2022年江苏省泰兴市实验初级中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．2≤a≤ 8
C ．
D ．
2．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（ ）
A ．1π
B ．2π
C ．12π
D ．14π 3．下列运算错误的是 A ．()()
22a b 1b a -=- B ．a b 1a b --=-+ C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=-- D ．
a b b a a b b a --=++ 4．用图象法解方程组2424
x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ △全等，则x 的
值为（）
A．10B．5或10C．5D．6或10
6．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）
A．B．
C．D．
7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
8．实数0，2，﹣π，0.1010010001…，22
7
，其中无理数出现的频率是（）
A．20% B．40% C．60% D．80%
9．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
10．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A ．21a +
B ． 4.3
C ．a b
D ．9a
11．下列各点中，在函数2y x =图像上的是（ ）
A ．()2,4-
B ．()2,4--
C ．()2,4-
D ．()0.5,1-
12．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A ．40，37
B ．40，39
C ．39，40
D ．40，38
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数12
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．
15．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ．
16．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．
17．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
18．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，点()5,B n 在直线2y x =+上，点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作CP x ⊥轴交直线
332y x =--点P ，设点C 的横坐标为m .
（1）n 的值为 ；
（2）用含有m 的式子表示线段CP 的长；
（3）若APB △的面积为S ，求S 与m 之间的函数表达式，并求出当S 最大时点P 的坐标；
（4）在（3）的条件下，把直线AB 沿着y 轴向下平移，交y 轴于点M ，交线段BP 于点N ，若点D 的坐标为332,5⎛⎫-
⎪⎝⎭
，在平移的过程中，当90DMN ∠=︒时，请直接写出点N 的坐标.
20．（8分）尺规作图：已知ABC ∆，在ABC ∆内求作一点P ，使点P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB=PA （保留作图痕迹）．
21．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,-3),且0A=5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 是以OA 为腰的等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
23．（10分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．
(1)若哥哥的速度为10米/秒，
①求弟弟的速度；
②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
(2)若哥哥的速度为m米/秒，
①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；
②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？
24．（10分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
()2如果工厂招聘(010)
<<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能m m
完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
25．（12分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购
进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个. （1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
26．先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)］÷2x ,其中x=2，y=1
5
-
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．
解答：解：5-3＜a ＜5+3，∴2＜a ＜1．故选A ．
点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2、D
【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．
【详解】由题：4S π=圆，1S =正方形
∴()14P π
=
落在正方形内， 故选：D ．
【点睛】
本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．
3、D
【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断： A ．()()()()
2222a b a b 1b a a b --==--，计算正确； B ．a b a b 1a b a b
--+=-=-++，计算正确；
C．
()
()
100.5a b
0.5a b5a10b
0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b
+
++
==
---
，计算正确；
D．
()
b a
a b b a
a b b a b a
--
--
==-
+++
，计算错误．
故选D．
4、C
【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组
24
24
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的两个方程可以转化为：y=
1
2
2
x-和y=24
x
-+,
只有C符合这两个函数的图象．
故选：C．
【点睛】
一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
5、C
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，
解得：x=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=1
2
AB=10米，
此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：C．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
6、D
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
7、D
【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
8、C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即
可判断选择项．
【详解】解：在实数0−π，0.1010010001…，
227，﹣π，0.1010010001…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×
100%=60%， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数． 9、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
10、A
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. 故符合题意；
B.
C.
D.
9，不最简二次根式，故不符合题意； 故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
11、B
【解析】把选项逐一代入函数2y x =判断，即可得到答案．
【详解】∵42(2)≠⨯-，
∴点()2,4-不在函数2y x =图像上，
∵42(2)-=⨯-，
∴点()2,4--在函数2y x =图像上，
∵422-≠⨯，
∴点()2,4-不在函数2y x =图像上，
∵12(0.5)≠⨯-，
∴点()0.5,1-不在函数2y x =图像上，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
12、B
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40
所以这组数据的众数为40，中位数为39，
故选B ．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x 1≥-且x 2≠.
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据
二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2
≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.
14、9≤a ＜1
【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤
3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3
a ＜4，从而求解． 【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤
3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3
a ＜4， 解得9≤a ＜1．
故答案为：9≤a ＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
15、2：2
【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，
∴设大正方形的面积是12，
∴c 2=12，
∴a 2+b 2=c 2=12， ∵直角三角形的面积是
1314
-=2， 又∵直角三角形的面积是12ab=2， ∴ab=6，
∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=12+2×6=12+12=21，
∴a+b=1．
则a 、b 是方程x 2﹣1x+6=0的两个根，
故b=2，a=2， ∴23
a b =． 故答案是：2：2．
考点：勾股定理证明的应用
16、95.1
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），
答：小明的平均成绩为95.1分．
故答案为：95.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
17、y 轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，
故答案为：y 轴.
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.
18
【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答．
【详解】在Rt △OAB 中，
，
∴点A ，
．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）7；（2）552m +；（3）S =353542m +，215,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）25,5N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】（1）直接把点B 坐标代入y=x+2求出n 的值即可；
（2）分别用m 表示出点C 和点P 的坐标，再利用两点间距离公式求出CP 的长即可； （3）根据图形得S APC =△的面积BPC +△的面积，通过计算可得S 353542
m =+，当点C 与点B 重合时，m 有最大值，即5m =时，S 有最大值，将m=5代332y x =-
-
求解即可；
（4）求出直线DM 的解析，进而得出直线MN 的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.
