辽宁省高二数学下学期5月月考试题 理(含解析)
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选三色有 种，其中一色重复有 种选法，该色选择对角有 种选法，另两色选位有 种，共计 种；四色全用有 种（因 为固定位置），合计 种．
考点：排列组合．
9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
设f（x）的导函数为f′（x），
当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），
则：xf′（x）+f（x）＜0
即：[xf（x）]′＜0
所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．
由于f（x）为奇函数，
令F（x）=xf（x），
则：F（x）为偶函数．
所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
辽宁省凤城市2021-2022高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）
满足 ,则 =( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 得 ，故选D．
考点：复数运算．
2.用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 、 、 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A. 假设 、 、 都是偶数
B. 假设 、 、 都不是偶数
C. 假设 、 、 至多有一个偶数
D. 假设 、 、 至多有两个偶数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设 都不是偶数”，故选B。
17. 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，且公比 .
（1）求 及 ；
（2）是否存在常数 ，使得数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
【答案】（1） ， ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可得列出最新 和 的方程组，解得 ， ，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数 ，使得数列 是等比数列，分别令 ，2，3，根据等比数列的性质求出 的值，再根据定义证明即可．
19.如图， 矩形 所在平面， ， 、 分别是 、 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的正弦值.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.【202X高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
，有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得最新a的不等式，解之可得答案．
【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x= ，最多两个零点，
在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
【答案】8
【解析】
试题分析：函数 在 处的导数为 ，所以切线方程为 ；曲线 的导函数的为 ，因 与该曲线相切，可令 ，当 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当 时，代入曲线方程可求得切点 ，代入切线方程即可求得 .
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点 切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
。）
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意
故选B．
考点：正态分布
4. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 56B. 84C. 112D. 168
【答案】D
【解析】
因为 的展开式中 的系数为 ， 的展开式中 的系数为 ，所以 的系数为 .故选D.
【考点定位】二项式定理
（单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由已知 ,选C.
【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．
（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
6. 图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在 上的单调性即可得出结论．
【详解】显然 是偶函数，图象最新 轴对称，
当 时， ，
显然当 时， ，
当 时， ，而 ，
所以 ，
∴ 在 上恒成立，
∴ 在 上单调递减．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．
A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断
【答案】A
【解析】
分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.
详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；
综上可得，此三角形面积的最大值为 .
本题选择B选项.
8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 、 、 、 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）
A. 24B. 36C. 72D. 84
【答案】D
【解析】
试题分析：选两色有 种，一色选择对角有 种选法，共计 种；
【答案】
【解析】
试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．
解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为： ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．
得__________．
如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点 ＜0，
解得a＜0或a＞ ，综合可得 ＜a≤1，
故答案为： ＜a≤1
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建最新参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：
解得： ＜x＜2
所以x的范围是：（ ，2）
考点：利用导数研究函数的单调性
11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）
再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.
故选：A.
点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.
的导函数 满足 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．
【详解】令 由（x+xlnx）f′（x）<f（x），
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
【答案】 .
【解析】
分析：根据定积分的定义分别 和 ，求和即可.
详解： 表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.
故
.
故答案 ： .
点睛：求定积分的三种方法
(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．
(2)利用微积分基本定理求定积分．
(3)利用定积分 几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．
由题意知
旧养殖法的箱产量低于 的频率为
故
新养殖法的箱产量不低于 的频率为
故
因此，事件A的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
【答案】A
【解析】
试题分析：记 “一天的空气质量为优良”， “第二天空气质量也为优良”，由题意可知 ,所以 ，故选A.
考点：条件概率．
上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有 ，令 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：定义在R上的奇函数f（x），
所以：f（-x）=-f（x）
附： ，
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） .
【解析】
试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值；（2）写出列联表计算 的观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为 ．
试题解析：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 ” ， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 ”
得（1+lnx）f′（x） f（x）<0，
g′（x） ，
则g′（x）<0，
故g（x）在 递减；故 ,即 ,∴
故选：A
【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
【详解】解：（1）由题意得 ，解得 ，
所以 ， .
