人教版数学因式分解
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、 20－9y－20y2； 5、2y2+y－6； (7) 3a2－7a－6 (9) 4m2+8m+3； (11) 8m2－22m+15； (13) 6a2+a－35； (15) 4x2+15x+9；
3 2 2 2
（7） a (a b) 2a (b a ) 2ab(b a ) 3.（1）当 x=
1 1 2 2 ，y=- 时，求代数式 2x(x+2y) -(2y+x) (x-2y)的值。 2 3
（2）已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a b+2ab 的值。
3
3
（3）计算： ( 2)
2 2
12、 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 25
三、考题例析 1、 因式分解：x －4y ＝
2 2
.
7
卓越个性化教学讲义
2、 x －xy ＝________. 3、分解因式：ma +2ma+m＝
2 4 3
.
4、分解因式： 2x3 y 8x 2 y 2 8xy3 ＝_____________________。 5、分解因式：2a b+8a b +8ab ＝_________________； 6、 方程 2x(x－3)＝5(x－3)的根为（ A x＝ ；
16
3、36b x －9c y
4 8
6 10
4、(x+2y) －(x－2y)
2
2
5、81x －y
8
8
6、(3a+2b) －(2a+3b)
2
2
7、 (2m－n) －121(m+n)
2
2
8、－4(m+n) +25(m－2n)
2
2
9、 a 5 b－ab
10、a (m+n)－b (m+n)
4
4
11、－
1 a m 1 a m 1 16
因式分解——练习（2） 一．平方差公式
1、把下列各式分解因式： （1） a 2 9 （2） 4a2 9b2 (3) 9 a 2
1 9
(4) 25a2 y 4 16b4
2、把下列各式分解因式 (1) x4 (5x 3)2 (2) (2n 1)2 25
（3） 9(a b)2 4(a b)2
2 2 2 2
m5 m3 m 2 1
2 3
4 a b a 9b 9a 5. x y ax ay
2 2
10、 a 3a b b
4 2 2
4
11、 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 1 13、 ( x 3x 2)( x 3x 4) 9
4
3
2.分解因式： (1)6m(m-n) -8(n-m)
2
3
(2)15b(2a-b) +25(b-2a)
2
3
(3)a -a b+a c-abc
3
2
2
(4)4ax+6am-20bx-30bm
（5） 4m n 12m n 2mn
2 3 3 2
（6） a x
2
n2
abx n 1 acx n adx n 1 （n 为正整数）
3 2
10、 (a 8a) 22(a 8a) 120
2 2 2
8
卓越个性化教学讲义
11、 2 x 14、 3a2b2 17abxy 10x2 y 2
13、 5a 2b2 23ab 10 15、 5x5 15x3 y 20 xy 2 二、练习因式分解： 1、8x2+6x－35；
(D)－m+n＝－(m+n)
2、下列各式是完全平方式的是（ ） 。 （A）x +2xy+4y （B）25a +10ab+b （C）p +pq+q （D）m －2mn+ 3、(x+y) +6(x+y)+9 的分解结果为 （A） 、(x+y－3)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 n 4
（B） 、(x+y+3)
19、9（a－b） +12（a －b ）+4（a+b）
2
2
2
2
20、3a4－6a2+3
21、an+1+an－1－2an
22、m2+n2+1）2－4m2n2
4
卓越个性化教学讲义
23、 （m2－1） （n2－1）+4mn.
二、计算 1.2222 ×9－1.3333 ×4
2 2
三、若(248－1)可以被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数。
2
2
（B）(7a－8b )(7a+8b ) （C）(7a－8b )
2
2
2
2
（D）(7a+8b )
2 2
6. x 2 xy y z
2 2
2
2. a 3.
