初中数学教师解题基本功比赛试卷

初中数学教师解题基本功比赛试卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重
合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是------------------( Δ ) 的底边AB 上，并与其它
CB 长为( Δ )
3．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( Δ )
4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( Δ )
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
(第2题图
) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第3题图）
第17题图C M D A B
N
5．如图，给出了2006年5月的日历表，任意圈出一竖列上相
邻的三个数，这三个数的和不可能是( Δ )
Ａ．24 Ｂ．27
Ｃ．72 Ｄ．32
6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成
一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是( Δ ).
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种 7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的
质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是( Δ ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1）米
8. 抛物线y=ax 2
+2ax+a 2
+2的一部分如图所示，那么该抛
物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( Δ )
A 、（0.5，0）
B 、（1，0）
C 、（2，0）
D 、（3，0） 9、方程012=-+x x 所有实数根的和等于( Δ ).
A 、1-
B 、1
C 、0
D 、5
10. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准，则当天该手表指示 10∶50时，准确时间应该是( Δ ).
A 、11∶10
B 、11∶09
C 、11∶08
D 、11∶07 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知
411=-b a ，则
ab
b a b
ab a 7222+---的值等于 △ . 12．已知x 2
＋4x －2=0，那么3x 2
＋12x ＋2000的值为 △ .
13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 △ .
14. 如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒
时,共需要摆 △ 根火柴棒.
第15题图 15. 如图, 已知⊙O 的周长是△ABC 周长的一半, ⊙O 从边上一点P 出发，绕△ABC 的边滚动一周
回到点P ，则⊙O 共滚过 △ 圈．
16、若实数x ，y 满足条件0622
2=+-y x x ，则x y x 222++的最大值= △ . 17、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值
为 △ .
18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是 △ 米。

三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 19.（8分） 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？ （3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有
可能打破记录？
20．（8分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用率－速算扣除数. 注：适用率指相应级数的税率． 月工资薪金个人所得税率表：
试问这位高级工程师这个月的工资是多少？
21．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，
它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.
①当∠CPQ=90°时，求t的值。

②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。

A
P
C B
（第23题）
23、（10分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。

⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。

⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。

24．(10分)用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G H ，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
A B
G C E
H F D 图甲 A B
G
C E
H
F D
图乙
25. （12分）矩形ABCD，AB=4，BC=6，在它的内部有P，Q两点.P到AB、BC的距离分别为a，b，Q到CD、AD都为1.现在P点放一小球，球在外力的作用下开始运动，经过矩形的边而反射，假设在整个问题中，所涉及的反射都符合入射角等于反射角原理。

如图表示了球从P点出发经BC 边反射后经过Q点的线路，其中∠PMN=∠QMN.
（1）在图甲中画出球从P点出发经AD边反射后经过Q点的线路，且试比较球从P点出发经BC 边反射或是球从P点出发经AD边反射后通过Q点，哪一条线路短？
（2）在图乙中画出球从P点出发，先经BC边反射后至CD边，再经CD边反射后经过Q点的线路，且问是否P点在矩形内的任意位置都可以实现这一线路，若不行，指出此时a，b的范围？（3）在图丙中画出球从P点出发，分别先后经过边BC，AB，AD的反射，最后才经过Q点的线路. （以上所有作图均保留痕迹）
C
D
D D
图乙图丙。