六年级下册数学教案2020年春第4单元第2节第2课时反比例人教版
六年级下册数学教案-反比例第2课时人教版
六年级下册数学教案反比例第2课时人教版教案：反比例第2课时一、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），那么这两个变量成反比例关系，可以表示为x∝1/y或x=k/y。
2. 反比例的性质：当一个反比例变量的值增加时，另一个反比例变量的值会相应地减少，它们的乘积保持不变。
3. 反比例的应用：解决实际问题时，如何根据反比例关系列出方程并求解。
二、教学目标1. 理解反比例的概念和性质。
2. 能够识别和运用反比例关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 反比例的概念和性质的理解。
2. 反比例方程的列立和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、反比例示例题的幻灯片。
2. 学具：练习本、笔、反比例示例题的打印资料。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入反比例的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的距离是多少？”引导学生思考行驶的距离与时间的关系。
2. 讲解反比例的概念：解释反比例的定义，用幻灯片展示反比例的示例题，引导学生观察和理解反比例的关系。
3. 讲解反比例的性质：通过示例题的解答，解释反比例的性质，引导学生理解和掌握反比例的性质。
4. 列立和解反比例方程：讲解如何根据反比例关系列出方程，并通过示例题的解答，解释解反比例方程的方法。
5. 实践练习：给出几个实践题目，让学生独立列立和解反比例方程，教师巡回指导并提供帮助。
六、板书设计板书设计如下：反比例的概念和性质反比例的定义：x∝1/y 或 x=k/y反比例的性质：xy=k（k≠0）反比例的应用列立反比例方程的方法解反比例方程的方法七、作业设计1. 题目1：小明家的花园面积是24平方米，花园的长和宽成反比例关系，求长和宽各是多少？答案：长为8米，宽为3米。
2. 题目2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间和行驶的距离成反比例关系，行驶2小时后，行驶的距离是多少？答案：行驶的距离为120公里。
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教案
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教案一. 教材分析《人教新课标六年级数学下册》的4.2.2《反比例》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解和掌握反比例的定义、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固比例概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但在实际应用中，对反比例的理解和运用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解反比例的定义，掌握反比例的基本性质。
2.培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.反比例的定义及其与正比例的区别。
2.反比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际问题中感受反比例的关系。
2.采用合作交流法，让学生在讨论中理解反比例的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现反比例关系。
2.准备PPT，展示反比例的定义、性质和应用。
3.准备练习题，用于巩固反比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如速度、路程和时间的关系，引导学生发现其中存在的一种特殊关系。
让学生举例说明这种关系，并引导学生总结出反比例的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例的定义、性质和例子，让学生理解和掌握反比例的基本知识。
同时，引导学生对比正比例和反比例的关系，加深对反比例的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的反比例关系，并互相交流。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些反比例的练习题，巩固反比例的知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明反比例在实际问题中的应用，如广告宣传、生产分配等。
(2020年春)新人教版小学六年级数学下册第四单元第2课时 反比例 电子教案
第4单元比例第2课时反比例【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.【教学过程】一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱：0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、合作探究，探索新知2、教学例2。
（1）出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
杯子底10 15 20 25 30 …面积/cm²水的高度/cm 30 20 15 10 5 …请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示：xy=k三、拓展应用练习九第2题四、总结说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置完成P48“做一做”练习九第8～12。
六年级下册数学教案第四单元2.2反比例_人教新课标
应用，提 页“做一做”。 汇报。
升能力。 2. 判 断 下 面 每 题 2. 独立完成并汇报，集
（ 10 分 中 的 两 种 量 是 否 体订正。
钟）
成反比例关系， 并
说明理由。
5. 生产服装。 (1) 每小时生产服装件 数一定， 生产服装数和 生产时间成 ( 正 ) 比例 关系。 (2) 生 产 服 装 总 数 一
巩固，导 下 面 两 种 量 是 否 题。
成正比例关系？为什
入新课。 成 正 比 例 关 系 ？ (1) 成正比例关系。符合 么？
