33二元一次不等式(组)与简单的线性规划第1、2课时

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【课题】：3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域（1、2） 【学情分析】：1、生活中常会遇到对有限资源(人力、物力、财力)如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题，如教科书中银行信贷资金分配问题。通过实际问题背景抽象得到二元一次不等式(组)这一数学模型。情感上易产生解决问题的激情，为后继学习做好准备。

2、如何刻画二元一次不等式(组)所表示的平面区域是本节重点。是后继图解

法解决线性规划问题的基础、关键。学生已有了对一元一次不等式(组)在数轴上所表示的区间的认知基础，用类比的方法提出如何刻画二元一次不等式（组）表示的平面区域？有利于知识能力的迁移。通过具体的不等式1x y +>引导学生进行探究，进而推广到一般二元一次不等式0Ax By C ++<所表示的平面区域，符合具体到一般的认识规律。

3、难点的突破体现在引导学生发现处于直线0Ax By C ++=同侧的点，式子

Ax By C ++符号都相同这一规律，进而提出特殊点判断平面区域的理论依据。

【教学目标】：

（1）知识目标：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）。 （2）过程方法目标：从实际问题情境中抽象出二元一次不等式组，用类比的方法探究二元一次不等式(组)所表示的平面区域。

（3）情感与能力目标：通过银行信贷资金分配问题情境，激发学生探究热情和兴趣。培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，探究过程有利于培养学生良好意志品质和探索钻研精神。 【教学重点】：如何刻画二元一次不等式(组)所表示的平面区域。 【教学难点】：发现“处于直线同侧的点式子Ax By C ++的符号都相同”这一规律。 【教学突破点】：利用特殊点的坐标判断二元一次不等式(组)表示的平面区域。 【教法、学法设计】：类比探究法。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：

第一课时

例题分析 例2：用平面区域表示不等式组312

2y x x y

<-+⎧⎨

<⎩的解集

（见教材P95）

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

变式1、画出不等式组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≥+-<+0

0021535y x y x y x 所表示的平面区域。

变式2、由直线02=++y x ，0x y -=和220x y --=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示 。 变式3、求不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧<+>>12

3400

y x y x 表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐标。

变式1

变式2

20

220

x y x y x y ++≥⎧⎪

-≥⎨⎪--≤⎩ 变式3 面积S ＝6

坐标（1,1）（1,2）（2,1）

小结

师生互动完成：

1、 二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示什么图形？

2、 怎样画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域？

（1）先画边界：0Ax By C ++= （2）特殊点定域：当0C ≠时取原点(0,0)O （3）画出图形（确定公共区域） 简记：“直线定界，特殊点定域” 培养学生反思与归纳能力

课堂练习

1． 教材P97练习2、3.

2． 直线012=-+y x 右上方的区域可用不等式

12-+y x 0表示.

3． 画出不等式组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+<+0

0152153y x y x y x 表示的平面区域.

练习2：＞ 练习3 【布置作业】1、106p A1、2 107p B1。

【思考题】1.（教材P107 B2）画出0)3)(12(>+--+y x y x 表示的平面区域.

2．（教材P116 A4）不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧<<>++000834y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是

3．求不等式222≤-+-y x 所表示的平面区域的面积。 略解：原不等式222≤-+-y x 等价于

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧≤≤≥+≥≤-≥-≤≥≤-≥≥≤+)

2,2(2)2,2(2)2,2(2)2,2(6y x y x y x y x y x y x y x y x 作出以上不等式组所表示的平面区域，它是边长为22的正方形，其面积等于8。

第二课时

2152183270,0

x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪

⎨

+≥⎪⎪≥≥⎩ 得到如图平面区域（阴影部分）

例2．（教材P97例4）一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t ．现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，画并出相应的平面区域． 解：设x ，y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，如

图所示平面区域（阴影部分）

二元一次不等式（组）的简单应用，为后继学习简单线性规划问题作准备

例3．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每套至少买两套，问共有几种买法？

解：设票面8角的买x 套，票面2元的买y 套，根据题意得不等式

组⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅+⋅∈≥∈≥504258.0,2,2y x N y y N x x ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≤+∈≥∈≥5084,2,2y x N y y N x x ⇒

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+∈≥∈≥2542,2,2y x N y y N x x ,当2y =时代入2542≤+y x ，得172≤x ，取82≤≤x ，

即=x 2,3,4,5,6,7,8共7种；当3=y 时, 62≤≤x ，有5种；当4=y 时, 42≤≤x ，有3种；当5=y 时,2=x ，有1种，故共有7＋5＋3＋1＝16(种)不同的买法。