可靠性工程考试参考答案

哈尔滨工程大学本科生考试答案
（2011-2012年春季学期）
课程编号：0915006 课程名称：可靠性工程
一、概念题（16分，每题2分，回答只要本质正确就可）
1. 特征寿命：可靠度为1−e 时的可靠寿命，记为1−e t
2. 表决系统：将三个以上的奇数个并联单元的输出进行比较，把多数单元出现的相同的输出作为系统的输出，这一系统称为多数表决系统。

3. 固有可靠性：在确定的使用条件下的可靠性，只取决于设计与制造的质量。

4. FMEA ：即故障模式及影响分析
5. 任务剖面：产品在完成规定任务时间内所经历的事件和环境的时序描述。

6. 失效：部件或系统丧失了规定的功能。

7. 可靠性增长试验：以改进产品的可靠性为目标，通过“试验-分析-纠正-再试验”的反复循环过程，使产品在研制阶段通过试验分析，暴露产品的可靠性薄弱环节，采取有效的纠正措施，提高产品可靠性而进行的一系列试验。

8. 基本可靠性：产品在规定的条件下无故障持续工作时间或概率。

二、推导题（8分）
试从并联系统定义出发，推导由寿命为指数分布的n 个单元组成的并联系统的可靠性模型。

第一种解法：
（1）如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。

（2）设在n 个单元并联的系统中，各单元的寿命分别为n t t t t ,,,,321⋅⋅⋅，系统的寿命为T ，则根据并联系统定义，T 为各单元寿命最长的t 值，即
{}n t t t t T ,,,,max 321⋅⋅⋅=
（3）{})()()()()(21t t t t t t P t T P t F n s ≤⋅⋅⋅≤≤=≤=I I I ， 若单元状态相互独立，则
∏==≤⋅⋅⋅≤≤=n
i i n s t F t t P t t P t t P t F 121)()()()()( （4）若系统和单元只有成功和失效两状态，则
[]∏∏==−−=−=−=n
i i n i i s s t R t F t F t R 11)(11)(1)(1)(
（5）若单元寿命为指数分布：t i i e
t R λ−=)(，[]
∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ （6）可靠性模型：
可靠性框图： 数学模型：
[]
∏=−−−=n i t s i e t R 1
11)(λ 第二种解法： （1） 如果系统中所有单元失效，系统才失效，这样的系统称为并联系统。

（2） 设并联单元失效为事件X1，X2……Xn，则依据并联系统的定义，系统的不可靠度可以表示为：
由于各个单元失效之间相互独立，可以得到：
（3） 若系统和单元只有成功和失效两状态，则
[]∏∏==−−=−=−=n 1
i i
n 1i i s s (t)R 11(t)F 1(t)F 1(t)R （4） 若单元寿命为指数分布：t i i e
t R λ−=)(，[]
∏=−−−=n i t s i e t R 111)(λ 三、计算题（36分，每题6分） 1. 某产品70个，工作90小时的故障统计结果如下表所列，求产品在
0,10,20,…,80小时的故障率的估计值λ)，画出故障率曲线并说明该产品处于哪
种故障期。

表1 产品的故障统计
）X X P（X (t)F n 21s I I I ……=∏==……⋅=……⋅=n 1i i
n 21n 21s (t)F F F F ）P（X ）P（X ）P（X (t)F
工作时间(小时)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 故障数（个） 0 1 2 3 8 12 15 15 10 4
解： （1）根据定义，t 时刻尚未失效的产品在t Δ时间内单位时间失效的概率为：
t
t r N t r t t r t Δ⋅−−Δ+=)]([)()()(λ) （2）各时间点故障率的估计值如下： 工作时间
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90故障数（个） 0
1 2 3 8 12 15 15 10 4 t Δ 10
10 10 10 10 10 10 10 10 )()(t r t t r −Δ+ 1
2 3 8 12 15 15 10 4 )(t r N − 70
69 67 64 56 44 29 14 4 )(t λ) 0.001429 0.002899 0.004478
0.01250.021430.034090.05172 0.07143 0.1
（3）故障率曲线
（4） 处于耗损期（或者是具有耗损性特征产品的故障率）
2. 某飞机装有反雷达干扰发射机、无线电通讯系统、雷达和敌我识别器，各分系统的构成部件数和重要度见表2，若规定系统在4小时的可靠度为=)4(s R 0.9，试对各分系统进行可靠性分配。