（ 5 分 为什么？
成正比例关系的条件。
1/ 6
钟）
(1) 数量一定，单 (2) 不成正比例关系。虽 总价
数量
价和总价。
然花的钱数与剩下的钱
100 元 1 个
(2) 总钱数一定， 数是两种相关联的量，
2. 当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？如
果成比例，那么成什么比例？
行驶的路程
因为车轮的直径×车轮转动的圈数＝
（一定），所以车轮
圆周率
的直径和它转动的圈数成比例，成反比例。
5/ 6
3. 已知 1 × 7＝ 1 ×N（M，N 均不为 0），回答下面的问题。
M
7
（ 1）原式可整理为 7 ＝ N ，根据比例的基本性质可知（ M）×（ N） M7
（ 5 分 系，不同的是反比例关系图像是一条平滑的曲线
钟）
而不是直线。
板书设
反比例
计
xy ＝k( 一定 )
正比例和反比例的异同点。
相同点：都表示两种相关联的量之间的关系，且一种量变化，另一种
量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定，反比例关
2020六年级数学下册4比例2正比例和反比例反比例教案新人教版
反比例教学内容（1）概念原理：成反比例的量，反比例关系；（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
内容解析本课是《比例》这一单元正比例和反比例这部分的起始课，学生已经学习过比例的意义和基本性质、解比例等知识，而且掌握了判断两个相关联的量是否成正比例的有关知识，这为学习反比例的内容奠定了良好的基础。
教学目标（1）通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。
（2）让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
（3）通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
目标解析（1）使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。
（2）经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
（3）使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重难点【教学重点】理解反比例的意义、正反比例的比较。
【教学难点】利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程复习引入【问题1】（1）成正比例的量有什么特征？（2）正比例关系式是什么？设计意图：通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量，为接下来讲授正比例的相关知识做好铺垫。
预设师生活动：（1）小组内交流讨论。
（2）全班汇报交流。
预设：（1）两种相关联的量；(相关联）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小；（相随）两种量中相对应的两个数的比值一定；（比值一定）。
（2）y x＝k （一定）。
探究新知出示教材例2【问题2】（1）表中有哪两个量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？（4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？设计意图：让学生以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的观察能力和动脑思考问题的能力，让学生体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
《反比例》(教案)-六年级下册数学人教版
《反比例》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课主要学习反比例的概念，掌握反比例的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够理解反比例的定义，识别反比例关系，运用反比例解决实际问题，并能够绘制反比例函数的图像。
教学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的性质；2. 能够识别反比例关系，运用反比例解决实际问题；3. 学会绘制反比例函数的图像；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学难点1. 反比例关系的识别和判断；2. 反比例在实际问题中的应用；3. 反比例函数图像的绘制。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：学习材料、练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引导学生发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解反比例的定义，通过例题展示反比例的性质，让学生理解和掌握反比例的概念。
3. 案例分析：分析一些实际生活中的反比例问题，让学生学会如何识别反比例关系，并运用反比例解决实际问题。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 作业布置：布置一些作业题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。
板书设计1. 《反比例》2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 按照教学过程的顺序，将教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、作业设计等内容进行详细描述。
作业设计1. 基础题：让学生计算一些简单的反比例问题，巩固反比例的基本概念和性质。
2. 提高题：让学生解决一些稍微复杂的反比例问题，提高学生的解题能力。
3. 拓展题：让学生探讨一些与反比例相关的拓展性问题，培养学生的思维能力和创新能力。
课后反思本节课通过实际生活中的例子，引导学生发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
通过讲解反比例的定义和性质，让学生理解和掌握反比例的概念。
通过案例分析，让学生学会如何识别反比例关系，并运用反比例解决实际问题。
新人教版数学六年级下册第4单元第2课时反比例教案及教学反思