n3
64a n
7. 3(ab cd ) (bc 9ad ) 8、 x ( x 1)( x 2) 6 9、 ab(m n ) mn(a b )
3
卓越个性化教学讲义
（二）公式法因式分解 平方差公式：a －b ＝(a+b)(a－b)
2 2
完全平方公式：a ±2ab+b ＝(a±b)
2
2
2
立方差、立方和 a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) 一、因式分解 1、4a －9b
2 2
2、－25a y +16b
2 4
11
( 2) 10
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x +xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
2
5、求证：257-512 能被 120 整除
（2）证明： 817 27 9 9 13 能被 45 整除。
6、已知 x2+x+1=0，求代数式 x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1 的值。
2 2 2 2
。
） B．(0.1) +(0.1)
－1 0 3 3 2
11 10
2
a b a b c c
D．a +b ＝(a+b)(a +ab+b )
1 2 )。 2
2
12、x －x+_________ ＝(x－
2 2
13、分解因式：a +4b －4ab－c 4 14、选择题：分解因式 x －1 的结果为（ ） 2 2 2 2 A、(x －1)(x +1) B、(x+1) (x－1) 2 3 C、(x－1)(x+1)(x +1) D、(x－1)(x+1) 2 4 15、分解因式：x +2x+1－y 3 2 16、分解因式：x －6x +9x 2 3 17、分解因式： a－2a +a 2 2 18、分解因式：a －b －2b－1 （三）十字相乘法 一、把下列各式分解因式： 1、 x 2 x 15
2
（C） 、(x－y+3)
2
（D） 、(x－y－3)
2
4、－1+0.09x 分解因式的结果是（ ） 。 （A） （－1+0.3x） (C)不能进行
2 2 4 2
（B）(0.3x+1)(0.3x－1) （D）(0.09x+1)(0.09x－1).
5、49a －112ab +64b 因式分解为（ ） （A）(7a－8b) 二、因式分解 1. 9(a b) 6(a b) 1
卓越个性化教案gfjw0902学生姓名年级初三授课时间323教师姓名课时2教学目标重点难点因式分解专项练习题一提取公因式一分解因式12xyxy26ab9ab22323xabyba49mn3mn222254x4xy8xz67ab14abx56aby76mn15mn30mn84mn16mn28mn9x2x10aaa11pabqba12abccbn1n1nn23n222243213ab2ababab214abb2acbc153xyab29xba162x1y212x2y176mmn8nm1815b2ab25b2a232319a3a2ba2cabc202ax3am10bx15bm221mx2n2xx222ma3xmaxyam卓越个性化教学讲义23abcdcdab24axbybxay22222225?a2xm?2?abxm?1?acxm?axm?326aa?b3?2a2b?a2?2abb?a二应用简便方法计算143199876199819199829101032002200120022001200220024123?三先化简再求值100101987987987987?268??456??521?13681368136813682x13x22x13x2x2x123x其中四在代数证明题中的应用例
1、把下列各式分解因式： （1） x 2 4 x 4
（2） 4 x 12 x 9
2
（3）
m2 2 mn n 2 9 3
（4） 2ab a b
2
2
（5） x2 4 y 2 4 xy
（6） x2 2x( y z) ( y z)2
2、把下列各式分解因式：
5 3 2
4
6
卓越个性化教学讲义
(9) x2 (2 x 3) y 2 (3 2 x) (10) m n 2m n mn
5 5 3 3
课后作业：
一、选择题。 1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ） 。 (A)(y－x) ＝(x－y)
3 2 2
(B)－a－b＝－(a+b)
3
(C)(a－b) ＝－(b－a)
2
2、 x 5xy 6 y
2
2
2
3、 x 10x 9
4 2
4、 x 7 xy 12 y
2
5、 x4 7 x2 18
7、 2 x 5 x 3
2
6、a2－7a+6；
8、 3x 8 x 3
2
9、 7( x y) 5( x y) 2( x y)
2
2
x
3 2）
四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数 n， 3
n2
2 n 2 3n 2 n 一定是 10 的倍数。
2
卓越个性化教学讲义
课后作业：
1.分解因式：(1)ab+b -ac-bc
2
(2)ax -ax-bx+b
2
(3)ax+1-a-x
(4)x -x +4x-4
12、x +6ax+9a
2
2
13、－x －4y +4xy
2
2
14、9（a－b） +6（a－b）+1
2
15、a x －4a x y+4x y
4 2
2 2
2 2
16、 （x+y） －12（x+y）z+36z
2
2
17、 （x +4x） +8（x +4x）+16
2
2
2
18、
1 2 2 2 2 2 2 4 （x －2y ） －2（x －2y ）y +2y 2
（4） 16(a b)2 25(a b)2
3、把下列各式分解因式 (1) a5 a3 (2)
1 1 2 x 2 8
(3) ( x 1) b2 (1 x)
5
卓越个性化教学讲义
(4) 1 a 4
（5） 16 x4 y 4
（6） 3a 3ay4
二．完全平方公式
卓越个性化教案
学生姓名______ 教学目标 重点难点 年级 _初三___ 授课时间 3.23_ 教师姓名
GFJW0902
