．
以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -． 则(1,0,0),(1,3,0),(0,0,1),(2,3,0)D E P C
---， 因为Q 为PC 中点，所以311,,2Q ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭． 所以(0,3,0)DE =u u u r ，310,,2DQ ⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭
u u u r ，
设平面DEQ 的法向量为()1,,n x y z =u r
．
1100n DE n DQ ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即303102
2y y z ⎧=⎪
⎨+=⎪
⎩ 所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =u u r
．
因为
1
()
2
DC DQ
=-=
u u u r u u u r
，
设平面DQC的法向量为
2111
(,,)
n x y z
=
u u r
，
则2
2
·0
·0
DC n
DQ n
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
u u u v u u v
u u u v u u v
，即
11
11
1
22
x
y z
⎧-+=
+=
⎩
．
令
1
x=
11
1,
y z
==
2
n=
u u r
．
所以12
12
12
cos,
||||
n n
n n
n n
<>==
u u r u u r
u u r u u r g
u u r u u r
由图可知，二面角E DQ C
--
为锐角，所以余弦值为
7
．
（Ⅲ）设(01)
PQ PC
λλ
=
u u u r u u u r
剟
由（Ⅱ）可知(1),(1,0,1)
PC PA
=--=-
u u u r u u u r
．
设()
,,
Q x y z，则(,,1)
PQ x y z
=-
u u u r
，
又因为(2,)
PQ PC
λλλ
==--
u u u r u u u r
，
所以
2
1
x
y
z
λ
λ
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-+
⎩
，即(2,1)
Qλλ
--+．
所以在平面DEQ
中，(12,1)
DE DQλλ
==--
u u u r u u u r
，
所以平面DEQ的法向量为
1
(1,0,21)
nλλ
=--
u u r
，
又因为//
PA平面DEQ，所以
1
PA n=
u u u r u u r
g，
即(1)(1)(21)0
λλ
-+--=，解得
2
3
λ=．
所以当
2
3
λ=时，//
PA平面DEQ．
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足线面平行的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
19．已知函数32
()22
f x x ax
=-+.
（1）讨论()
f x的单调性；
（2）当0<<3
a时，记()
f x在区间[]
0,1的最大值为M，最小值为m，求M m
-的取
值范围.
【答案】(1)见详解；(2) 8
[
,2)27
. (1)先求()f x 的导数，再根据a 的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论a 的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得M m -的取值范围. 【详解】
(1)对32
()22f x x ax =-+求导得2
'()626()3
a f x x ax x x =-=-.所以有
当0a <时，(,)3a -∞区间上单调递增，(,0)3
a 区间上单调递减，(0,)+∞区间上单调递增；
当0a =时，(,)-∞+∞区间上单调递增；
当0a >时，(,0)-∞区间上单调递增，(0,)3a 区间上单调递减，(,)3
a +∞区间上单调递增. (2)
若02a <≤，()f x 在区间(0,)3a 单调递减，在区间(,1)3
a 单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3
a f .而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≥，故所以区间[0,1]上最大值为
(1)f .
所以3
32(1)()(4)[2()()2]233327a a a a M m f f a a a -=-=---+=-+，设函数
3()227x g x x =-+，求导2
'()19
x g x =-当02x <≤时'()0g x <从而()g x 单调递减.
而02a <≤，所以3
8222727
a a ≤-+<.即M m -的取值范围是8[,2)27.
若23a <<，()f x 在区间(0,)3a
单调递减，在区间(,1)3
a 单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3
a f 而(0)2,(1)22(0)f f a f ==-+≤，故所以区间[0,1]上最大值为
(0)f .
所以3
32(0)()2[2()()2]33327
a a a a M m f f a -=-=--+=，而23a <<，所以
3
812727
a <<.即M m -的取值范围是8(,1)27.
综上得M m -的取值范围是8
[
,2)27
. (1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.
20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>
，焦距为k 的
直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A 、B ． （1）求椭圆M 的方程；
（2）设P （﹣2，0），直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ，若C 、D 与点71
(,)42
Q 共线，求斜率k 的值．
【答案】（1）2
213
x y += （2）2
（1）根据椭圆的离心率公式即可求得a 的值，即可求得b 的值，求得椭圆方程； （2）求得直线PA 的方程，代入椭圆方程，即可根据韦达定理即可求得C 点坐标，同理求得D 点坐标，即可求得QC uuu r 与QD uuu r
共线，根据向量的共线定理，即可求得直线AB 的斜率． 【详解】
解：（1
）由题意可知：2c =
，则c =
椭圆的离心率c e a =
=
，则a = 2221b a c ∴=-=，
∴椭圆M 的标准方程为2
213
x y +=；
（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 设直线PA 的斜率1
12PA y k x =
+，直线PA 的方程为
11(2)2
y y x x =++， 联立221
133
(2)
2x y y y x x ⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩
，消去y 整理得 2222221111111(443)12(1231212)0x x y x y x y x x +++++---=，
由221133x y +=代入上式得，整理得2221111(47)(124)(712)0x x x x x x ++--+=， 211
1171247C x x x x x +=-+g ，1171274C x x x +=-+，则111111712227474C y x y y x x x ⎛⎫+=-+= ⎪+++⎝⎭，
则1111712,7474x y C x x ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭，同理可得：2222712,7474x y D x x ⎛⎫
+- ⎪++⎝⎭
，
由7142Q ⎛⎫
- ⎪⎝⎭,，则11112471,4(47)2(74)y x QC x x ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭u u u r ，22222471,4(47)2(74)y x QD x x ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭
u u u r ，
由C 、D 与点7142Q ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,共线可得QC uuu r 与QD uuu r 共线， 则22111221247247114(47)2(74)4(47)2(74)
y x y x x x x x ----=++++g g ，
整理得12122()y y x x -=-， 则直线AB 的斜率12
12
2y y k x x -=
=-，
k ∴的值为2．
本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的共线定理，考查转化思想，属于中档题．。