第六讲 归纳逻辑

1. 求同法
用形式表示为：
场合 先行情况 被研究现象 1 ABCD… a 2 ADFG… a 3 ACHK… a … A…… a A是a的原因
例如：
场合 先行情况 被研究现象
1 雨过天晴，阳光照射湿润的空气
天空出现彩虹 2 飞瀑奔泻，阳光照射湿润的空气 天空出现彩虹 3 喷雾器喷射，阳光照射水珠密集的空气 水珠密 集处现彩虹

一 、 定义与逻辑特征
1. 一般定义 以属于某类的某些思维对象具 有某种属性或关系的命题为前提， 推断该类对象的全体都具有该种属 性或关系的命题为结论的推理。
2. 归纳推理的特点
认识论上： 通过对类中的个别或 少数对象的认识而达到对类的全体对 象的认识； 逻辑上：个别性命题为前提，一般 性知识为结论的推理。 比如：
上述两条在推理中被当作规则来使用。 不足：所归纳的类的对象数目必须是有 限的。若对象为无限多，则无法使用。

例：





水星的轨道是椭圆形的 金星的轨道是椭圆形的 地球的轨道是椭圆形的， 火星的轨道是椭圆形的． 木星的轨道是椭圆形的， 土星的轨道是椭圆形的， 天王星的轨道是椭圆形的， 海王星的轨道是椭圆形的， 冥王星的轨道是椭圆形的， 水星、金星…冥王星是太阳系的全部大行星 所以，太阳系所有大行星的轨道都是椭圆形
求异法的优点是：
结论的真实性较求同法可靠。 但仍然是或然性推理。因此，要注意：
2、推理形式：
S1——P S2——P ………… Sn——P S1，S2，…，Sn是S类的部分元素， 并且同属性P有内在联系 S——P
3、特征：


前提中考察了事物对象与其属性间的 内在联系，结论的可靠性较大； 前提数量的多少不起主要作用。
“蒸汽机已经最令人信服地证明，我 们可以加进热而获得机械运动。十万部 蒸汽机并不比一部蒸汽机能更多地证明 这一点。”——恩格斯
2. 求异法


亦称差异法。 在被考察的两个场合中，只有一个 先行情况是不同的，其余都相同， 并且，当这个不同的先行情况出现 时，被考察、被研究的现象a出现， 否则a不出现。那么，可以断定，这 个不同的先行情况是被考察、被研 究现象a的原因。
（14上004/12）
例如：
•
有两块土质、品种、耕作技术都 相同的油菜田，其中一块用蜜蜂帮助 授粉。结果：有蜜蜂帮助授粉的田比 没有蜜蜂帮助授粉的田油菜籽的单位 面积产量增加37.5%。因此，用蜜蜂为 油菜授粉可以增产。 • 由于两块田除有无蜜蜂帮助授粉 外，其他情况完全相同。因此，可通 过求异法断定，蜜蜂授粉是油菜增产 的原因。
第一节

概 述

思维的进行是沿着三条路径展开的： 1一般到特殊、个别：演绎推理 2 特殊、个别到特殊、个别： 类比推理 3个别、特殊到一般： 归纳推理
第一节 概 述
归纳逻辑研究的是归纳推理。 归纳推理 归纳推理是从个别性知识作为前提推出 一般性知识的推理。 归纳推理来源于拉丁文indactia一词， 这个词的本意为“诱导”。 归纳逻辑作为逻辑学的分支，除包含归 纳推理的系统化研究外，还有在进行归纳推 理过程中涉及到的其他科学方法。如归纳推 理的形式化、公理化转换等。
完全归纳推理的形式可表示为：
S1是P S2是P
……… Sn是P S1，S2，…Sn是S类的全部对象 所有S都是P
二、特征


（1）前提中必须考察类的全部对象， 即结论中主项的全部外延； （2） 结论所断定的知识范围，等于前 提所断定的知识范围。因此，结论也 是必然的。
… ……… ……
阳光照射密集水珠是彩虹产生的原因

例：

有一天，皮尔·居里的一位同事将装有镭 试剂的小玻璃管放在内衣口袋里数小时。几天 后，他发觉挨着内衣口袋的皮肤发红，其形状 和装镭样品的玻璃管一样。又过了几天，皮肤 开始破裂，成为溃疡。 皮尔·居里也在自己身上作了一系列的实验， 用镭射线对手上的皮肤作用数小时，几天后就 出现同样的后果，发红、发炎。可见皮肢的损 伤是由镭射线引起的。
第六讲
归纳逻辑
目录
一 二 三 四 五

归纳推理概述 完全归纳推理 不完全归纳推理 探求因果联系的方法 类比推理




一位老师给几十个顽皮可爱的孩子上算术课 时，出了一道颇能消磨时间的算术题： 1十2十3十4.......十97十98十99十100= 出乎老师意料的是，有个孩子竟很快举起手来， 并说出了正确的答案。原来这位小学生以敏锐的观 察力发现：从1到100，这—百个加数中，第一项和 倒数第一项，第二项和倒数第二项，第三项和倒数 第三项„„相加，都等于l01。而且，这样排列成 对的从I到100的全部加数，正好共50对。于是，根 据这种规律，他很快算出这100个加数的总和是： 101x 50＝5050。 这就是德国数学家、物理学家和天文学家弗里 德里希·高斯少年时代的故事，当时他年仅10岁。