第4单元比例2.正比例和反比例第2课时反比例◎教学内容教科书第47页例2及相关内容。
◎教学目标1.理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
2.经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。
★教学重点理解成反比例的量的意义。
○教学难点正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】教师：教科书情境图和相关课件。
学生：常规学习用品。
【教学过程】一、复习导入这节课我们来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。
（板书课题：反比例）二、探索新知1.探究反比例的意义。
（1）投影出示例2情境图。
说一说：从图中可获得哪些信息？（杯子的底面积不同，杯子中水的高度也不相同。
）（2）探究高度和底面积的变化规律。
（投影出示例2中表格。
）小组讨论：①水的高度和底面积的变化有关系吗？②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？③水的高度和底面积的变化有什么规律？师生交流总结：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变大而不断变小的，而且高度和底面积的乘积一定。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）结合正比例的意义，同桌说说反比例的意义是什么。
鼓励学生尝试总结反比例的意义，如果个别学生讲的不完整，可以让其他同学补充。
最后得出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）。
3.想一想：生活中还有哪些成反比例的量？鼓励学生积极参与思考和交流，并组织学生对同学举出的例子进行判断和评价。
教师也可以举出一些常见的例子作为示范或补充。
2020春人教版六年级数学下册 第四单元 第2课时 (一) 教学设计
第四单元 比例第2课时：正比例和反比例（一）教学内容：正比例教学目标：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量 教学重难点：重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1.复习引入。
用课件逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书： =单价。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
二、新课讲授1.教学例1。
教师用课件出示例1的图和表格。
路程时间 总价数量生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.归纳概括正比例关系①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
三、课堂作业完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。
教学反思：。
六年级下册数学教案-第四单元2.正比例和反比例第2课时 反比例 人教版
### 六年级下册数学教案：第四单元2．正比例和反比例第2课时- 反比例（人教版）#### 教学目标1. 知识与技能：- 理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。
- 学会通过观察、分析和归纳，识别反比例关系。
- 能够运用反比例关系解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过实例，让学生感受生活中的反比例关系。
- 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
#### 教学重点与难点1. 教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。
2. 教学难点：识别反比例关系，运用反比例关系解决实际问题。
#### 教学准备1. 教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 教学工具：计算器、直尺、圆规。
#### 教学过程##### 第一环节：导入（5分钟）1. 教师通过多媒体展示生活中的反比例实例，如“同样的路程，速度越快，时间越短”。
2. 学生观察并思考，教师引导学生总结反比例的特点。
##### 第二环节：新课导入（15分钟）1. 教师讲解反比例的概念，引导学生理解反比例的基本性质。
2. 学生跟随教师讲解，记录关键知识点。
##### 第三环节：例题讲解（15分钟）1. 教师通过多媒体展示例题，引导学生分析反比例关系。
2. 学生跟随教师讲解，学习解题方法。
##### 第四环节：课堂练习（15分钟）1. 教师布置课堂练习题，学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
##### 第五环节：课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例的基本性质和解题方法。
2. 学生跟随教师回顾，加深对反比例知识的理解。
##### 第六环节：课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生运用反比例知识解决实际问题。
2. 学生记录作业要求，按时完成。
#### 教学反思本节课通过生活中的实例，引导学生理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。
六年级数学下册教案-4.2.2反比例2-人教版
六年级数学下册教案4.2.2 反比例2人教版教学内容本节课主要介绍反比例函数的概念，通过具体的实例引导学生理解反比例函数的特点和性质。
课程内容涵盖反比例函数的定义、图像特征、应用以及与正比例函数的区别和联系。
教学目标1. 理解并掌握反比例函数的定义及其表达式。
2. 能够绘制反比例函数的图像，并描述其特征。
3. 学会运用反比例函数解决实际问题。
4. 比较反比例函数与正比例函数的差异，理解其在数学体系中的位置。
教学难点1. 反比例函数定义中“反比例”概念的理解。
2. 反比例函数图像的绘制及其特征的抽象描述。
3. 反比例函数在具体问题中的应用。
教具学具准备1. 教学课件或黑板，用于展示反比例函数的图像和例题。
2. 函数图像绘制工具（如直尺、圆规、坐标纸）。
