2021届高考物理一轮复习-机械能部分重力势能和弹性势能课件
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1：2 BA. ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其它物体发生
当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C若. 物体升弹高，性重力形做_变____时(或说是物体不克服会重力有做弹功)。性势能的
弹D. 簧的弹B性．势能弹先增簧大后伸减小长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
（考点4/2013黄冈）某弹簧的原长l0，劲度系数为k，用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；
地面的全过程中( )
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻D力．做的火功为车零 车D厢．空底气阻下力做的的功弹为-2簧fh 比自行车底座下的弹簧硬，则将它们
用 打手开托伞住 后压提一 合个 外缩示物 力体 为相：匀 负速 值同同上，举 且的一时 逐， 渐长个手 减的 小度弹支 ，持 最时簧力 后做 匀，形的 速火 变功 下等 落车 量于 ，物 合车 越体 外克 力厢 大服 为重 零底 ，力 ，所 选下 对做 项的C的 外图功像与弹 做正物确体簧 功。重力具 的势能有 本的增的领量弹越之和性大势，能具小有的
提示：重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响 其对别的物体做功。
例题——重力做功和重力势能变化的关系 如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚 度为h。如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功 （ B ）。
提示：人做的功至少等于所有砖重力势能的增量。
例题——重力做功和重力势能变化的关系
例题——重力势能的理解 C
提示：重力势能是相对于参考平面而言的。
例题——重力势能的理解
如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落 下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地 面前瞬间的重力势能为（D ） A.mgh B.mgH C.mg(h+H) D.-mgh 提示：重力势能是相对于参考平面而言的，有正负。
例题——重力做功的特点
沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体 分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（D ）
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动是物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加 的重力势能也相同 提示：重力做功只与物体的初末位置有关，与—弹性势能与弹力做功的关系
（考点4/2013重庆）如图所示，在光滑水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用 下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体 向右运动的过程中，下列说法正D确的是（ ） A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 提示：物体向右运动的过程中，弹力对物体先做正功后做负功 。
若物体下降，则重力做正___功__； 若物体升高，重力做负___功__ (或 说物体克服重力做功)。
重力做功的大小WG＝m__g__h_
物体沿闭合的路径运动 一周，重力做功为零。
知识梳理 重力势能 2．重力势能 (1)概念：物体的重力势能等于物体的重___力___和_高__度___的乘积。 (2)表达式：Ep＝m___g_h_，单位：焦___耳__（__J_）_。 (3)重力势能是_标__量__，但有正、负，其正、负表示大小。 如Ep1＝－4 J ，Ep2＝2 J，则Ep1_＜____Ep2。
知识梳理
重力势能 3．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能__减__少___; 重力做负功时，重力势能__增__加___;重力做多少正(负)功，重力势能就 _减__少__(_增__加___)多___少__，即 WG= -ΔEp 重力对物体所做的功，等于物体初状态的_重__力___势__能__与末状态的重力势能之差。
例题——重力势能变化量的计算 D
提示：重力势能的减少量等于初位置的重力势能与末位置的重 力势能之差。
例题——重力势能变化量的计算 如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面 上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体 克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
提示：利用等效法分析铁链重心位置的变化。
C．弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹簧势能就越 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于物体克服重力所做的功与物体重力势能的增量之和
提示：重力势能是相对于参考平面而言的。
大 把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回
物体在参考平面以下，其重力势能为_负___，在参考平面以上， 其重力势能为正____。
知识梳理 重力势能 2．重力势能 (4)特点： 系统性：重力势能是物体和地球共有的。 相对性：重力势能的大小与参___考__平__面___的选取有关。
分别以一层地板和二层地板做为参考平面，试讨论A、B两 球的重力势能分别是多少？AB两球重力势能的差值是否相 等？
体被抛出到落回地面的全过程A中D(
)
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为-
2提fh示：重力做功只与物体的初末位置有关。
解析：上升过程中重力做功为-mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个 过程中重力做功为零．上升过程中阻力向下，故阻力做功为W1=-fh，下降过程 中，阻力向上，故阻力做功为W1=-fh，所以整个过程中阻力做功为-2fh，故选 A、D．
状态量
联系
例题——重力势能的转化
提示：对于流体类重力势能的改变， 应将所有流动的液体视为一个整体， 找出其重心位置的变化。
例题——重力势能的转化
练习
BC C．电站的总效率达75%
练习
知识梳理 弹性势能 1.定义：物体由于 发生弹性形_变_____________而具有的能，叫做 弹2.大性小势:能弹。性势能的大小与_形___变__量____及__劲__度__系___数___有关。
例题——重力势能如何变化 （2012年5月河南开封四模）跳伞运动员从悬停在空中的直升 机跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降 ，最后匀速下落，在整个过程中，下列图象可能符合事实的是 （其中t表示下落的时间、h表示离地面的高度、v表示人下落 的速度、F表示人受到的合外力、Ep表示人的重力势能）C （）