三、求因果法
“穆勒五法”
1. 求同法 亦称契合法。在被考察、被研 究的现象a出现的若干场合中，只有 一个先行情况是相同的，那么，这 一相同的先行情况可判定为被研究 现象a的原因。
例如： 从井里向上提水，水桶在水里时比离 开水面时要轻； 在水里搬运木头比在岸上搬运要轻； 游泳时在水里托起一个人比不在水里 托起一个人要容易得多。 • 以上情况表明，水对于在它里面的 物体能产生浮力，这正是物体在水里变 轻的原因。

铜是导电的 铁是导电的 铝是导电的 „„„„„ 铜、铁、铝、„属于金属类 所有金属都是导电的
逻辑特征


结论的知识范围超出了前提中任一命题 所断定的知识范围。所以，结论命题的真是 前提中任一命题为真的充分条件；前提中任 一命题的真只是结论为真的必要条件。 因此，（不完全）归纳推理是一种或然 性推理。归纳推理解决的是合理性问题，或 者结论真实的可靠性程度问题。
的。
第三节 不完全归纳推理
一、定义及分类
1. 定义 前提中命题所断定的对象之和，少于结论命题主 项的外延的归纳推理。 例如： 松树要进行光合作用
槐树要进行光合作用 „„„„„„„„„„ 松树、槐树、„都属于树 凡树都要进行光合作用
一、定义及分类 2.分类：

1、简单枚举法 2、科学归纳法

二、简单枚举法
1、定义：
由被推断事物外延类中部分元素 具有属性P，且在观察中没有出现过 反例，从而推断该事物外延类中的所 有元素都具有属性P的归纳推理。 物理学中万有引力定律“宇宙中 任何两个物体之间相互吸引”的得出， 使用的便是简单枚举。
2 、推理形式： S1——P S2——P „„„„ Sn——P „„„„ S1，S2，„,Sn, „是S类的部 分元素，且在观察中没有反例
一.定义： 前提中的各已知命题所断定的对 象之和，等于结论命题主项的外延 的归纳推理。即前提和结论所判断 的对象的外延相等。
例如：
• • • • • • •
北京市城市人口总数超过700万 上海市城市人口总数超过700万 天津市城市人口总数超过700万 重庆市城市人口总数超过700万 北京、上海、天津、重庆是中国的直辖市 中国每个直辖市的城市人口总数都超过了 700万
2. 求异法 求异法的形式可表示为：
场合
先行情况
被研究对象
1 ABCD… a 2 /BCD… / A是a的原因

例： 加拿大的洛文教授为了弄清候鸟迁徙之 谜，曾将秋天捕捉的几只候鸟，在入冬后， 一部分置于白昼一天短于一天的自然环境里 ，另外的置于日光灯照射之下的似于白昼一 天天延长的人工环境里。到了12月间，将两 种环境里的候鸟全都放飞，结果发现，日光 灯照射的候鸟像春天的候鸟一样而向北飞去， 而未受日光灯照射的候鸟却留在原地。 据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因 不是气温的升降，而是昼夜的长短
三、科学归纳法 1、定义：
在观察、实验基础上，通过科学分析， 由被推断事物外延类中部分元素同属性P有 内在联系，从而去断定该事物外延类中的所 有元素都具有属性P的归纳推理。 例如：铜铁是金属，受热后会膨胀，是 由于分子凝聚力减弱，运动速度加快，分子 间的距离加大所致；所以，所有金属受热后 会膨胀。
。（14上002/12）

2. 求异法



求异法的特征是同中求异。 它要求a分别出现和不出现的两个场 合中，只有一个先行情况不同而其余 情况都相同。 因此，求异法主要在人工控制情况下 使用，如实验情况下。例如：贝克勒 尔对“铀钾硫酸盐可以使照片底片感 光”的认知实验：

贝克勒尔把照相底片用不透光的黑 纸包好，放在实验室的柜中，柜子里 还有其他一些物品，但后来他却发现 底片感光了。是什么让底片感光的？ 为此，贝克勒尔重新一次又一次地 在柜子里放入新的底片，并每次也相 应地从柜子里取出一样东西。当铀钾 硫酸盐被取出时，底片不再被感光， 于是他推出了上述结论。
1. 求同法
使用求同法时需注意的情况： 1）各场合是否还有其他的共同情况。 2）求同法只是探求因果的初步方法，运用 中必须配以科学分析的方法，才能求出被 研究现象a的真正原因。 因此，第一，尽可能地多考察一些场合； 第二，要尽可能地分析是否还有其他共同 情况。

例如（笑话）： • 说某人第一天喝了竹叶青，吃了花生米 和糖醋鱼 ，结果醉了；第二天喝了五粮液， 吃了花生米和炒肉片，还是醉了；第三天喝 了茅台，吃了花生米和烤鸡，结果也醉了。 于是，根据求同法，吃花生米是导致某人醉 的原因。 • 以上推理错误何在？导致某人醉的真正 原因是什么？
S——P
（3）特征：
结论的推出必须依赖没有反例。 因此，要提高结论的可靠性，必须： （1）一类事物中被考察的对象要尽可能多； （2）一类事物中被考察的对象的范围要尽 可能广泛。 违反上述两条，会犯“轻率概括”或 “以偏概全”的错误。