3. 实际应用案例材料。
教学过程1. 导入：通过复习正比例函数引入反比例函数的概念，让学生回顾正比例函数的性质和应用。
2. 新授：介绍反比例函数的定义，通过具体例子解释“反比例”的含义。
分析反比例函数与正比例函数的联系和区别。
3. 实例讲解：通过几个典型例题，展示如何运用反比例函数解决实际问题。
4. 动手实践：让学生分组绘制反比例函数图像，加深对图像特征的理解。
6. 课后作业布置：分配相关的练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。
板书设计板书设计将围绕反比例函数的定义、图像、性质和应用展开，采用图示和表格相结合的方式，直观展示反比例函数的特点和实际应用案例。
作业设计作业将包括基本概念题、图像绘制题和应用题。
通过这些练习，学生能够进一步理解和掌握反比例函数，并能够在实际问题中加以运用。
课后反思课后反思将侧重于学生对反比例函数概念的理解程度、图像绘制的能力以及在解决问题时的应用情况。
教师将根据学生的反馈调整教学方法，以便更好地满足学生的学习需求。
重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对课程内容理解和掌握的程度。
在本教案中，识别出的教学难点包括对反比例函数概念的理解、图像的绘制及其特征的描述，以及在具体问题中的应用。
六年级数学下册教学设计《4.2.2反比例》-人教版
六年级数学下册教学设计《4.2.2 反比例》-人教版一. 教材分析《4.2.2 反比例》是人教版六年级数学下册的教学内容，本节课主要让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质，学会求反比例函数的值，并能够解决一些实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索反比例的奥秘，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例、函数等基础知识，对比例关系有一定的理解。
但是，反比例作为一种新的函数类型，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的生活实例和丰富的数学活动，让学生感受反比例的概念，理解反比例的性质，逐步建立起反比例函数的知识体系。
三. 教学目标1.理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2.学会求反比例函数的值，能够解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例的概念和性质。
2.求反比例函数的值。
3.解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生感受反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：通过小组合作、讨论交流，让学生主动探索反比例的性质，培养学生的数学思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握反比例函数的求法，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，配合教学内容，生动展示反比例的概念和性质。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生直观理解反比例的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、饮料分配等，引导学生感受反比例的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过课件展示反比例的概念和性质，引导学生初步理解反比例。
3.操练（15分钟）让学生进行一些反比例的练习题，巩固对反比例概念和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论交流，让学生深入探究反比例的性质，加强对反比例的认识。
六年级下册数学教案-第四单元2.正比例和反比例第2课时 反比例 人教版
第2课时反比例
教学内容：教材第47、48页例2及练习九相关题目。
教学目标：1.使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生发现和归纳概括的能力。
3.体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辩证唯物主义的观点。
教学重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
教学难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。
教学准备：多媒体课件。
板书设计
教学反思。
六年级下册数学教案《第4单元 2 正比例和反比例 》 人教版
六年级下册数学教案《第4单元 2 正比例和反比例》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第4单元“正比例和反比例”是学生在掌握了比例的基本知识之后进一步学习的知识点。
本节课的内容包括正比例和反比例的定义、判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法、以及正比例和反比例在实际生活中的应用。
这部分内容对于学生来说是一个重要的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于比例的概念已经有了初步的认识。
但是，对于正比例和反比例的定义以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.过程与方法：学生通过实例和练习，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到正比例和反比例在生活中的应用，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.教学难点：学生能够通过实例和练习，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实践教学法：通过练习和操作活动，让学生动手动脑，加深对正比例和反比例的理解和应用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实例材料、练习题、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“小明骑自行车的速度与时间的关系”，引入本节课的主题“正比例和反比例”。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示正比例和反比例的定义，以及判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
