2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》教案-北师大版

第一章2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》
教案北师大版
总课时：6课时
课题：1、2能得到直角三角形吗
教学目标
1、知识与技能目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

2、过程与方法
1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

3、情感态度与价值观
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）
活动1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c
,，
b
a,
①5，12，13；
②7，24，25； ③8，15，17； 并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足222c b a =+吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

活动2：归纳
如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

活动3：总结
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究） 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定
解答：B
3．如图1：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1) 得到的三角形是（ ）
A 直角三角形
B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 不能确定
解答：A
D
A
B
C
A
B
C
北
第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解答：符合要求 222543=+，︒=∠∴90DAB 又22213125=+ ，∴︒=∠90DBC
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
第五环节：课堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）
师生相互交流总结出：
1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；
2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算。

第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
图3
图2
C
C
13
12
53
4
D A
B
B A D
1、课本习题1．4第1，2，4题。

2、创新设计
要求：A组（学优生）：1、2、
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：2
板书设计：
能得到直角三角形吗引入————例题练习
逆定理————
教学反思：。