【初三数学】枣庄市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。

A ．-21
B ．-1
C ．9
D ．11
2．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。

A ．比 1 大
B ．比 1 小
C ．比 x 大
D ．比 x 小
3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。

A ．512
B ．524
C ．12
D ．24
4．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，∠1，∠2 ，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，
∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= （ ）。

A ．90
B ．180
C ．120
D ． 270
5．（2 分）计算39999-的结果更接近（ ）。

A ．999
B ．989
C ．969
D ．339
6．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）
7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元．
8．（2 分）因式分解：=-a a 1233 ．
9．（2 分）代数式2
1-+x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10．（2 分）计算)0(21822≥-a a a 的结果是 ．
11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ’，C ’的位置；若 ∠1 =40°，则∠D ’EF= ．
12．（2 分）如图，点 A 在函数)0(>=x x
k y 的图象上，点B 在x 轴正半轴上，∆OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ．
13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．
14．（2 分）一元二次方程)0(022
≠=++m m mx x 的两个实根分别为1x ，2x ，则=+2
121x x x x ． 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 5=
交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那
么=--))((2121y y x x ．
16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把∆BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6 分）求不等式
2113-+≤x x 的负整数解.
18．（6 分）计算：6)31312(2
8⨯--．
19．（8 分）解方程；
（1）)1()1(3x x x -=-
（2）01422=--x x
20．（6 分）
（1）化简：21442---x x （2）方程的2
121442=---x x 解是 ．
21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．
22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）
一、单选题
1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x
+
-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
3．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012
4．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣3
D ．3
6．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）
A.2
B.0
C.2或－2
D.－2
7．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ）
A ．2(2)10x +=
B ．2(2)10x -=
C ．2(2)2x +=-
D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1
9．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-3
10．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，
则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＜1且k≠0
C ．k≥﹣1且k≠0
D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，
2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
二、填空题
13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．
15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．
三、解答题
17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.
18．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）()2
23(2)x x -=-；
（2）x （x ﹣3）=10；
（3）4y 2= 8y+1 ； （4）2100
1)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）
x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；
（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．
20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．
(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．
(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？
(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．
21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
22．阅读下面材料，再解方程：
解方程x 2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8.C.
9．B
10．D
11．C
12．C
13．0．
14．1x 0=，2x 6=．
15．6
16．50元或60元
17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，
∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，
可得：1+（2k-3）-3k=0，
解得：k=-2，
∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．
18．解：（1）()2
23(2)x x -=-
（x-2）2-3（x-2）=0， （x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0或x-2-3=0，
所以1225x x ==，；
（2）x （x ﹣3）=10
x 2-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
x-5=0或x+2=0，
所以1252x x ==-，；
（3）4y 2=8y+1
y 2-2y=
14
， y 2-2y+1=14
+1， （y-1）2=54 ，
，
所以y 1
，y 2
； （4）21001)36x -=（
整理得，（x-1）2=9
25 ，
直接开平方得，x-1=±3
5
人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）
一、单选题
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-
1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤
2．将一元二次方程5x 2 -1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A ．5、-1、4
B ．5、4、-1
C ．5、-4、-1
D ．5、-1、-4
3．若a 是方程 的一个解，则 的值为
A ．3
B ．
C ．9
D ．
4．已知﹣4是关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根，则a 的值是（ ） A ．12 B ．﹣20 C ．20 D ．﹣12
5．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x －1)2＝6
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
6．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )
A ．k ＞－1
B ．k ＞－1且k ≠0
C ．k ＜－1
D ．k ＜－1或k ＝0 7．已知关于x 的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥34 B ．m≥2 C ．m≥1 D ．m≥0
8．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A ．11
B ．12
C ．11或 13
D ．13
9．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=0的解是（ ）
A.x=1
B.x=2
C.x 1=1，x 2=2
D.x 1=﹣1，x 2=﹣2 10．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）
A ．x 2+3x-2=0
B ．x 2-3x+2=0
C ．x 2-3x-2=0
D ．x 2+3x+2=0 11．有m 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A.
B. C. D. 12．据调查，
2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）
A ．27600(1x%)8200+=
B ．27600(1x%)8200-=
C ．27600(1x)8200+=
D ．27600(1x)8200-=
二、填空题
13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且
22121213x x x x +-=，则k 的值为____. 16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．
三、解答题
17．用适当的方法解方程。