表2 某飞机构成部件及重要度
序号
分系统名称 构成部件数 重要度 工作时间/h
1 反雷达干扰发射机 20 0.7
4.0
2 无线电通讯系统 30 0.8 3.0
3 雷达 200 0.8 4.0
4 敌我识别器 50 0.2 2.0
解：
（1）系统零部件总数3005020030204
1=+++==∑=i i n N
（2）0263.04/)9.0ln(/)ln(*=−=−=t R s s λ/h
（3）i i i C ωμ=
，**s i i λμλ=，分配结果见下表
反雷达干扰发射机 无线电通讯系统 雷达 敌我识别器 零件数i n
20 30 200 50 重要度i ω
0.7 0.8 0.8 0.2 复杂度i C
0.0667 0.1 0.66670.1667 加权因子i μ 0.0953
0.125 0.83330.8333 h i /*λ 0.0025
0.0033 0.02190.0219 t 小时 4
3 4 2 )4(*
i R 0.9900 0.9901 0.91610.9571 （进行可靠性再分配可酌情加分）
可靠性再分配：从小到大排列，019904.R =，9903.R =，0.9161957112==R R ，，令15=R
易知20=k ，5822909900199090210....R /=⎥⎦⎤⎢⎣⎡×=
分配结果019904.R =（无线电通讯系统）
， 9903.R =（反雷达干扰发射机），
58229012.R R ==（雷达和敌我识别器）
∏===n
i i s .R R 190，满足合同要求。

3. 某电子通讯设备的电源系统采用双稳压器电源冗余设计，电路图如下，每个稳压器的元器件清单及通用失效率见表3。

一个稳压器的元器件全部正常该稳压器才能正常工作。

试预计该电源系统的MTTF。

解：第一种方法
（1）∑==n
i Q G i N 1)(πλλ设备，得各设备故障率如下表
单位：h /10
6− 元器件编号 元器件种类 通用失效率
G λ
通用质量系数Q π 数量n 设备λ=)(G Q N λπCR3，D2 整流二极管 0.02
0.5 2 0.02 R1，R11，R15 金属膜电阻器 0.0022
1 3 0.0066 C11，C15 钽电解电容器 0.0121
0.5 2 0.0121 C9，C10 二类瓷介电容器 0.0081
0.5 2 0.0081 CR10 电压基准二极管 0.077
1 1 0.077 Q1 大功率硅NPN 晶体
管 0.108 0.4 1
0.0432 （2）依题意可知稳压器各单元为串联连接，因此h i /1067.17−×==∑λλ稳压器
（3）系统由两个稳压器并联组成，h s /1030.11133333326-×==
稳压器λλ （3）89820361MTTF ==
s λ小时 第二种方法
（1）（2）步骤和第一种方法相同 求得h /.i 710671−×==∑λλ稳压器
（3）由并联系统可靠度计算公式2λt )e (11−−−=s R
（4）898203623212MTTF 0==−==∫∞λ
λλdt )t (R 小时
4. 求下面系统的可靠度，其中R1=R6=0.9; R2=0.95; R3=R7=0.8; R4=0.98; R5=0.97
解法一：（1）99753.0)21)(541(1'2=−−−=R R R R ，系统等效为下图
（2）若'2R 失效，系统等效为下图，9216.0)361)(711(1'=−−−=R R R R R
（3）若'2R 成功，系统等效为下图，
9504.0)]31)(71(1)][61)(11(1[''=−−−−−−=R R R R R
（4）因此系统可靠度为：
95033.09504.099753.09216.0)99753.01('''2')'21(=×+×−=+−=R R R R R s 解法二：
（1）若6R 失效，系统等效为下图，0.8636R =′
（2）若6R 成功，系统等效为下图，0.95996R =′′
（3）因此系统可靠度为：
29950300.959960.90.86360.91661.)(R R R )R (R s =×+×−=′′+′−=
5. 某发动机零件在正态分布的应力条件下工作，其强度亦为正态分布。

应力均值为310.5MPa，标准差为35.24MPa；零件的综合强度值为580.5MPa，标准差为90.10MPa。

试计算零件的可靠度。

解：79.275
.9627024.351.905
.3105.58022==+−=Z 查正态分布表得零件可靠度9976.0=R
6. 对20个电阻器在120ºC 的温度下进行3000小时的定时截尾无替换试验，试验期内失效了12个。