课时 __2___
因式分解专项练习题
（一）提取公因式 一、分解因式 1、2x y－xy
2
2、6a b －9ab
2
3
2
3、 x（a－b）＋y（b－a）
4、9m n-3m n
2
2
2
5、4x -4xy+8xz
2
（3） (ab 1) (a b)
2
2
1 4 y （4） xy 4 x 16
2 2
m4 2 2 2 m n n4 （5） 81 9
（6） ( x 16 y ) 64 x y
2 2 2 2
2
（7） 3a( x 4) 48ax
2 2
2
（8） 16x 8x y xy
2
卓越个性化教学讲义
23、 ab(c +d )+cd(a +b )
2 2 2 2
24、(ax+by)2+(bx-ay)2
25、 a 2 x m 2 abx m1 acx m ax m 3 二、应用简便方法计算
1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
26、 a (a b) 3 2a 2 (b a ) 2 2ab(b a )
2、9×10 -10
100
101
3、2002×20012002-2001×20022002
4、 123
987 987 987 987 268 456 521 1368 1368 1368 1368
三、先化简再求值
（2x＋1） （3x－2）－（2x＋1） （3x－2） －x（2x＋1） （2－3x） （其中，
14、ab＋b －ac－bc
2
16、(2x-1)y +(1-2x) y
2
2
17、6m(m-n) -8(n-m)
2
3
18、15b(2a-b) +25(b-2a)
2
3
19、a3-a2b+a2c-abc
20、2ax＋3am－10bx－15bm
21、m（x－2）－n（2－x）－x＋2
22、 （m－a） ＋3x（m－a）－（x＋y） （a－m）
（1） 16a 24a b 9b
4 2 2 4
（2） 3ax2 6axy 3ay 2
（3） a 2a a
2
3
（4） ( x2 2x) 2( x2 2 x) 1
三．综合运用
1、把下列各式分解因式：
（1） a b ab
5
（2） ( x 2 y) 10(2 y x) 25
2
6、-7ab-14abx+56aby
7、6m n-15mn +30m n
2
2
2
2
8、-4m n+16m n-28m n
4
3
2
9、x -2x
n+1
n-1
10、an-an+2+a3n
11、p(a-b)+q(b-a)
3 2 2 2
（7） a (a b) 2a (b a ) 2ab(b a ) 3.（1）当 x=
1 1 2 2 ，y=- 时，求代数式 2x(x+2y) -(2y+x) (x-2y)的值。 2 3
（2）已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a b+2ab 的值。
3
3
（3）计算： ( 2)
2 2
12、 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 25
三、考题例析 1、 因式分解：x －4y ＝
2 2
.
7
卓越个性化教学讲义
2、 x －xy ＝________. 3、分解因式：ma +2ma+m＝
2 4 3
.
4、分解因式： 2x3 y 8x 2 y 2 8xy3 ＝_____________________。 5、分解因式：2a b+8a b +8ab ＝_________________； 6、 方程 2x(x－3)＝5(x－3)的根为（ A x＝ ；
16
3、36b x －9c y
4 8
6 10
4、(x+2y) －(x－2y)
2
2
5、81x －y
8
8
6、(3a+2b) －(2a+3b)
2
2
7、 (2m－n) －121(m+n)
2
2
8、－4(m+n) +25(m－2n)
2
2
9、 a 5 b－ab
10、a (m+n)－b (m+n)
4
4
11、－
1 a m 1 a m 1 16
因式分解——练习（2） 一．平方差公式
1、把下列各式分解因式： （1） a 2 9 （2） 4a2 9b2 (3) 9 a 2
1 9
(4) 25a2 y 4 16b4
2、把下列各式分解因式 (1) x4 (5x 3)2 (2) (2n 1)2 25
（3） 9(a b)2 4(a b)2
2 2 2 2
m5 m3 m 2 1
2 3
4 a b a 9b 9a 5. x y ax ay
2 2
10、 a 3a b b
4 2 2
4
11、 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 1 13、 ( x 3x 2)( x 3x 4) 9
4
3
2.分解因式： (1)6m(m-n) -8(n-m)
2
3
(2)15b(2a-b) +25(b-2a)
2
3
(3)a -a b+a c-abc
3
2
2
(4)4ax+6am-20bx-30bm
（5） 4m n 12m n 2mn
2 3 3 2
（6） a x
2
n2
abx n 1 acx n adx n 1 （n 为正整数）
3 2
10、 (a 8a) 22(a 8a) 120
2 2 2
8
卓越个性化教学讲义
11、 2 x 14、 3a2b2 17abxy 10x2 y 2
13、 5a 2b2 23ab 10 15、 5x5 15x3 y 20 xy 2 二、练习因式分解： 1、8x2+6x－35；
(D)－m+n＝－(m+n)
2、下列各式是完全平方式的是（ ） 。 （A）x +2xy+4y （B）25a +10ab+b （C）p +pq+q （D）m －2mn+ 3、(x+y) +6(x+y)+9 的分解结果为 （A） 、(x+y－3)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 n 4
（B） 、(x+y+3)
19、9（a－b） +12（a －b ）+4（a+b）
2
2
2
2
20、3a4－6a2+3
21、an+1+an－1－2an
22、m2+n2+1）2－4m2n2
4
卓越个性化教学讲义
23、 （m2－1） （n2－1）+4mn.