【详解】（1）把点()5,B n 代入直线y=x+2得：n=5+2=7，
故答案为：7；
（2）点C 的横坐标为m ，
∴点(),2C m m +，
CP x ⊥轴交直线332
y x =--于点P ， ∴点3,32P m m ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
， 3232CP m m ⎛⎫∴=+--- ⎪⎝⎭552
m =+； （3）直线2y x =+与x 轴交于点A ，
∴点()2,0A -，
S APC =△的面积BPC +△的面积
()122CP m =⨯⨯++()152
CP m ⨯⨯- ()1252
CP m m =⨯⨯++- 155722m ⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 353542
m =+ 3504
>，S ∴随m 的增大而增大， 点C 是线段AB 上的一个动点，
∴当点C 与点B 重合时，m 有最大值，即5m =时，S 有最大值.
当5m =时，321322
m --=-
∴点
21
5,
2
P
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
；
（4）如图，
∵直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，∴设MN所在直线解析式为：y x b
=+
∵∠DMN=90°，
根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，
故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,
∵点D的坐标为
33 2,
5
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，
∴
33 2
5
b
-+=-,
解得，b=
23 5 -,
∴直线MN的解析式为：
23
5 y x
=-
又点N的横坐标为5，
∴当x=5时，y=2 5 ,
∴点
2
5,
5
N
⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．
20、作图见解析．
【分析】由P到∠A的两边AB、AC的距离相等，根据角平分线的性质得到P点在∠CAB 的角平分线上，由PB=PA，根据垂直平分线的性质得到点P在AB的垂直平分线上．【详解】解：作∠CAB的角平分线AD，再作AB的垂直平分线MN，
AD 与MN 的交点即为P 点．
如图：
【点睛】
本题考查作角平分线和作垂直平分线．理解角平分线上的点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得
111x 1.5x 12
+=， 解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
22、（1）点P 的坐标为()5,0-或()3,0或()8,0，写出其中一个即可；（2）见解析
【分析】（1）以点O 为圆心，OA 为半径画圆，与x 轴的交点P 1、P 2即为所求；以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与x 轴的交点P 3即为所求；
（2）连接AP 1、AP 2、AP 3 、OP 1、OP 2、OP 3即可．
【详解】（1）如图，点P 的坐标为()5,0-或()3,0或()8,0．
（2）如图所示，即为所求．
【点睛】
本题考查了尺规作图的问题，掌握等腰三角形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键．
23、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m ；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米
【分析】(1)①根据时间=路程÷速度, 及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；
②利用时间=路程÷速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;
(2)①根据时间=路程÷速度, 及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间; ②设哥哥后退y 米，根据时间=路程÷速度，及哥哥跑（60+y ）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【详解】（1）①设弟弟的速度为x 米/秒，则
60601210x -= 解得：x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意
答：弟弟的速度是8米/秒；
②哥哥跑完全程所需要的时间为(60+10)÷
10=7 (秒)， 弟弟跑完全程所需要的时间为6087.5÷=(秒)>7秒，
∴哥哥先到达终点；
(2)①设弟弟的速度为x 米/秒，则
606012-=m x 解得：0.8x m =
故答案为：0.8m ；
②设哥哥后退y 米，由题意得：
60600.8y m m += ∴ ()8606010
+=m y m
∴()860600+=y
∴y=15
答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出分式方程.
24、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．()2工厂有4种新工人的招聘方案．①新工人8人，熟练工1人；②m 新工人6人，熟练工2人；③m 新工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人．()3当4m =，3a =时（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．
【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；
（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；
（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.
【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车， 根据题意，得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42
x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
()2设工厂有a 名熟练工，
根据题意，得()124a 2m 240+=，
2a m 10+=，
m 102a =-，
又a ，m 都是正整数，0m 10<<，
所以m 8=，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①m 8=，a 1=，即新工人8人，熟练工1人；
②m 6=，a 2=，即新工人6人，熟练工2人；
③m 4=，a 3=，即新工人4人，熟练工3人；
④m 2=，a 4=，即新工人2人，熟练工4人；
()3结合()2知：要使新工人的数量多于熟练工，则m 8=，a 1=；或m 6=，a 2=；或m 4=，a 3=，
根据题意，得
()W 8000a 4800n 8000a 4800102a 480001600a =+=+-=-，
要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大，
显然当m 4=，a 3=时，（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.
25、（1）第一次每个书包的进价是50元
（2）最低可打8折.
【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x 元，根据题意可列方程：
3000240020 1.2x x
-=，求解即可.
（2）设最低打m 折，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x 元 3000240020 1.2x x
-= x =50
经检验x =50是原方程的根.
答：第一次每个书包的进价是50元
（2）设最低可打m 折，
（80-50×
1.2）×12400250 1.2⨯⨯+（80m-50×1.2）×12400250 1.2⨯⨯≥480 m≥8
答：最低可打8折.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.
26、4x-52
y ， 182
【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=[8x2－6xy+y2 + xy－y2]÷2x =[8x2－5xy]÷2x=4x－5
2
y；
当x=2，y=
1
5
-时，原式=4×2－
51
()
25
⨯-=
1
8
2
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．。