例题——重力势能变化量的计算
练习
如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质 量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时， 小球a和b构成的系统重力势能如何变化? 变化了多少？
系统的重力势能增加mgL
练习
练习
例题——重力做功和重力势能变化的关系
（2012四川）关于重力势能与重力做功的下列说法正确的是 （AB ）
规律总结
比较项目
物理意义 表达式
重力做功和重力势能的比
概较念
重力做功
重力势能
重力对物体所做的功
由于物体与地球的相互作用， 且由它们之间的相对位置决定 的能
影响大小的因素 特点
重力G和某一位置的高度差
只与初、末位置的高度差有关 ，与路径及参考平面的选择无 关
过程量
与参考平面的选择有关，同一位置的物 体，选择不同的参考平面会有不同的重 力势能值
提示：Ep=mgh，判断重力势能随时间的变化关系，实际上是判断运动员离地 高度随时间的变化情况。
例题——重力势能如何变化
解析：打开伞后做加速度逐渐减小的减速运动，最后匀速下 落，离地面的高度h开始不是均匀减小，人的重力势能Ep开始 也不是均匀减小，打开伞后速度图象不能是倾斜直线，应是 曲线，选项ABD图象错误；伞打开前可看作是自由落体运动 ，合外力为恒力；打开伞后合外力为负值，且逐渐减小，最 后匀速下落，合外力为零，选项C图像正确。
注意： ①一般选取物体弹性形变为零时，对应的弹性势能为零，因 此弹性势能不小于零。 ②当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等。
知识梳理 弹性势能的表达式
从A到B的过程中，弹力做功就是 直线与x轴所为梯形ABB'A'的面积
极限思想
弹簧的自由长度为零势能点
例题——弹性势能的理解
提示：跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小。
重力势能和弹性势能
思维导图
高考考纲
考纲内容 重力做功和重力势能
弹性势能
要求 Ⅱ Ⅰ
复习目标
理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。 理解重力势能的变化与重力做功的关系，知道重力做功与 路径无关。 明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性。 知道弹性势能与哪些量有关。
知识梳理 重力势能 1．重力做功的特点 重力做功与 路径_______无关，只初与末_位___置__的__高__度___差_______有关。
WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－EP2
注意: ①在参考平面确定的情况下，一个物体的重力势能是否变化，只取决于重力是 否做功，与其他因素无关。 ②重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
例题——重力做功的特点
把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度
是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物
A.物体克服重力所做的功等于重力势能的增加 B.在同一高度，将物体以速率v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重 力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等 C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D.用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于物体克服重力所做的 功与物体重力势能的增量之和
例 提题示—：—利（重用力图2势象0能法的1求理这5解个过徐程中州弹力模的功拟。）关于弹性势能，下列说法中正确的是C
（ ） 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间
的重力势能为（ ）
提示：重力做功只与物体的初末位置有关，与物体的运动状态、运动路径无关。
弹簧的形变量越大，劲度系数______ ，越弹大簧的弹性势能_______。越大
知识梳理
弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能_减__少___； 弹力做负功，弹性势能_增__加___。 即弹簧恢复原长过程中弹力做_正__功___，弹性势能_减__少____， 形变量变大的过程中弹力做_负__功___，弹性势能_增__加____。
弹性势能就越大。
例题——弹性势能的理解
（考点4/2013昆明）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确 的是（C ）
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能也 越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于在压缩时的弹性势能 提示：弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量（拉伸或压缩的 长度）有关。
如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度 系数k的轻弹簧，现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离 ，在这一过程中，P点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增
加了( C)
提示：分析这个过程中物体上升的高度。
例题——重力势能变化量的计算
如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、 m2的物块1、2连接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2连 接，下端压在桌面上（不连接），整个系统处于平衡状态。现 施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块 1的重力势能增加了________。 提示：下面弹簧下端刚好脱离桌面时，它对物 块2恰好没有力。根据胡克定律分析整个过程 中物块重心上升的高度。
例题——重力势能如何变化
（2015 北京高考）图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其 重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力 势能（C ） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减 小后增大
提示：跳水运动员从起跳至落到水面的过程 中，运动员的质量不变，高度先增大后减小 。
例题——重力势能变化量的计算
一个内部均匀的正方体物块的边长为a，质量为m，放在粗糙水平面上，如图所 示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A为轴翻滚的方法向前移动物 块，若移动距离为s，且s＞a，问此人至少要对此物块做多少功?
