matlab图像处理——距离变换

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卷 第 期 年 月
距离变换的应用（选自陆宗骐的论文）
粘连区域的分割需要解决的问题有两个，即在何处分割以及如何进行分割。

文献[4]介绍了一种较为简单、直观的粘连区域分割方法——等值线跟踪法。

此方法对二值图象作距离变换，根据局部极大的特点搜索区域核心代替极限腐蚀，用等值线跟踪代替条件膨胀，利用跟踪过程中前后两次周长的跃变发现两区域合并的时间，从而确定分割点的位置，最后用作区域连接段骨架垂线的方法进行粘连部分的分割。

此方法不仅处理速度快，所得分割区域的形状也大为改观，见图1(d)。

当然，确定分割点也并非一定要采用等值线跟踪才行。

也可根据粘连区域连接段象素的特点，设计相应的分析算法不经跟踪直接寻得。

本文在完成了一幅存在粘连的钢筋端面图象分割的基础上，总结得出若干分割原则。

限于篇幅，本文只介绍象素属性分析法中分割位置的搜索算法，后续分割部分参见文献[4]。

2 术语定义
2.1 三个检测环
为了识别象素的属性，需要考察该象素所在邻域内相关象素的状态，本分割方法中需使用三个检测环。

它们是以当前待测象素为中心的3×3、5×5
点，见图2。

它们分别称为内环、中环与外环。

图中，中心象素用星号表示，内环用数字1~8表示，中环用小写字母a~p 表示，外环用大写字母A~Z 和数字1~6表示。

主要用以测试环上数据的跳变，以及数值的大小关系与某类象素数目的多少等。

2.2 象素类型
为行文方便起见，对不同类型的象素与数据定
义若干专用名词。

·边界点：图象中距离值为1的点。

·背景点：图象中距离值为0的点。

·(粘连区域)连接线：连接粘连两区域的(单点宽或双点宽)骨架，它们应取同一距离值。

·当前点：处于邻域中央，考察其是否在连接线上的那个象素。

·等值点：指在检测邻域内数值等于当前点的距离值的那些象素，连接线上的点必须是等值点。

·内点、外点：指在检测邻域内距离值分别大于、小于当前点的距离值的那些象素。

·角点：内环上只有两个与当前点等值的点，并且它们构成直角三角形时，称当前点为角点。

·图象的最大距离值：全图象素中最大的距离值，它大致等于图象中最大区域的等效半径。

图3给出了三个检测点及其所在邻域的例子，图中数据为象素的距离值。

为清楚起见，图中中心象素加粗后再加下划线，中环象素用粗体字表示。

在图3(a)中, 带下划线的7为当前点，中环上面水平线上的两个7为等值点，其间的8为内点，当前点周围的5、6为外点，而此时当前点7是一个角点。

3 分割点的特征
骨架上。

同时由于涉及区域间的连通关系，与象素的拓扑特性也有关。

这样便与图象处理中的一些基本概念联系了起来。

其中，骨架、梯度和距离值的跳变数等概念在本判别中起着关键的作用，本节先对这些基本概念作一些说明。

3.1 距离图象的骨架
距离图象有一个很好的特点，即其上的等值线绝大部分是单点宽的，它们层层嵌套排列很有规律，每层的距离值相差1，内大外小。

只有在区域核心部位与骨架上才有少量双点宽短线，如图3(b)中数值为2的象素为双点宽骨架。

距离图象的骨架在数值上大都取所在邻域的极大值。

3.2 中环梯度
因为距离图象上的骨架不仅仅分布在区域的瓶颈部位，区域内部也有不少。

对于单点宽骨架而言，若处于瓶颈部位时，其上象素的中环处前后左右接近对称，即该处的梯度值会比内部骨架处小些。

梯度值的计算，即求中环上下边界与左右边界平均差分的绝对值之和，再设置阈值予以区分。

图3中三个点的梯度值分别为10、7、8。

显然，图3 (a)不在连接线上，而(b)、(c)则在连接线上。

3.3 正跳变数
在图象细化处理中跳变数是一个非常重要的概念，它是指当前点所在的邻域中一个围绕中心象素的封闭曲线上0与1之间的跳变数，用于表示该点的拓扑特性，确定该点在细化时是否可以删除，如图4(a)中中心象素周围0至1的跳变数为3，表示中心处的直线有三个分支。

