六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析

六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析
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一、填空题
1．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

2．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。

3．圆周率是圆的( )和( )的比值，用字母( )表示。

4．摆一个正方形至少需要( )根相同长度的小棒。

5．不计算，根据第一个算式，直接写出结果。

（1）79×2＝158
79×20＝( )790×2＝( )79×200＝( )
（2）56÷4＝14
560÷40＝( )560÷4＝( )56÷2＝( )
6．填表。

二、解答题
7．按2∶1的比（半径比）画出如图圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形，扩大后的圆形的面积是原来的( )倍。

8．画一画，算一算。

（1）在上边的方框中画一个周长是12.56cm的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；
（4）算一算：这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？
9．某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：
（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？（结果保留两位小数）
（2）共有8条跑道，每条宽1.2米，若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？（结果保留整数）
10．下图是八一路小学的运动场平面图。

这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
11．小军家的煤气灶台面板被油渍弄污了，妈妈要清洁面板。

已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米，锅撑圈直径是22厘米，清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？
12．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。

这条环形路的面积是多少平方米？13．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。

（1）这种型号的自行车的车轮转一周，自行车大约前进多少米？
（2）如果自行车的车轮平均每分钟转100周，小玲骑这辆车到离家2000米的学校，大约需要多长时间？（结果保留整数）
三、口算和估算
14．直接写出得数．
7x＋5x＝ 4.3×a×2＝0.3×32＝
8a＋2.3a－a＝x－0.2x＝2(x＋3)＝
2.9t－t＝3x＋1.2x＋2.7x＝
四、判断题
15．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。

( )
16．圆的周长是半径的6.28倍。

( )
17．一个圆形按4∶1的比例放大，放大后图形面积是原本的8倍。

( )
参考答案与解析：
1．18.8428.26
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据“ C＝πd” “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。

【详解】3.14×6＝18.84（厘米）；
3.14×（6÷2）²
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。

2． 15.7 78.5
【分析】根据钟面的特点可知，分针从数字“1”走到“4”，走了（4－1）的大格，占整个钟面的：4112-＝14
；所以，分针针尖走过的路程是半径为10厘米的圆周长的14，分针走过的面积是14
圆的面积，根据圆的周长d 2C r ππ==、圆的面积2S r π=解答即可。

【详解】（4－1）÷12＝4112-＝14
3.14×10×2×14
＝15.7（厘米） 3.14×10²×14
＝314×14
＝78.5（平方厘米）
所以，分针针尖走过的距离是15.7厘米；分针扫过的面积是78.5平方厘米。

【点睛】此题考查了圆周长和面积的综合应用，需牢记其计算公式并能灵活运用。

3． 周长 直径 π
【详解】任意一个圆的周长和与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

4．4
【解析】略
5． 1580 1580 15800 14 140 28
【分析】根据积的变化规律可知，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，则积也跟着扩大到原来的多少倍；
根据商的变化规律可知，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（不为0），则商不变；如果除数不变，被除数乘一个数（不为0），则商也跟着乘这个数；如果被除数不变，除数除以一个数（不为0），则商要乘这个数。

由此进行解答即可。

【详解】根据积的变化规律可知，由79×2＝158，则79×20＝1580，790×2＝1580，79×200＝15800；
根据商的变化规律可知，由56÷4＝14，则560÷40＝14，560÷4＝140，56÷2＝28。

【点睛】此题主要考查了对积的变化规律及商的变化规律的掌握。

6．5m0.75dm0.25cm6cm10m0.5cm18.84cm 4.71dm
【分析】根据半径＝直径÷2，直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，据此解答即可。

【详解】由分析可知：
3×2＝6（cm），3.14×6＝18.84（cm）
31.4÷3.14＝10（m），10÷2＝5（m）
1.5÷2＝0.75（dm），3.14×1.5＝4.71（dm）
1.57÷3.14＝0.5（cm），0.5÷2＝0.25（cm）
【点睛】本题考查直径和半径的关系，圆的周长，熟记公式是解题的关键。

7．图见详解；4
【分析】原图的半径为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的圆的半径为4格，和原来的圆组成一个轴对称图形，就是扩大后的圆与原来的圆的圆心相同，画出扩大后的圆；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出扩大后的圆的面积与原来圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可解答。

【详解】
原来圆的面积：
π×22＝4π
扩大后圆的面积：
π×42＝16π
16π÷4π＝4
【点睛】根据图形的放大和缩小的意义、轴对称图形的意义、圆的特征以及圆的面积公式进行解答。

8．（1）（2）（3）见详解；
（4）12.56cm 2；8cm 2
【分析】（1）根据“C 2r 圆π”求出圆的半径，再以正方形的中心为圆心，画出对应的圆；
（2）连接正方形对边中点，这两条线段为圆中互相垂直直径；
（3）根据题意连接（2）中四个端点即可；
（4）根据（1）中圆的半径，利用“2S r 圆π”求出圆的面积；把小正方形看作两个完全一样的直角三角形，利用“S ah 2三角形”求出一个三角形的面积，最后乘2求出小正方形的面积，据此解答。

