相似三角形的判定(平行相似)

2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_:_4__. A
D E
F B
G H I
C
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ABC相似的三角形有3个:
△ADEΒιβλιοθήκη △GFC△GOED
A G
O
E
B
F
C
4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
C E
解析: (1) DE ∥ BC
△ADE∽△ABC
ll
A
l1
D
E l2
l
l
E
D l1
A
l2
B
C
l3
B
C l3
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A
相似
∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， AD AE
A
过E作EF∥AB交BC于F，则AE BF
AB AC
AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF.
B
（图2）
C
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
B O
F
D
1. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 152cm .
• (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ a、b、c、d不是成比例的线段.
• (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比 例的线段？
• 解：∵12×10=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.
a d或a c. cbdb
•
∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， ABACBCk
a b
3 2ab, d c3 2,2 3d c,
2 3, b a
ca. db
c. d
则a, b, c, d叫作成比例线段.
(2)名称：
在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c 叫比例的内项, d叫第四比例项.
若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.
一、比例线段的主要知识点
m A B
C
n
l1∥l2∥l3.
D l1
AB DE BC EF
E l2
AB DE
AC DF BC EF
F l3
AC DF
AB BC DE EF
上上 下下 上上 全全 下下 全全
左左 右右
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字理解和记忆如图
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段.
AB DE BC EF AC DF AB DE
BC EF AB DE BC EF AC DF
AB DE AC DF
b D
a A
l1
AC DF
EB
l2
BC EF
F
C
l3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 所得的对应线段成比例.
3 比例的性质：
(1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc.
1) a c ， 2)a b , bd cd
3) d c , 4) b d . ba ac
a : b=b : c b2=ac.
二、比例线段的例题和练习：
• 例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm， d=15cm.
DE DF EF
即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，
记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k，
△DEF与△ABC的相似比为 1 .
k
D
判定两个三角形相似时，是
A
否存在简便的判定方法呢？
E
F
B C
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
D
E
AE DE ADAEDE
AC BC
AB AC BC
B
FC
∴△ADE∽△ABC.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两
边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型 A
D
E
“X”型
D
E
O
B
C
（图1）
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
那么就写成
a:b m:n或a m. bn
(2)前项、后项：
a叫比的前项，b叫比的后项.
如
a b
32，则
b a
2. 3
一、比例线段的主要知识点
2 四条线段成比例：
(1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线
段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.
∠AED=∠ACB=40°.
A
DB
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE.
AC BC 5030 70 所以,DE 507043.75(cm).
5030
通过本节课的学习，需要掌握 1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用. 2.判定三角形相似的方法.
即对应角相等对应边的比相等我们说abc与def相似记作abcdefabc和def的相似比为kdef与abc的相似比为efbcdfacdeab判定两个三角形相似时是否存在简便的判定方法呢
相似三角形的判定(平行 相似)
一、比例线段的主要知识点
• 1 两条线段的比：
(1) 定义：
同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，