鲁教版六年级6.2.2积的乘方

a
2a
2a
2
2a 2a 2 2 a a
=22×a2
4a
2
乘方的意义
乘法运算律
1、
2a
2
4 a =22a2
3
2
1、 2a 2 2、 3
8a 3 =23a3
2a
4
16a =24a4
4
猜想
(ab)m= ambm
一般的，设m是正整数
a· a·… · a= an

同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n
幂的乘方法则：
（am )n
= amn
羊村为了举行一次运动会，准备将边长 为a的正方形运动场扩大，扩大为边长是2a 的正方形运动场，扩大后 新运动场的面积 是多少呢？
₪ ‫ﯤﯙ ﮰ‬€ ₭ ₮ .... ‫שּ רּ שּ ﬥﬨ ﬡ שּׁ ﭕ‬.....
2
2
8 8 0.125
8
计算：0.22012×(-5)2013
解：原式=0.22012×(-5)2012×(-5) =[0.2×(-5)]2012×(-5) =-5
12 12
1 、判断正误
2a 6a （ 1 ）
3 3
3
(×)
1 3 3 1 （2） xy x y (×) 2 2 (3) 3qp 9q 2 p 2
ab
m
m
m
a b
m
m
m
m为正整数
m
abc
a b c m为正整数
m m
a b
m
ab（m为正整数
在有关积的乘方的运算中，要注意：
1、要对积中每一个因数都乘方。 2、当底数的系数是负数时，要注意结果的符号。
2
(×)
2、下列运算不正确的是（ D） A
x x x
2 3
5
1 B a4 1 a
4
C
- 3x
3
27x
3
D
2x x
3
3
9x
6
- 5 3、
201 1
0.2
201 2
D （）
A -1 B 1 C 0.2 D -0.2
这节课你学到了什么？
ab ab ab ........ ab
m
(乘方的意义)
=
a a ...... ab b ...... b
m个a m个b
m个（ab）
(乘法运算律)
a b
m m
(乘方的意义)
你的猜想是正确的！
即
ab
m
a b
m
m （m为正整数）
积的乘方
2. 动手算一算：
① ②
ab
4
3
4
④ ⑤
- xy
5
- 3b
7ab
2
③
1 m 3
⑥
- 4ab
3
a b ab
m m
m
计算： 8 0.125
2
2
解:82×0.1252 =（8×0.125)2 =1
计算 8 0.125
3
2
解：8
3
0.125
2
怎样证明 ? 试用第二种方 法证明:
方法提示
(abc)m=[(ab)· c]m =(ab)m· cm = am· bm· cm.
有两种思路______一种思路是仍用推导两个因式的 积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律和结合律。
要对积中每一 个因数都乘方。
例1： 计算 ax
5
5
解：ax a 5 x 5 例2： 计算
3
- 2 xy
3
当底数的系数是负数 时，要正确判断乘方 结果的符号。
解：- 2xy - 2 x 3 y 3
3
-8 x 3 y 3
1、动口说一说.
(1)(ab)6;
(5)(-xy)7;
a6b6
(3)(- 2x)2 ； 4x2 －x7y7
(2)(-a)3; -a3 (4)( 1 ab)3 1 a3b3 2 8 (6)(-3abc)2； 9a2b2c2
地球可以近似地看作球体，球的体积公式是 V 约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？
4 r3 3
如果用V, r 分别代表地球的体积和半径，已知地球的半径
Fra Baidu bibliotek
4 3 V r 解： 3 4 ×(6×103)3 = 3 4 × = ？ 3
6.2.2
积的乘方
回顾与思考

乘方的意义: n个 a
乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言 注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
•
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
另一种思路是利用乘法结合律， m 把三个因式积的乘方转化成两个因式 积的乘方、再用积的乘方法则。
(abc)m=am· bm· c