（2）假设存在常数 ，使得数列 是等比数列，
因为 ， ， ，
又因为 ，
所以 ，所以 ，
此时， ，
则 ，
故存在 ，使得数列 是以 为首项，公比为3的等比数列.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．
18.（2021新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ， ， ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足 ， 则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：由题意可得： ，三角形的面积：
，当且仅当 时等号成立，
考点：排列组合．
9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
设f（x）的导函数为f′（x），
当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），
则：xf′（x）+f（x）＜0
即：[xf（x）]′＜0
所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．
由于f（x）为奇函数，
令F（x）=xf（x），
则：F（x）为偶函数．
所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
辽宁省凤城市2021-2022高二数学下学期5月月考试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）
满足 ,则 =( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 得 ，故选D．
考点：复数运算．
2.用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 、 、 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A. 假设 、 、 都是偶数
B. 假设 、 、 都不是偶数
C. 假设 、 、 至多有一个偶数
D. 假设 、 、 至多有两个偶数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设 都不是偶数”，故选B。
17. 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，且公比 .
（1）求 及 ；
（2）是否存在常数 ，使得数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
【答案】（1） ， ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可得列出最新 和 的方程组，解得 ， ，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数 ，使得数列 是等比数列，分别令 ，2，3，根据等比数列的性质求出 的值，再根据定义证明即可．
19.如图， 矩形 所在平面， ， 、 分别是 、 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的正弦值.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3.【202X高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
，有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得最新a的不等式，解之可得答案．
【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x= ，最多两个零点，
在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
【答案】8
【解析】
试题分析：函数 在 处的导数为 ，所以切线方程为 ；曲线 的导函数的为 ，因 与该曲线相切，可令 ，当 时，曲线为直线，与直线 平行，不符合题意；当 时，代入曲线方程可求得切点 ，代入切线方程即可求得 .
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点 切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
。）
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意
故选B．
考点：正态分布
4. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 56B. 84C. 112D. 168
【答案】D
【解析】
因为 的展开式中 的系数为 ， 的展开式中 的系数为 ，所以 的系数为 .故选D.
【考点定位】二项式定理
（单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由已知 ,选C.
【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．
（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
6. 图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在 上的单调性即可得出结论．
【详解】显然 是偶函数，图象最新 轴对称，
当 时， ，
显然当 时， ，
当 时， ，而 ，
所以 ，
∴ 在 上恒成立，
∴ 在 上单调递减．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．
A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断
【答案】A
【解析】
分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.
详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；
综上可得，此三角形面积的最大值为 .
本题选择B选项.
8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 、 、 、 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）
A. 24B. 36C. 72D. 84
【答案】D
【解析】
试题分析：选两色有 种，一色选择对角有 种选法，共计 种；
【答案】
【解析】
试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．
解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为： ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．
得__________．
如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点 ＜0，
解得a＜0或a＞ ，综合可得 ＜a≤1，
故答案为： ＜a≤1
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建最新参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：
解得： ＜x＜2
所以x的范围是：（ ，2）
考点：利用导数研究函数的单调性
11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）
再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.
故选：A.
点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.
的导函数 满足 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．
【详解】令 由（x+xlnx）f′（x）<f（x），
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
【答案】 .
【解析】
分析：根据定积分的定义分别 和 ，求和即可.
详解： 表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.
故
.
故答案 ： .
点睛：求定积分的三种方法
(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．
(2)利用微积分基本定理求定积分．
(3)利用定积分 几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．
由题意知
旧养殖法的箱产量低于 的频率为
故
新养殖法的箱产量不低于 的频率为
故
因此，事件A的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
【答案】A
【解析】
试题分析：记 “一天的空气质量为优良”， “第二天空气质量也为优良”，由题意可知 ,所以 ，故选A.
考点：条件概率．
上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有 ，令 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：定义在R上的奇函数f（x），
所以：f（-x）=-f（x）
附： ，
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） .
【解析】
试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值；（2）写出列联表计算 的观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为 ．
试题解析：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于 ” ， 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 ”
得（1+lnx）f′（x） f（x）<0，
g′（x） ，
则g′（x）<0，
故g（x）在 递减；故 ,即 ,∴
故选：A
【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
【详解】解：（1）由题意得 ，解得 ，
所以 ， .
（2）假设存在常数 ，使得数列 是等比数列，
因为 ， ， ，
又因为 ，
所以 ，所以 ，
此时， ，
则 ，
故存在 ，使得数列 是以 为首项，公比为3的等比数列.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．
18.（2021新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ， ， ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足 ， 则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：由题意可得： ，三角形的面积：
，当且仅当 时等号成立，