精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步练习试卷(含答案详解)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）
A．3倍B．1
3
C．9倍D．
1
9
2、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．3、如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
4、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）
A．B．C．D．
5、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2
+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是
V F E
由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表
+的值为（）
三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y
A．12 B．14 C．16 D．18
6、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．
A．B．
C．D．
8、如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）
A．爱B．国C．诚D．善
9、一个几何体如图所示，它的左视图是（）
A．B．C．D．
10、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．
2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．
3、在长方体中，已知它的宽为8cm，长是宽的2倍少6cm，高是宽的3
5
，则这个长方体的体积是
_______．
4、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_______．
5、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，长方体ABCD EFGH
中，从点F出发的三条棱FE、FG、FB的长度比为1:2:3，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面ADHE垂直的各个面的面积之和．
2、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？
3、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．
（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
（2）求这个几何体的最大表面积．
4、求由两个棱长是2厘米的正方体拼成的长方体的体积和表面积．
5、把下列长方体补画完整．
（1）（2）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．
【详解】
解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，
∴圆锥的体积为1
3
Sh=
2
2 16
3
32
a
a
ππ
⎛⎫
⨯⨯=
⎪
⎝⎭
圆柱的体积为S’h=
2
2
2
2
a
a ππ
⎛⎫
⨯=
⎪
⎝⎭
∴圆锥体积是圆柱体积的3倍
故选：A．
【点睛】
此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积
是圆柱体积的1
3
．
2、C
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看是一个的矩形少了一个角，
如图所示：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．
3、C
【分析】
根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．4、A
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从左面看得到的图形是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图．
5、B
【分析】
得到多面体的棱数，求得面数即为x＋y的值．
【详解】
解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2＝36条棱，
那么24＋F−36＝2，解得F＝14，
∴x＋y＝14．
故选B．
【点睛】
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．
6、D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
解：如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
7、D
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
从左面看得到的平面图形是
故选D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
8、C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“爱”与“善”是相对面，
“国”与“信”是相对面，
“诚”与“友”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、B
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
由图可知左视图是
故选B．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
10、D
【分析】
找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．
二、填空题
1、铅垂线
【分析】
根据铅垂线的定义理解填空解答．
【详解】
建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．
故答案为：铅垂线．
【点睛】
本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．
2、7，12
【分析】
正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
【详解】
解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12
故答案为：7，12
【点睛】
此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．3、3
384cm
【分析】
先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．
【详解】
解：由题意得：
长为82610cm
⨯-=，高为
324
8=
55
cm
⨯，则有长方体的体积为3
24
810384cm
5
⨯⨯=．
故答案为3
384cm．
【点睛】
本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．
4、非
【分析】
由正方体展开图的性质，得出“成”字所在面相对面上的汉字即可．【详解】
由正方体展开图的性质，可得：
“成”与“非”是相对面，
“功”与“然”是相对面，
“绝”与“偶”是相对面．
故答案为：非．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．
5、14
【分析】
根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．
【详解】
解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214+++=．
故答案是：14．
【点睛】
本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系．
三、解答题
1、360平方厘米
【分析】
设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，根据题意易得棱FE 、FG 、FB 的长度，然后找到与面ADHE 垂直的各个面进行求解即可．
【详解】
解：设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，由题意得：
∴()234144x x x ++⨯=，6x =，
∴棱FE 、FG 、FB 的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，
则与面ADHE 垂直的面为面ABFE 、面ABCD 、面CDHG 、面EFGH ，面积之和为
()6186122360⨯+⨯⨯=（平方厘米）．
【点睛】
本题主要考查长方体面与面的位置关键及面积，关键是找到与面ADHE 垂直的面，然后进行求解即可．
2、外表面积为2223cm ，容积为2315cm
【分析】
根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；
【详解】
纸盒的外表面积为()2
9795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．
【点睛】
本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．
3、（1）4或5（2）22
【分析】
（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；
（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解．
【详解】
（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：
或
或
故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时
则从左面看为
故表面积为2×3+2×3+4×2=20；
当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时
则从左面看为
故表面积为2×3+2×3+4×2=20；
当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时
则从左面看为
故表面积为2×3+2×3+5×2=22；
故这个几何体的最大表面积为22．
【点睛】
此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论．
4、16立方厘米；40平方厘米．
【分析】
根据题意易得拼接成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积及体积直接进行求解即可．
【详解】
解：由题意易得：长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米；
则长方体的体积：()2+22216⨯⨯=（立方厘米），长方体的表面积：()2262240⨯⨯⨯-=（平方厘米）．
答：这个长方体的体积为16立方厘米，表面积为40平方厘米．
【点睛】
本题主要考查长方体的体积及表面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．
5、画图见详解．
【分析】
（1）直接根据长方体的概念进行画图即可；
（2）根据长方体的概念进行画图即可．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题主要考查长方体的画法，熟练掌握长方体的概念是画图的关键．。