假设该电阻器的失效服从指数分布，试计算其在120ºC 下工作1000小时的可靠度的估计值。

解：（1）本实验是以3000小时为截尾的实时无替换截尾实验。

（2）总试验时间
=1380+2320+920+2350+1650+1510+2650+1760+500+2100+270+420+8×3000=41830小时，发生12次故障。

（3）348612
41830==θ)小时 （4）/h 102.86714-×==θ
λ) （5）75070e 0010100010867-2-4.e )(R .t ===××−λ
四、综合题（30分）
1. 一个电动设备由两台变电设备和五条供电线路提供电力，电力传输方式如下图所示，正常时由变电设备A（或B）向设备C 供电，当变电设备A（或B）的输入线路发生故障时，可由变电设备B（或A）经变电设备A（或B）向设备C 供电。

要求绘制电动设备C 不能工作的故障树（10分）
答：建立故障树的步骤如下：
（1） 深入了解所分析的系统。

（2） 选择并准确描述顶事件。

根据题意确定顶事件为“设备C 不能工作”。

（3） 判断事件为部件故障状态或系统故障状态。

判断顶事件“设备C 不能工作”
为部件故障状态。

（4） 在“设备C 不能工作”事件下添加一个“或门”。

（5） 逐一分析本层次故障，再展开下一层次分析。

考虑引起设备C 的本质故障、
诱导故障和指令故障。

其中设备C 的本质故障考虑为基本事件，诱导故障考虑为未展开事件（原则上可以展开分析）。

（6） “设备C 的指令故障”属于系统故障状态，寻找其最简洁的、充分必要的”
直接原因“为“设备C 没有输入”。

（7） 逐级展开，至所有输入事件为底事件为止。

2. 某系统故障树如下图所示，各单元的失效概率为：q1=1×10-5，q2=2×10-4，
q3=1×10-3，q4=1×10-2，q5=5×10-2。

要求：
（1）绘制该系统的可靠性框图；（2）顶事件发生概率；（3）计算单元1的结构重要度、概率重要度和关键重要度。

答
（1）可靠性框图
（2）顶事件发生概率
（2.1）结构函数
)54()32()31()21()(X X X X X X X X x I U I U I U I =Φ
其中X1,X2,X3,X4,X5分别对应单元1-单元5的故障事件。

（2.2）不交化
543215421)(X X X X X X X3X2X1X4X5X X X3X2X1X2X3X1X1X2x +++++=Φ （2.3）顶事件发生概率：-4105.002)(×=T P
（3）单元1的概率重要度：
-3101.232322()1(×=++−=X4X5)X3X2-X4X5X3X2X4X5X2-X X X X X P I pr
（4）单元1的结构重要度：
如下表，求得关键割向量6个，得0.375166)1(==
st I X2
X3 X4 X5 X2 X3 X4 X5 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 或375.032322()1(=++−==0.5Xi st X4X5)X3X2-X4X5X3X2X4X5X2-X X X X X P I
（5）单元1的关键重要度：
51102.4)1()1(−×==pr s
cr I F q I 五、简答题（10分）
1. 以学校21B 教学楼电梯运行为例，试从可靠性的角度分析如何保证电梯运送能力与可靠性。

答：可靠性为产品在规定的时间和规定的条件下完成规定任务的能力。

为保证21B 教学楼电梯的高可靠性运送能力，可以采用如下方法：
（1） 严格按照规定条件使用，达到电梯使用可靠度的上限值——固有可靠度。

（2） 定期维护，使电梯恢复到规定的状态，保证可靠度不降低。

（3） 不超过电梯的最大负荷，使其处于降额使用状态，不降低固有可靠度。

（4） 在限额内多人同乘电梯。

（5） 两部电梯错层停靠，减少启停的冲击载荷次数，提高使用可靠性、在自然
时间内，减少疲劳次数，提高可靠性。

2. 简述建立系统可靠性模型需要遵循的程序和原则。

答：
（1） 收集资料，熟悉系统
（2） 系统定义，包括功能、工作模式等
（3） 建立系统功能框图
3.1确定任务剖面（最好包括寿命剖面）
3.2成功与故障定义，并确定指标限值
3.3约定建模层次，将系统逐级拆分为单元
3.4 寻找所有成功通道，逐级按照成功通道连接单元，构建可靠性框图
3.5 （与系统设计者共同）检查可靠性框图
（4） 按照可靠性框图建立可靠性数学模型
（5） 编写可靠性建模报告，予以说明。