六年级数学下册教案-4.2.2 反比例-人教版
学科数学年级/册六年级（下）教材版本人教版课题名称第四单元《反比例》教学目标反比例关系及其图像的理解重难点分析重点分析反比例关系的三层关系比较抽象，图像难理解，对于思维要求较高难点分析学生对于数量关系的建立及理解存在困难、抽象能力较弱。
教学方法 1.通过讲解感悟和教师示范，学生感受和体验到反比例关系的“三层含义”通过联系实际理解反比例图像。
教学环节教学过程导入一、复习引新1、复习（1）师：同学们，前面我们学习了正比例的意义，下面请你判断下面题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
李叔叔加工一种零件，加工的时间和零件总数的关系如下表。
加工时间/小时12345…零件总数/个50100150200250…（2）师：大家都做完了吗？咱们一起来看看，从表中可以看出，零件总数与加工时间是两种相关联的量，零件总数是随着加工时间的变化而变化的，而且零件总数与加工时间的比值也就是每小时加工零件的个数总是一定的。
工作时间零件总数= 工作效率（一定），所以零件总数与加工时间这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）师：判断两种量是否成正比例关系的方法是：第一，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；第二，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
（4）师：同学们，数学里，既然有正比例关系，那有没有反比例关系呢？（等待片刻）答案是肯定的，今天这节课咱们就一起来研究反比例。
知识讲解（难点突破）二、探究新知（一）教学例2把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中。
（因学生未学圆柱的体积，故将此题改为长方体容器）长方体容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…观察上表，回答下面的问题。
1、问题（1）：表中有哪两种量。
（设计意图：理解“每顶帽子用布量与数量是两种相关联的量”）（1）师：（出示问题（1））表中有哪两种量？（等待片刻）（2）师：表中第1行是长方体容器的底面积，第2行是水的高度，所以表中有长方体容器的底面积和水的高度这两种量。
【人教版六年级数学下册教案】第4单元2.正比例和反比例第2课时反比例
第 4单元比率第2课时反比率【教课目标】1、理解反比率的意义，能依据反比率的意义，正确的判断两种量能否成反比率。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步浸透函数思想。
【教课重难点】重点：指引学生总结出成反比率的量, 是相关的两种量中相对应的两个数积必定 , 从而抽象概括出成反比率的关系式。
难点：利用反比率的意义 , 正确判断两个量能否成反比率.【教课过程】一、复习铺垫1、让学生说一说成正比率的两种量的变化规律。
回答重点：①两种相关系的量；②一个量增添，另一个量也相应增添；一个量减少，另一个量也相应减少；③两个量的比值必定。
2、举例说明。
如：每袋大米质量同样，大米的袋数与总质量成正比率。
大米总质量板书：每袋质量 (必定 )大米的袋数3、揭穿课题。
今日，我们一起来学习反比率。
两种量是什么样的关系时，这两种量成反比率呢？板书课题：成反比率的量二、合作研究，研究新知1、教课例 2。
（1）出示课文例题情境图。
：从中你看到了什么？① 把同样体的水倒入底面不一样的杯子。
② 杯里水的高度不同样。
③ 杯子底面小的，水的高度比高，杯子底面大的，水的高度比低。
（2）出示表格。
杯子底面 /cm21015202530⋯水的高度 /cm302015105⋯学生真察表中数据的化状况。
：你有什么？学生不：底面越大，水的高度越低，底面越小，水的高度越高，并且高底和底面的乘（水的体）必定。
教板配合明一律：30 ×10=20×15=15×20=,, =300（3）反比率的意。
在一基上，教明确明反比率的意，并板。
板出示：像，两种相关的量，一种量化，另一种量也跟着化，假如两种量中相的两个数的必定，两种量就叫做成反比率的量，它的关系叫做反比率关系。
（4）用字母表示： xy=k2、想想：生活中有哪些成反比率的量？在教的引下，学生例明。
如：①大米的量必定，每袋量和袋数成反比率。
②教室地板面必定，每地的面和数成反比率。
人教版数学六年级下册同步教案-第4单元 比例-2 正比例和反比例(2课时)
2 正比例和反比例 第1课时 正比例课时目标导航教学内容正比例。
(教材第45～46页例1)教学目标1．理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2．了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
3．初步渗透函数思想。
重点难点重点：正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学过程一、情景引入逐一出示下面的题目，让学生回答。
(1)已知路程和时间，怎样求速度？ 明确：速度＝路程时间。
(2)已知总价和数量，怎样求单价？ 明确：单价＝总价数量。
(3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 明确：工作效率＝工作总量工作时间。
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
二、学习新课1．正比例的意义。
课件出示教材第45页例1的表格。
问题：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元3.5710.51417.52124.528…观察上表，回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量？明确：从表中可以看出，总价与数量是两种相关联的量。
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？明确：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少，总价随着数量的变化而变化，但无论怎样变化，总价与相应数量的比值总是一定的，即单价一定。