由于是二值图象，正、负跳变数相等，不用区分。

对于距离图情况稍有不同。

因为它不是二值图象，正跳变是指由邻域中心点数值向上的跳变，见图4(b)。

距离图中距离值内大外小，正跳变指向内部，负跳变指向外部，故正、负跳变数有不
同的含义。

现
在关心的是与
内部的联系。

所以，在分割
点的判别中需
要的是正跳
变，图4(b)中
的两图正跳变
都为2。

3.4 连接线象素的类型的象素分成三种类型，即双
连点、单连点与中连点[4]，见图5。

图中当前象素用1表示，图中的其他1为等值点，2为内点，0为外点。

由图可见，双连点连接两个区域，它直接可作分割点用；单连点是连接线的端点，它与其中一个区域内部相连，还需要通过线条跟踪寻找另一个端点；中连点处于连接线上但并不与区域直接相连，故需要寻找连接线段的两个端点。

除了第一种情况外，后两种情况下，需要再根据连接线段的端点确定实际分割点。

在以它们为中心的3×3邻域中，它们分别有2、1、0个内点。

其中，双连点的邻域中的两个内点不能相邻接，见图5(a)。

不失一般性，当当前象素的距离值为N时，图5中的数据同时增加N-1，分类情况不变。

4 识别算法
由于文献[4]已解决了得到连接线上一个点后寻找整条连接线，进而确定实际分割点位置，最后将两个粘连区域切割开的问题。

本文仅介绍寻找粘连区域连接线上的象素的方法。

由于每条连接线上只需寻出一个点即可。

因此，所设条件是充分条件并非必要条件，为了便于将不符合条件的点剔除，这些条件有时也把连接线上的许多点筛选掉了。

条件的选择以便于处理，能得到可供使用的点，并且无有害遗漏为标准。

由于边界点的情况与内点有所不同，两者的识别分别进行。

4.1 边界上连接线象素的识别
⑴中环正跳变数必须为2，此为首要条件。

⑵第二条件——内环正跳变数分三种情况：
①正跳变数为2时即为分割点，此为类型1。

此点与所连两区域直接邻接。

②正跳变数为1时，内环边界点数应大于4，此为类型2。

其目的是使内环中不至混入太多背景点。

③正跳变数为0时，中环背景点数应小于7，此为类型3。

其目的是为了保证当前象素保持在粘连区域的瓶颈部位。

图6给出了这三类边界线分割点的例子。

上方为粘连区域图象，分割点在图象中央，下面数据为
陆宗骐，傅江桃: 根据像素属性确定粘连区域分割位置 3 所在邻域内象素的距离值。

1000000 0012345 0000122
4.2 内点中连接线象素的识别
⑴中环梯度必须小于规定阈值，此为首要条
件。

阈值分为两种情况：
①通常情况下中环梯度应小于8。

②内环正跳变数为2时，阈值可放宽1，即中
环梯度应小于9。

⑵第二条件——内环正跳变数分两种情况：
①正跳变数为2时即为分割点，此为类型4。

此点与所连两区域直接邻接。

②正跳变数非2时，内环上内点数应小于2(即
只能为0和1)。

此时又可分成两种情况：
•内环上等值点数非0非2时即为分割点，此为
类型5。

•内环上等值点数为2，当前点又不是角点，此
为类型6。

这时，加上作为当前点的中间象素，则
在内环的3×3邻域中它们应构成一条单点宽的短
线，它处于连接线的中段，故不能是角点。

⑶对于类型5与类型6的象素，外环上还必须
至少有一个内点。

用以割断图象中长的细线毛刺，
使区域边界更为光滑。

⑷为了避免把区域拦腰切开，分割点的距离值
需小于图象中最大距离值的一半。

图7给出了这三类分割点的例子。

图7(a)中的
分割点连接两个象素值为3的象素所在的区域。

图
7(b)中的分割点为连接段的一个起点，它连接左上
角象素值为6的象素所在的区域，在右下角即将与
另一区域相连。

图7(c) 中的分割点为连接段中间的
一个点，其左面可与象素值为5的象素所在的区域
相连接，连接线在右面还将延续下去。

4.3 后续处理
找出了以上各类分割点之后，根据不同情况确
定两区域间的连接线，进而确定实际的分割点，再
作分割两区域的分割线，具体分割步骤见文献[4]。

5543222 3221111
用以上算法实现了一幅粘连严重的钢筋图象的
完全分割，见图8。

分割所得轮廓非常光滑，远比
采用数学形态学方法
处理结果为好。

图象
分辨率为658×532，
图象的最大距离值为
17。

图中共有140根
钢筋，分成54个连通
区域，只有28根钢筋
无粘连，其中最大的
一个连通区域有15
根钢筋，有16处粘
连。

本文所介绍的方法是对一幅钢筋图象实现分割
后总结得出的。

因此，其适用范围还有很大的限制。

在应用于其他场合、不同类型图象时需作相应的调
整。

新的算法只有在得到广泛应用的条件下，才有
可能总结得出更加完备、可靠的识别方法。