提示：利用等效法分析正方体物块重心位置的变化。
例题——重力势能变化量的计算
当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C若. 物体升弹高，性重力形做_变____时(或说是物体不克服会重力有做弹功)。性势能的
弹D. 簧的弹B性．势能弹先增簧大后伸减小长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
（考点4/2013黄冈）某弹簧的原长l0，劲度系数为k，用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；
地面的全过程中( )
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻D力．做的火功为车零 车D厢．空底气阻下力做的的功弹为-2簧fh 比自行车底座下的弹簧硬，则将它们
用 打手开托伞住 后压提一 合个 外缩示物 力体 为相：匀 负速 值同同上，举 且的一时 逐， 渐长个手 减的 小度弹支 ，持 最时簧力 后做 匀，形的 速火 变功 下等 落车 量于 ，物 合车 越体 外克 力厢 大服 为重 零底 ，力 ，所 选下 对做 项的C的 外图功像与弹 做正物确体簧 功。重力具 的势能有 本的增的领量弹越之和性大势，能具小有的
提示：重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响 其对别的物体做功。
例题——重力做功和重力势能变化的关系 如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚 度为h。如果用人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功 （ B ）。
提示：人做的功至少等于所有砖重力势能的增量。
例题——重力做功和重力势能变化的关系
例题——重力势能的理解 C
提示：重力势能是相对于参考平面而言的。
例题——重力势能的理解
如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落 下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地 面前瞬间的重力势能为（D ） A.mgh B.mgH C.mg(h+H) D.-mgh 提示：重力势能是相对于参考平面而言的，有正负。
例题——重力做功的特点
沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体 分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（D ）
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动是物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加 的重力势能也相同 提示：重力做功只与物体的初末位置有关，与—弹性势能与弹力做功的关系
（考点4/2013重庆）如图所示，在光滑水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用 下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体 向右运动的过程中，下列说法正D确的是（ ） A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 提示：物体向右运动的过程中，弹力对物体先做正功后做负功 。
若物体下降，则重力做正___功__； 若物体升高，重力做负___功__ (或 说物体克服重力做功)。
重力做功的大小WG＝m__g__h_
物体沿闭合的路径运动 一周，重力做功为零。
知识梳理 重力势能 2．重力势能 (1)概念：物体的重力势能等于物体的重___力___和_高__度___的乘积。 (2)表达式：Ep＝m___g_h_，单位：焦___耳__（__J_）_。 (3)重力势能是_标__量__，但有正、负，其正、负表示大小。 如Ep1＝－4 J ，Ep2＝2 J，则Ep1_＜____Ep2。
知识梳理
重力势能 3．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能__减__少___; 重力做负功时，重力势能__增__加___;重力做多少正(负)功，重力势能就 _减__少__(_增__加___)多___少__，即 WG= -ΔEp 重力对物体所做的功，等于物体初状态的_重__力___势__能__与末状态的重力势能之差。
例题——重力势能变化量的计算 D
提示：重力势能的减少量等于初位置的重力势能与末位置的重 力势能之差。
例题——重力势能变化量的计算 如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面 上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体 克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
提示：利用等效法分析铁链重心位置的变化。
C．弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹簧势能就越 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于物体克服重力所做的功与物体重力势能的增量之和
提示：重力势能是相对于参考平面而言的。
大 把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回
物体在参考平面以下，其重力势能为_负___，在参考平面以上， 其重力势能为正____。
知识梳理 重力势能 2．重力势能 (4)特点： 系统性：重力势能是物体和地球共有的。 相对性：重力势能的大小与参___考__平__面___的选取有关。
分别以一层地板和二层地板做为参考平面，试讨论A、B两 球的重力势能分别是多少？AB两球重力势能的差值是否相 等？
体被抛出到落回地面的全过程A中D(
)
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为-
2提fh示：重力做功只与物体的初末位置有关。
解析：上升过程中重力做功为-mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个 过程中重力做功为零．上升过程中阻力向下，故阻力做功为W1=-fh，下降过程 中，阻力向上，故阻力做功为W1=-fh，所以整个过程中阻力做功为-2fh，故选 A、D．
状态量
联系
例题——重力势能的转化
提示：对于流体类重力势能的改变， 应将所有流动的液体视为一个整体， 找出其重心位置的变化。
例题——重力势能的转化
练习
BC C．电站的总效率达75%
练习
知识梳理 弹性势能 1.定义：物体由于 发生弹性形_变_____________而具有的能，叫做 弹2.大性小势:能弹。性势能的大小与_形___变__量____及__劲__度__系___数___有关。
例题——重力势能如何变化 （2012年5月河南开封四模）跳伞运动员从悬停在空中的直升 机跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降 ，最后匀速下落，在整个过程中，下列图象可能符合事实的是 （其中t表示下落的时间、h表示离地面的高度、v表示人下落 的速度、F表示人受到的合外力、Ep表示人的重力势能）C （）