如：3.51＝72＝10.53＝…＝3.5。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？明确：总价和相应数量的比值是3.5,3.5实际就是彩带的单价。
用式子表示它们的关系就是：单价＝总价数量。
总结：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
②如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示：yx＝k (一定)。
六年级下册数学教案-4.2.2 反比例｜人教新课标
六年级下册数学教案-4.2.2 反比例｜人教新课标教学目标1. 理解反比例的概念，能够识别反比例关系。
2. 掌握反比例的数学表达方式，能够运用反比例知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
教学重点1. 反比例的概念和特征。
2. 反比例的数学表达方式。
3. 反比例在实际生活中的应用。
教学难点1. 反比例与正比例的区别。
2. 反比例在实际问题中的运用。
教学方法1. 讲授法：讲解反比例的概念、特征和数学表达方式。
2. 案例分析法：分析实际生活中的反比例问题，引导学生运用反比例知识解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学过程第一课时一、导入1. 复习正比例的概念和特征，引导学生回顾正比例在实际生活中的应用。
2. 提问：除了正比例关系，还有其他的关系吗？二、新课讲解1. 讲解反比例的概念：如果两个相关联的量的乘积是一个常数，那么这两个量就是反比例关系。
2. 讲解反比例的数学表达方式：y=k/x，其中k是常数。
3. 通过实际例子，讲解反比例在实际生活中的应用。
三、案例分析1. 给出几个反比例的实际问题，引导学生运用反比例知识解决问题。
2. 分组讨论，每组选出一个代表进行解答。
四、课堂小结1. 总结反比例的概念、特征和数学表达方式。
2. 强调反比例与正比例的区别。
第二课时一、复习导入1. 复习反比例的概念、特征和数学表达方式。
2. 提问：如何判断两个量是否是反比例关系？二、巩固练习1. 给出几个反比例的练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题的解题思路和答案。
三、拓展提高1. 讲解反比例在实际问题中的运用，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
2. 分析反比例与正比例的区别，引导学生正确运用反比例知识解决问题。
四、课堂小结1. 总结反比例的知识点，强调反比例在实际生活中的应用。
2. 提醒学生注意反比例与正比例的区别。
教学评价1. 课后作业：布置几道反比例的练习题，要求学生在规定时间内完成。
六年级数学下册第4单元《比例》2正比例及反比例反比例教案2新人教版
反比率【教课内容】教材第47例2【教材剖析】教材通研究装水中水的高度和水杯底面的关系来反比率的意。
有了学正比率意的基，反比率意的学更为体学生的主体性，除了学生成反比率的量之的关系，也能够学生依据正比率的意，反比率的意。
【学情剖析】本内容是在学生已掌握正比率关系的基上行教课的，所以比简单理解反比率的意。
反比率也是一种比重要的数目关系，学生理解并掌握了种数目关系，能够用它解决一些含反比率关系的。
【教课目】1．使学生理解反比率的意，能正确判断两种有关的量能否是成反比率的量。
2．培育学生察、归纳的能力和学方法的迁徙能力。
【教课要点】要点：理解反比率关系的意，能判断两个量能否成反比率。
点：掌握成反比率的量的化律及其特点。
【教课准】多媒体件【复入】1．判断表中两种量能否是成正比率。
①工作量/个8120160320/2348②工作量/个48120300工作效率/246150③工作效率/1235/3151062．提：第①、②中的两种量能否是有关的量？两种有关的量是怎化的？它化的律是什么？3．第③中的两种量然也是有关的量，但相的两个数的比不必定，不可正比率，那么两种量是什么关系呢？我就来一同研究它的关系吧。
(板：反比率)【研究新知】1．教课例 2件出示例2主及表格：把同样体的水倒入底面不一样的杯子，杯子的底面与水的高度的化状况以下表：杯子的底面/cm2 10 15 20 30 60 ⋯水的高30 20 15 10 5 ⋯度/cm察表格回答：(以小位)①都有哪两种量？②水的高度是怎跟着杯子底面的大小化而化的？③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？组织学生报告沟通。
师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组议论的结果？组1：我们组发现，水的高度是跟着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。
组2：我们组经过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。
组3：我们发现，这个积300其实就是水的体积，所以水的高度和杯子的底面积是两种有关系的量。
六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例(反比例)教案新人教版
1.理解反比率的意 , 能依据反比率的意正确地判断两种量能否成反比率关系。
2.提升学生、和归纳的能力。
3.通学 , 浸透唯物主点。
要点 : 反比率的意。
点 : 正确判断两种量能否成反比率关系。
件。
1.下边两种量能否成正比率关系 ?什么 ?数目/本1246价/元0.80 1.60 3.20 4.802.成正比率的量有什么特色 ?3., 我学常的数目关系——成反比率的量。
1. 教课例 2。
(1) 出示教材第 47 例 2。
杯子的底面 /cm21015203060⋯水的高度 /cm302015105⋯察上表回答下边的:(1)表中有哪两种量 ?(2)水的高度是怎跟着杯子底面的大小化而化的?(3)相的杯子的底面与水的高度的乘分是多少?提 : 从中你了什么?本与教材第45 例 1 有什么不一样 ?(2)学生沟通。
(3)引学生回答 :①表中的两个量是杯子的底面和水的高度。
②杯子的底面大, 水的高度反而小; 杯子的底面小, 水的高度反而大。
③每两个相的数的乘都是300 。
想想 : 杯子的底面和水的高度是两种有关的量?什么 ?议一议 : 两种量的变化有什么规律?( 跟着学生回答, 板书 : 积必定 )教师发问 : 这个 300 实质上就是什么?( 板书 : 体积 )教师指着板书发问: 底面积、高和体积, 如何用式子表示它们的关系?( 板书 : 底面积×高 =体积 )2. 拓展延长。