二、计算 1.2222 ×9－1.3333 ×4
2 2
三、若(248－1)可以被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数。
2
2
（B）(7a－8b )(7a+8b ) （C）(7a－8b )
2
2
2
2
（D）(7a+8b )
2 2
6. x 2 xy y z
2 2
2
2. a 3.
n3
64a n
7. 3(ab cd ) (bc 9ad ) 8、 x ( x 1)( x 2) 6 9、 ab(m n ) mn(a b )
3
卓越个性化教学讲义
（二）公式法因式分解 平方差公式：a －b ＝(a+b)(a－b)
2 2
完全平方公式：a ±2ab+b ＝(a±b)
2
2
2
立方差、立方和 a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 ) 一、因式分解 1、4a －9b
2 2
2、－25a y +16b
2 4
11
( 2) 10
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x +xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
2
5、求证：257-512 能被 120 整除
（2）证明： 817 27 9 9 13 能被 45 整除。
6、已知 x2+x+1=0，求代数式 x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1 的值。
2 2 2 2
。
） B．(0.1) +(0.1)
－1 0 3 3 2
11 10
2
a b a b c c
D．a +b ＝(a+b)(a +ab+b )
1 2 )。 2
2
12、x －x+_________ ＝(x－
2 2
13、分解因式：a +4b －4ab－c 4 14、选择题：分解因式 x －1 的结果为（ ） 2 2 2 2 A、(x －1)(x +1) B、(x+1) (x－1) 2 3 C、(x－1)(x+1)(x +1) D、(x－1)(x+1) 2 4 15、分解因式：x +2x+1－y 3 2 16、分解因式：x －6x +9x 2 3 17、分解因式： a－2a +a 2 2 18、分解因式：a －b －2b－1 （三）十字相乘法 一、把下列各式分解因式： 1、 x 2 x 15
2
（C） 、(x－y+3)
2
（D） 、(x－y－3)
2
4、－1+0.09x 分解因式的结果是（ ） 。 （A） （－1+0.3x） (C)不能进行
2 2 4 2
（B）(0.3x+1)(0.3x－1) （D）(0.09x+1)(0.09x－1).