（1）4(x-3) 2=36
（2）x 2-4x ＋1＝0.
（3）2x -7x+6=0
（4）(1)(2)24x x x ++=+
（5）(y －1)2＋2y (1－y )＝0.
18．已知关于x的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为1，求k的值.
19．为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．
20．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
21．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．
22．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0
答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．B
11．A
12．C
13．-8 3
14．5
15．-2
16．
17．（1）x1=6，x2=0；（2）x1x2（3）x1=6，x2=1；（4）x1=-2，x2=1；（5）y1=1，y2=-1．
18．（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，
∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，
可得：1+（2k-3）-3k=0，
解得：k=-2，
∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．
19．（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：
6000（1+x ）2=8640
解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去），
答：
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)
一、精心选一选
1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或-1
2．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）
（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）11
3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ≥0
B ．k ≥0且k ≠2
C ．k ≥23
D ．k ≥2
3且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A.8
B.10
C.8或10
D.不能确定
5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）
（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-
6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子
b a a b
+的值是（ ）
A ．22n +
B ．22n -+
C ．22n -
D ．22n -- 7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）
A ．1
B
C ．
D ．
8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．9（1﹣2x ）＝1
B ．9（1﹣x ）2＝1
C ．9（1+2x ）＝1
D ．9（1+x ）2
＝1 二、耐心填一填
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．
10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2
+2ααβ-的值是___________
11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．
12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，则22
22a b a b --的值是 ． 13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为
14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为
16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？
三、专心解一解
17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．
，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2
(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．
18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.
19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，
楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；
翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是
x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来
20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：
()x x x x x x n x n n 222210
120
2230
310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>
……
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；
（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可
21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多
少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请
说明理由．
22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
(1)求第三天的销售收入是多少万元？
(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程
023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．
（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？
（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长．
25、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．
参考答案：
一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；
二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+
12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；
三、17、①1232
x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)
一、选择题
1. 一元二次方程x 2+2x +1=0的解是 ( )
A.x 1=1,x 2=-1
B. x 1=x 2=1
C.x 1=x 2=-1
D. x 1=-1,x 2=2
2. 一元二次方程2x 2+3x -5=0的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3. 若一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )
A.m≥1
B.m≤1
C.m>1
D.m<1
4.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
5.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()
A. B.2 C. D.4
6.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()
A.-5
B.5
C.-4
D.4
7.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()
A.m<3
B.m>3
C.m≤3
D.m≥3
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出
其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A.x2-x+2=0
B.x2-3x+1=0
C.2x2-x-1=0
D.4x2-4x+1=0
11.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()
A.2
B.±2
C.±4
D.4
12.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()
A.x1≠x2
B.x1+x2>0
C.x1·x2>0
D.x1<0,x2<0
14.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()
A.14
B.18
C.19
D.14或19
二、填空题
1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .
2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.
3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .
4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .
5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.
6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .
三、解答题
1. 解方程(1) x2-3x-2=0.
(2) (x-1)2=4.
(3) (x+1)2=3(x+1).
2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、A
8、A
9、B 10、A
11、C 12、A 13. A 14.D
二、填空题
1. 2
2. 12
3. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)
4. 0
5. 2
6.
三、解答题
1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.
所以原方程的解为x1=3,x2=-1.
(3) (x+1)2=3(x+1),
(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0或x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,
得Δ=9-4k≥0,解得k≤.
(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.
由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,
即m=或m=1.
当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.
3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,
解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,
∴该校购买树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗,
由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220不合题意,舍去.
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:该校共购买了80棵树苗.
5.(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x≥4(50-x),
解得x≥40.
答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.
(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.
设2018年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费
为2y万元.
由题意,得30y+15×2y=780,
解得y=13.
所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.
根据题意,得
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1。