人教版初中数学九年级上册第22章：二次函数 练习题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22二次函数练习题一、选择题
221
ax
x a
++-）
提示：对于1
2
2-
+
+
=a
x
ax
y的图象，对称轴是直线
a
x
2
1
-
=，当0
>
a时，0
2
1
<
-
a
，
则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0
<
a时，0
2
1
>
-
a
，
则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B
2．抛物线247
y x x
=--的顶点坐标是（）
A．(211)
-，B．(27)
-，C．(211)
，D．(23)
-，
提示：11
)2
(
11
4
4
7
42
2
2-
-
=
-
+
-
=
-
-
=x
x
x
x
x
y所以顶点坐标为(211)
-，
选A
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0
,0>
<c
a，∵对称轴0
>
x，在y轴右侧，
即0
2
>
-
a
b
，所以0
>
b，∴0
,0>
<bc
ac，即点A(ac，bc)在第二象限选B
4．把抛物线2
2
y x
=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）
A．2
2(1)
y x
=-+B．2
2(1)
y x
=--
C．2
21
y x
=-+D．2
21
y x
=--
提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D
5．已知二次函数)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y的图象如图2所示，有下列5个结论：①0
>
abc；②c
a
b+
<；③0
2
4>
+
+c
b
a；④b
c3
2<；⑤)
(b
am
m
b
a+
>
+，
（1
≠
m的实数）
其中正确的结论有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A B C D
图2
提示：由图象可知：12,0,0=-
><a b c a ，
即b a 2
1
-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即
024>++c b a ，所以③正确；由b a 2
1
-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最
大值，故⑤正确，所以选B
6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32
+-=bx ax y 得
3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得
12=a
b
，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的
顶点最小值为3，③成立 ，所以选C
二、填空题
7
2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
则m 的值为__________．
提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2
得
⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨
⎧-=-=1
2c b ∴122
--=x x y 把2=x 代入122
--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m
8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是
_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-
=a
a
x 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)
9．将抛物线2
2(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．
提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322
-=x y ，再向上平移3个单位得到3322
+-=x y 即22x y =
图3
10．已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程
220x x m -++=的解为 ．
提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)，可知另一交点为(-1，
以一元二次方程2
20
x x m -++=的解为11x =-，23x =；
11．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图5所示，
则点()P a bc ，在第 象限． 提示：由图象可知02,0,0<-><a
b
c a ，所以0,0<<bc b 所以点()P a bc ，在第三象限
12．如图6所示的抛物线是二次函数2
2
31y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．
提示：∵抛物线过原点O （0，0），∴012
=-a
∴1±=a ，又∵抛物线开口向下，∴0<a ∴1-=a
13．如图7是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图8的图案．已知制作图7这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2
cm 和0.01元／2
cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是
元（π取3.14，结果精确到0.01元）．
图7 图8
提示：设
41圆半径为x ，阴影部分面积为400204
41)20(202
2+-=+-⨯=x x x x S ππ 因为阴影部分成本高，所以S 取最小值π400400-＝最小S ，π
400
＝白S
图4
图5
图6
所以最低成本＝73.68
8400
01.0400
40002.0≈-
⨯
+-⨯π
π
π
＝）（（元）
三、解答题
14．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的提示式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的提示式为c bx ax y ++=2
由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的提示式为4222
-+=x x y
（2）2
9)21(2)2(2422222-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)2
9,21(--
15．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1
4)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的提示式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数提示式为2
(1)4y a x =--， 二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =．
∴二次函数提示式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．
（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．
∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，．
∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，．
16． 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假
设这种品牌的彩电每台降价100x (x 为正整数)元，每天可多售出3x 台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； (2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？ 解：（1）每台彩电的利润是(39001003000)x --元，每天销售(63)x +台， 则2
(39001003000)(62)30021005400y x x x x =--+=-++． （2）2
300( 3.5)9075y x =--+．当3x =或4时，9000y =最大值．
当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元， 当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元，
所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高． 17．如图9，对称轴为直线7
2
x =
的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线提示式及顶点坐标；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？
②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由抛物线的对称轴是72x =
，可设提示式为27
()2
y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得
227(6)0,2
7(0) 4.
2
a k a k ⎧
-+=⎪⎪⎨
⎪-+=⎪⎩ 解之，得225,.36a k ==-
故抛物线提示式为22725()326y x =
--，顶点为725(,).26
- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
22725
()326
y x =--，
∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴217
2264()2522
OAE
S S
OA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．
因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的
取值范围是1＜x ＜6．
① 根据题意，当S = 24时，即27
4()25242
x --+=．
化简，得271
().24
x -=
解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．
② 当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的 坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．。