5、49a －112ab +64b 因式分解为（ ） （A）(7a－8b) 二、因式分解 1. 9(a b) 6(a b) 1
卓越个性化教案gfjw0902学生姓名年级初三授课时间323教师姓名课时2教学目标重点难点因式分解专项练习题一提取公因式一分解因式12xyxy26ab9ab22323xabyba49mn3mn222254x4xy8xz67ab14abx56aby76mn15mn30mn84mn16mn28mn9x2x10aaa11pabqba12abccbn1n1nn23n222243213ab2ababab214abb2acbc153xyab29xba162x1y212x2y176mmn8nm1815b2ab25b2a232319a3a2ba2cabc202ax3am10bx15bm221mx2n2xx222ma3xmaxyam卓越个性化教学讲义23abcdcdab24axbybxay22222225?a2xm?2?abxm?1?acxm?axm?326aa?b3?2a2b?a2?2abb?a二应用简便方法计算143199876199819199829101032002200120022001200220024123?三先化简再求值100101987987987987?268??456??521?13681368136813682x13x22x13x2x2x123x其中四在代数证明题中的应用例
1、把下列各式分解因式： （1） x 2 4 x 4
（2） 4 x 12 x 9
2
（3）
m2 2 mn n 2 9 3
（4） 2ab a b
2
2
（5） x2 4 y 2 4 xy
（6） x2 2x( y z) ( y z)2
2、把下列各式分解因式：
5 3 2
4
6
卓越个性化教学讲义
(9) x2 (2 x 3) y 2 (3 2 x) (10) m n 2m n mn
5 5 3 3
课后作业：
一、选择题。 1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ） 。 (A)(y－x) ＝(x－y)
3 2 2
(B)－a－b＝－(a+b)
3
(C)(a－b) ＝－(b－a)
2
2、 x 5xy 6 y
2
2
2
3、 x 10x 9
4 2
4、 x 7 xy 12 y
2
5、 x4 7 x2 18
7、 2 x 5 x 3
2
6、a2－7a+6；
8、 3x 8 x 3
2
9、 7( x y) 5( x y) 2( x y)
2
2
x
3 2）
四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数 n， 3
n2
2 n 2 3n 2 n 一定是 10 的倍数。
2
卓越个性化教学讲义
课后作业：
1.分解因式：(1)ab+b -ac-bc
2
(2)ax -ax-bx+b
2
(3)ax+1-a-x
(4)x -x +4x-4
12、x +6ax+9a
2
2
13、－x －4y +4xy
2
2
14、9（a－b） +6（a－b）+1
2
15、a x －4a x y+4x y
4 2
2 2
2 2
16、 （x+y） －12（x+y）z+36z
2
2
17、 （x +4x） +8（x +4x）+16
2
2
2
18、
1 2 2 2 2 2 2 4 （x －2y ） －2（x －2y ）y +2y 2
（4） 16(a b)2 25(a b)2
3、把下列各式分解因式 (1) a5 a3 (2)
1 1 2 x 2 8
(3) ( x 1) b2 (1 x)
5
卓越个性化教学讲义
(4) 1 a 4
（5） 16 x4 y 4
（6） 3a 3ay4
二．完全平方公式
卓越个性化教案
学生姓名______ 教学目标 重点难点 年级 _初三___ 授课时间 3.23_ 教师姓名
GFJW0902
课时 __2___
因式分解专项练习题
（一）提取公因式 一、分解因式 1、2x y－xy
2
2、6a b －9ab
2
3
2
3、 x（a－b）＋y（b－a）
4、9m n-3m n
2
2
2
5、4x -4xy+8xz
2
（3） (ab 1) (a b)
2
2
1 4 y （4） xy 4 x 16
2 2
m4 2 2 2 m n n4 （5） 81 9
（6） ( x 16 y ) 64 x y
2 2 2 2
2
（7） 3a( x 4) 48ax
2 2
2
（8） 16x 8x y xy
2
卓越个性化教学讲义
23、 ab(c +d )+cd(a +b )
2 2 2 2
24、(ax+by)2+(bx-ay)2
25、 a 2 x m 2 abx m1 acx m ax m 3 二、应用简便方法计算
1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
26、 a (a b) 3 2a 2 (b a ) 2 2ab(b a )
2、9×10 -10
100
101
3、2002×20012002-2001×20022002
4、 123
987 987 987 987 268 456 521 1368 1368 1368 1368
三、先化简再求值
（2x＋1） （3x－2）－（2x＋1） （3x－2） －x（2x＋1） （2－3x） （其中，
14、ab＋b －ac－bc
2
16、(2x-1)y +(1-2x) y
2
2
17、6m(m-n) -8(n-m)
2
3
18、15b(2a-b) +25(b-2a)
2
3
19、a3-a2b+a2c-abc
20、2ax＋3am－10bx－15bm
21、m（x－2）－n（2－x）－x＋2
22、 （m－a） ＋3x（m－a）－（x＋y） （a－m）
（1） 16a 24a b 9b
4 2 2 4
（2） 3ax2 6axy 3ay 2
（3） a 2a a
2
3
（4） ( x2 2x) 2( x2 2 x) 1
三．综合运用
1、把下列各式分解因式：
（1） a b ab
5
（2） ( x 2 y) 10(2 y x) 25
2
6、-7ab-14abx+56aby
7、6m n-15mn +30m n
2
2
2
2
8、-4m n+16m n-28m n
4
3
2
9、x -2x
n+1
n-1
10、an-an+2+a3n
11、p(a-b)+q(b-a)