【详解】（1）半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm ）
（2）
（3）
（4）3.14×22＝12.56（cm2）
4×（4÷2）÷2×2
＝4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝8（cm2）
答：这个圆的面积是12.56cm2，小正方形的面积是8cm2。

【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

9．（1）31.85米；（2）绿草9555平方米；塑胶4130平方米
【分析】（1）操场跑道的长度＝直道的长度×2＋圆的周长，先计算出圆的周长，再根据周长计算出半径的长度；
（2）弯道弧长的半径已知，利用2
＝计算出圆的面积，操场中心铺绿草的面积＝长方形的面积＋圆的面
S r
积；
跑道铺塑胶的面积＝跑道和铺绿草的总面积－操场中心铺绿草的面积，据此解答。

【详解】（1）（400－2×100）÷2÷3.14
＝（400－200）÷2÷3.14
＝200÷2÷3.14
≈31.85（m）
答：弯道弧长半径r为31.85米。

（2）操场中心铺绿草的面积：
3.14×31.852＋100×（31.85×2）
＝3.14×31.852＋100×63.7
＝3.14×1014.4225＋6370
＝3185.28665＋6370
≈9555（m2）
答：需绿草9555平方米。

跑道铺塑胶的面积：
3.14×（31.85＋1.2×8）2＋100×[（31.85＋1.2×8）×2]－9555
＝3.14×（31.85＋9.6）2＋100×[（31.85＋9.6）×2]－9555
＝3.14×41.452＋100×[41.45×2]－9555
＝3.14×1718.1025＋100×82.9－9555
＝5394.84185＋8290－9555
＝13684.84185－9555
≈4130（m 2）
答：需塑胶4130平方米。

【点睛】跑道和铺绿草的总面积由圆的面积和长方形的面积两部分组成。

10．245.6米；3656平方米
【分析】通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，根据圆的周长＝πd 求出周长再加上两个60米即可求出这个运动场的周长；
通过观察图形可知，将左右两个半圆合并成一个圆形，中间是长方形，根据圆的面积＝2π(d 2)÷和长方形面积＝长×宽，分别求出面积相加即可求出这个运动场的占地面积。

【详解】()6060 3.1440++⨯
120125.6=+
245.6=（米）
()2
6040 3.14402⨯+⨯÷
22400 3.1420=+⨯ 2400 3.14400=+⨯
24001256=+
3656=（平方米）
答：这个运动场的周长是245.6米，这个运动场的占地面积是3656平方米。

【点睛】此题主要考查学生对圆的面积公式、周长公式以及长方形的面积公式的灵活运用。

11．2390.12平方厘米
【分析】已知灶台面板长75厘米、宽42厘米，利用长方形的面积公式：S ＝ab ，可计算出灶台面板的面积，
已知锅撑圈直径是22厘米，利用圆的面积公式：S ＝2πr ，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积
减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。

【详解】()27542 3.142222⨯-⨯÷⨯
＝23150 3.14112-⨯⨯
＝3150 3.141212-⨯⨯
＝3150759.88-
＝2390.12（平方厘米）
答：清污（锅撑圈部分除外）的面积是2390.12平方厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形和圆的面积公式解决实际的问题。

12．552.64平方米
【分析】先根据喷水池的直径计算出内圆半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽，最后根据22S R r 环形=π
求
出这条环形路的面积，据此解答。

【详解】内圆半径：40÷2＝20（米）
外圆半径：20＋4＝24（米）
3.14×（242－202）
＝3.14×（576－400）
＝3.14×176
＝552.64（平方米）
答：这条环形路的面积是552.64平方米。

【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。

13．（1）2.198米
（2）10分钟
【分析】（1）根据圆的周长公式：C ＝πd ，把数代入公式即可求出车轮转一周能行驶多少厘米，再根据1米＝100厘米，小单位换大单位除以进率，再换算单位即可。

（2）用第一问求出的一周前进的米数乘100即可求出1分钟前进的米数，再用家到学校的距离除以1分钟前进的米数即可求解，由于最后的结果保留整数，利用进一法即可求解。

【详解】（1）3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
答：自行车大约前进2.198米。

（2）2.198×100＝219.8（米）
2000÷219.8≈10（分钟）
答：大约需要10分钟。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。

14．12x;8.6a;2.7
9.3a;0.8x;2x+6
1.9t;6.9x
【详解】略
15．√
【分析】当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。

【详解】在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。

【点睛】解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。

16．×
【分析】根据“圆的周长＝2πr”可知，圆的周长÷r ＝2π，即圆的周长是它半径的2π倍，由此判断即可。

【详解】同一个圆的周长一定是它半径的2π倍，不是6.28倍，原题说法错误；
故答案为：×。

【点睛】解答此题应根据圆的周长和半径之间的关系进行解答，注意π与3.14的区别；
17．×
【分析】一个圆形按4∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的4倍，再根据圆的面积2r π=，据此解答即可。

【详解】假设原来的半径为r ，则原来面积为2r π；
现在半径为4r ，则现在面积为()2
4r π216r π=。

所以放大后图形面积是原本的16倍，说法错误。

故答案为：×。

【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。