出示表格 , 让学生依据题意口述填表。
每本张数302015105装订本数1015203060总张数(1)让学生察看上表 , 引导学生回答以下问题 :①表中有哪两种量?( 板书 : 每本张数、装订本数) 它们是有关系的量吗?②装订的本数是如何跟着每本的张数变化的?③表中的两种量有什么变化规律?(2)学生讨论找出答案后 , 教师发问 : 这个积 300 实质是什么 ?( 板书 : 纸的总张数 )比较例 2 和拓展延长练习, 归纳反比率的意义。
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《反比例》教案设计
教学目标
1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2．通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3．初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
课时安排
1课时
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备底面积不同的杯子直尺水
教学过程
⊙复习引入
1.复习。
课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？
(1)引导学生独立解决问题。
(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？
预设
生：圆柱的体积＝底面积×高。
(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。
2.引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。
(板书课题：反比例)
设计意图：通过复习有关圆柱的体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1.在具体情境中初步感知成反比例关系的量。
(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。
师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
(2)学生思考后在小组内交流。
(3)全班交流。
预设
生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。
生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就
是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。
(4)明确什么是成反比例的量。
因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。
但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.在自主学习中理解和掌握反比例的意义及关系式。
(1)引导学生阅读教材47页的内容，交流对反比例意义的理解并汇报。
预设
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
(2)结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母表示。
预设
生：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k(一定)(板书字母表达式并强调乘积一定)
(3)引导学生总结如何判断两种量是否成反比例关系。
预设
生：判断两种量是不是成反比例关系的量，主要是看它们的积是不是一定的。
3.在对比学习中明确正比例与反比例的异同。
课件出示例1和例2，比较交流：正比例与反比例有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都有两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
生2：不同点是正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定，反比例关系中两种量相对应的两个数的乘积一定。
4.列举实例，进一步深化对反比例的认识。
师：你能列举出日常生活中成反比例关系的例子吗？
预设
生1：路程一定，速度与时间成反比例关系。
生2：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系。
生3：总价一定，单价与数量成反比例关系。
……
5.在合作探究中了解反比例图象。
正比例图象是一条从原点出发的射线，反比例图象是什么形状的呢？请同学们利用例2的数据试一试。
(小组合作，画坐标系、描点、连线)
预设
生：反比例图象是曲线。
设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。
让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、反比例图象的特点及正、反比例的区别，培养学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力以及合作意识。
⊙巩固拓展
1.完成教材48页“做一做”。
(生独立完成，师巡视指导)
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
(1)学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
(2)全年级的人数一定，按各班人数相等的要求分班，每班的人数和班数。
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
(4)书的总页数一定，看完的页数和没看的页数。
(5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。
⊙全课总结
1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？
2.正比例与反比例有什么区别？(引导学生从意义、表达式及图象等方面进行汇报)
⊙布置作业
教材51页10、12题。
板书设计
反比例
xy＝k(一定)
正比例关系和反比例关系的异同点。
相同点：都是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的乘积一定。