例题——重力势能变化量的计算
练习
如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质 量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时， 小球a和b构成的系统重力势能如何变化? 变化了多少？
系统的重力势能增加mgL
练习
练习
例题——重力做功和重力势能变化的关系
（2012四川）关于重力势能与重力做功的下列说法正确的是 （AB ）
规律总结
比较项目
物理意义 表达式
重力做功和重力势能的比
概较念
重力做功
重力势能
重力对物体所做的功
由于物体与地球的相互作用， 且由它们之间的相对位置决定 的能
影响大小的因素 特点
重力G和某一位置的高度差
只与初、末位置的高度差有关 ，与路径及参考平面的选择无 关
过程量
与参考平面的选择有关，同一位置的物 体，选择不同的参考平面会有不同的重 力势能值
提示：Ep=mgh，判断重力势能随时间的变化关系，实际上是判断运动员离地 高度随时间的变化情况。
例题——重力势能如何变化
解析：打开伞后做加速度逐渐减小的减速运动，最后匀速下 落，离地面的高度h开始不是均匀减小，人的重力势能Ep开始 也不是均匀减小，打开伞后速度图象不能是倾斜直线，应是 曲线，选项ABD图象错误；伞打开前可看作是自由落体运动 ，合外力为恒力；打开伞后合外力为负值，且逐渐减小，最 后匀速下落，合外力为零，选项C图像正确。
注意： ①一般选取物体弹性形变为零时，对应的弹性势能为零，因 此弹性势能不小于零。 ②当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等。
知识梳理 弹性势能的表达式
从A到B的过程中，弹力做功就是 直线与x轴所为梯形ABB'A'的面积
极限思想
弹簧的自由长度为零势能点
例题——弹性势能的理解
提示：跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小。
重力势能和弹性势能
思维导图
高考考纲
考纲内容 重力做功和重力势能
弹性势能
要求 Ⅱ Ⅰ
复习目标
理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。 理解重力势能的变化与重力做功的关系，知道重力做功与 路径无关。 明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性。 知道弹性势能与哪些量有关。
知识梳理 重力势能 1．重力做功的特点 重力做功与 路径_______无关，只初与末_位___置__的__高__度___差_______有关。
WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－EP2
注意: ①在参考平面确定的情况下，一个物体的重力势能是否变化，只取决于重力是 否做功，与其他因素无关。 ②重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
例题——重力做功的特点
把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度
是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物
A.物体克服重力所做的功等于重力势能的增加 B.在同一高度，将物体以速率v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重 力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等 C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D.用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于物体克服重力所做的 功与物体重力势能的增量之和
例 提题示—：—利（重用力图2势象0能法的1求理这5解个过徐程中州弹力模的功拟。）关于弹性势能，下列说法中正确的是C
（ ） 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间
的重力势能为（ ）
提示：重力做功只与物体的初末位置有关，与物体的运动状态、运动路径无关。
弹簧的形变量越大，劲度系数______ ，越弹大簧的弹性势能_______。越大
知识梳理
弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能_减__少___； 弹力做负功，弹性势能_增__加___。 即弹簧恢复原长过程中弹力做_正__功___，弹性势能_减__少____， 形变量变大的过程中弹力做_负__功___，弹性势能_增__加____。
弹性势能就越大。
例题——弹性势能的理解
（考点4/2013昆明）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确 的是（C ）
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能也 越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于在压缩时的弹性势能 提示：弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量（拉伸或压缩的 长度）有关。
如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度 系数k的轻弹簧，现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离 ，在这一过程中，P点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增
加了( C)
提示：分析这个过程中物体上升的高度。
例题——重力势能变化量的计算
如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、 m2的物块1、2连接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2连 接，下端压在桌面上（不连接），整个系统处于平衡状态。现 施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块 1的重力势能增加了________。 提示：下面弹簧下端刚好脱离桌面时，它对物 块2恰好没有力。根据胡克定律分析整个过程 中物块重心上升的高度。
例题——重力势能如何变化
（2015 北京高考）图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其 重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力 势能（C ） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减 小后增大
提示：跳水运动员从起跳至落到水面的过程 中，运动员的质量不变，高度先增大后减小 。
例题——重力势能变化量的计算
一个内部均匀的正方体物块的边长为a，质量为m，放在粗糙水平面上，如图所 示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A为轴翻滚的方法向前移动物 块，若移动距离为s，且s＞a，问此人至少要对此物块做多少功?
提示：利用等效法分析正方体物块重心位置的变化。
例题——重力势能变化量的计算