高中物理人教版选修3-4课件：11.1 简谐运动

一、振动中物体的位移、速度是如何变化的呢 ?
振动物体的位移是相对平衡位置的位移, 它总是以平衡位置为 起始点, 方向由平衡位置指向物体所在的位置, 位移的大小等于这两 个位置之间的距离。若有一质点沿 AB 直线在平衡位置 O 点两侧做 简谐运动, 如图所示, 我们选由 O 向 B 的方向为正方向。当质点经 O 点时, 其位移为零;在质点由 O 点向 B 点运动的过程中, 位移水平向 右逐渐增大, 速度也水平向右但逐渐减小;当质点到达 B 点时位移最 大而速度减小为零;在质点由 B 点返回 O 点的过程中, 位移的方向仍 然向右但逐渐减小, 而速度改为水平向左逐渐增大。 在质点由 O 到 A 再返回 O 的过程中, 位移的方向始终水平向左, 大小由零逐渐增大到 最大、再逐渐减小到零;速度的方向先向左再向右, 大小先减小再增 大。
题后反思:位移和平衡位置是机械振动问题中非常重要的概念。 位移 的正负方向应该作出规定, 平衡位置则是振子原来静止时的位置。
类型二
简谐运动中各物理量的变化规律
【例 2】一水平弹簧振子做简谐运动, 则下列说法中正确的是( ) A. 若位移为负值, 则速度一定为正值 B. 振子通过平衡位置时, 速度为零 C. 振子每次通过平衡位置时, 速度一定相同 D. 振子每次通过同一位置时, 其速度不一定相同 解析:该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律。 振子做简谐运动 时, 某时刻位移的方向与速度的方向可能相同, 也可能相反,A、C 项 不正确。 当振子通过同一位置时, 速度的方向不一定相同,D 项正确。 经过平衡位置速度最大,B 项不正确。 答案:D
类型一
平衡位置和位移的概念
【例 1】 关于机械振动的位移和平衡位置, 以下说法中正确的是 ( ) A. 平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B. 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C. 做机械振动的物体运动的路程越大, 发生的位移也越大 D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 解析:平衡位置是物体原来静止时的位置, 应与受力有关, 与是否为振 动范围的中心位置无关, 所以 A 项不正确;振动位移是以平衡位置为 初始点, 到质点所在位置的有向线段, 振动位移随时间而变, 振子偏离 平衡位置最远时, 振动物体振动位移最大, 所以只有选项 B 正确。 答案:B
第十一章 机械振动
1.简谐运动
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日常生活中经常会遇到机械振动的情况:机器的振动、桥梁的振动、 树枝的摇动、乐器的发声等, 它们的振动比较复杂, 但这些复杂的振 动都是由简单的振动组成的, 那么最基本、 最简单的机械振动是什么 呢?这种最简单、最基本的机械振动的振子受到的力有什么特点呢?
1. 知道机械振动是物体机械运动的另一种形式, 知道机械振动的概 念。 2. 领悟弹簧振子是一种理想化的模型。 3. 知道弹簧振子的位移—时间图象的形状, 并理解图象的物理意义。 4. 经历对简谐运动特征的探究过程, 领悟用图象描绘运动的方法。
当位移相同时, 物体运动的速度大小相等, 但方向可能相 同, 也可能相反;当速度相同时, 位移大小相等, 但方向可能相同, 也可 能相反。
二、关于简谐运动图象的理解
简谐运动是一种复杂的非匀变速运动,但运动的特点具有简单 的周期性、重复性、对称性,所以用图象研究要比用函数关系研究 更直观、简便。图象方法是物理学中常用的研究方法。 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,简谐运动质点的轨迹是 质点往复运动的线段(如弹簧振子)或圆弧(如后面要讲的单摆),而简 谐运动的图象是以纵坐标(位移轴)的数值表示质点相对平衡位置的 位移,以横坐标(时间轴)的数值表示各个时刻,这样在 x t 坐标系内, 可以找出各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间变化的情 况——振动图象,例如图中 P1 的坐标(t1,x1)并不表示 t1 时刻质点在 P1 点,而是表示在 t1 时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是 x1, 所以振动图象并不是质点的运动轨迹。
在简谐运动中,弹簧振子的位移与机械运动中质点的位移有何不同? 提示:机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段,在简谐运 动中,振子的位移总是相对于平衡位置而言的,都是从平衡位置开始 指向振子所在的位置。
(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的振动 就是简谐运动。 (3)图象的应用:医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的 装置。
1. 弹簧振子 (1)平衡位置:振子原来静止时的位置。 (2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动, 简称振动。 (3)弹簧振子:它是小球和弹簧组成的系统的名称, 是一个理想模 型。 2. 弹簧振子的位移—时间图象 建立坐标系:以小球的平衡位置为坐标原点, 沿着它的振动方向 建立坐标轴。 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正, 在左 边时为负。
图象上任一时刻过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速 度大小,正负表示速度的方向,正值时沿 x 轴正方向,负值时沿 x 轴负 方向。
简谐运动的图象随时间的增加而延伸, 过去时刻的图形已 成为了历史, 将永远保持不变。
三、理解简谐运动的对称性
如图所示, 物体在 A 与 B 间运动, O 点为平衡位置, C 和 D 两点关 于 O 点对称, 则有: (1)时间的对称 tOB =tBO =tOA =tAO tOD =tDO =tOC=tCO , tDB =tBD =tAC=tCA (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等, 方向相 反。 ②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D 两点)的速度大小相 等, 方向可能相同, 也可能相反。
有同学说,既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,那么振子的运 动轨迹也应是正弦曲线。结合水平方 向的弹簧振子想一下,这种说法对吗?为什么? 提示:不对,因为振动图象不是运动轨迹。例如,水平方向的弹簧振子 振动时,振子的运动轨迹是一条直线。
3. 简谐运动及其图象 (1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律, 即 它的振动图象(x t 图象)是一条正弦曲线, 这样的振动叫做简谐运动。