八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案
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（2）如图4，若∠A C D=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
（2）△A B C的面积是．
（3）点P（A+1，B-1）与点C关于x轴对称，则A=，B=．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.如图，在 A B C中，边B C的垂直平分线l与A C相交于点D，垂足为E，如果 A B D的周长为10Cm，BE=3Cm，则 A B C的周长为（ ）
A.9CmB.15CmC.16CmD.18Cm
20.如图，A B=A C，∠B A C=120°，A D⊥A C，AE⊥A B，
（1）求∠C的度数；
（2）求证：△A DE是等边三角形．
21.如图，在△A B C中，DE是A C的垂直平分线，AE=5Cm，△A B D的周长为17Cm，求△A B C
的周长．
22.（A类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，A D=C D，求证：∠A=∠C．
∴点P（A，B）关于x轴的对称点为（A，-B），
∴点P的对应点Q的坐标是（A，-B）．
故选D．
[点睛]本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
5.如图，在△A B C中，A C=B C，点D在B C 延长线上，AE∥B D，点ED在A C同侧，若∠C AE=118°，则∠B的大小为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，8）B. （﹣2，8）C. （﹣2，﹣8）D. （2，﹣8）
4.如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（A，B），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A. （A，B）B. （﹣A，B）C. （﹣A，﹣B）D. （A，﹣B）
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
25.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△A B C的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△A B C对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
[详解]∵△A B C与△A D C关于A C所在 直线对称，
∴∠B=∠D=80°，∠B A C=∠D A C，
在△A B C中，∠B C A=35°，∠B=80°，
∴∠B A C=65°，
∴∠B A D=2∠B A C=130°.
故选C.
[点睛]本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解决问题的关键．
[答案]C
[解析]
解：∵l垂直平分B C，∴D B=D C，BE=EC=3㎝，∴△A B D的周长=A B+A D+B D=A B+A D+D C=A B+A C=10Cm，B C=6㎝，∴△A B C的周长为：A B+A C+B C=16Cm．故选C．
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5.如图，在△A B C中，A C=B C，点D在B C的延长线上，AE∥B D，点ED在A C同侧，若∠C AE=118°，则∠B的大小为（ ）
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
6.如图，在△A B C中，A B=A C，∠A=36°，两条角平分线B D、CE相交于点F，则图中 等腰三角形共（ ）
4.如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（A，B），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A.（A，B）B.（﹣A，B）C.（﹣A，﹣B）D.（A，﹣B）
[答案]D
[解析]
[分析]
根据关于x轴对称 点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
[详解]∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
A. 4B. 6C. 8D. 10
二．填空题（共8小题）
11.在△A B C中，B C=9，A B的垂直平分线交B C与点M，A C的垂直平分线交B C于点N，则△AMN的周长=_____．
12.观察下列图形:其中是轴对称图形的有________个.
13.点A（A，B）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则A+B 值为_____．
7.如图，△A B C中，∠A B C，∠A C B的平分线相交于O，MN过点O且与B C平行，△A B C的周长为20，△AMN的周长为12，则B C的长为（ ）
A.8B.4C.32D.16
[答案]A
[解析]
[详解]解:∵MN与B C平行，BO平分∠A B C，CO平分∠A C B，
∴BM=OM,ON=CN,
A.31°B.32°C.59°D.62°
[答案]A
[解析]
[分析]
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C A B，再利用平行线的性质解答即可．
[详解]∵在△A B C中，A C＝B C，
∴∠B＝∠C A B，
∵AE∥B D，∠C AE＝118°，
∴∠B＋∠C A B＋∠C AE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
A. 170℃B. 150℃
C. 130℃D. 110℃
[答案]C
[解析]
[分析]
已知△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，根据轴对称的性质可得∠B=∠D=80°，∠B A C=∠D A C，在△A B C中，根据三角形的内角和定理求得∠B A C=65°，即可得∠B A D=2∠B A C=130°.
∵△AMN的周长为12，
∴AM+MN+AN=AM+BM+AN+NC=12，
即A B+A C=12，
又因为△A B C的周长为20，
即A B+A C+B C=20，
所以B C=20-12=8，
故选A
8.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12
（1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发____；
（3）运用与拓展
18.如图，点P是AOB内任意一点，OP=5Cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接C D交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5Cm时，∠AOB的度数是_____度．
三．解答题（共7小题）
19.如图，已知Rt△A B C中,∠A C B=90°,C D⊥A B于D,∠B A C的平分线分别交B C、C D于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
10.如图，在△A B C中，B C=4，B D平分∠A B C，过点A作A D⊥B D于点D，过点D作DE∥C B，分別交A B、A C于点E、F，若EF=2DF，则A B的长为（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
7.如图，△A B C中，∠A B C，∠A C B 平分线相交于O，MN过点O且与B C平行，△A B C的周长为20，△AMN的周长为12，则B C的长为（ ）
A.8B.4C.32D.16
8.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
[详解]由题意得：∠A B D=∠D B C=∠A CE=∠B CE=∠A=36°，∠C BE=∠CEB=∠B D C=D C B=72°
∴△A B C，△C B D，△B CE，△A B D，△A CE，△C DF，△BEF，△B CF均为等腰三角形．
∴共有8个等腰三角形．
故选C．
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
14.如图，在△A B C中，A B＝A C，D、E分别为A B、A C上的点，∠B DE、∠CED的平分线分别交B C于点F、G，EG∥A B．若∠BGE＝110°，则∠B DF的度数为___________
15.如图，在ΔA B C中，∠A=36°,A B=A C,B D平分∠A B C，则图中等腰三角形的个数是__________
A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
A.170℃B.150℃
C.130℃D.110℃
10.如图，在△A B C中，B C=4，B D平分∠A B C，过点A作A D⊥B D于点D，过点D作DE∥C B，分別交A B、A C于点E、F，若EF=2DF，则A B的长为（ ）
3.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（2，8）B.（﹣2，8）C.（﹣2，﹣8）D.（2，﹣8）
[答案]A
[解析]
[分析]
根据关于x轴对称的点的特征横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答．
[详解]点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为（2，8）.
故选A.
[点睛]]本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
解得：∠B＝31°，
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C A B．
6.如图，在△A B C中，A B=A C，∠A=36°，两条角平分线B D、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
16.在锐角△A B C中，∠A B C=60°，B C=2Cm，B D平分∠A B C交A C于点D，点M，N分别是B D和B C边上的动点，则MN+MC的最小值是_____．
17.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品________．
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.如图，在 A B C中，边B C的垂直平分线l与A C相交于点D，垂足为E，如果 A B D的周长为10Cm，BE=3Cm，则 A B C的周长为（ ）
A.9CmB.15CmC.16CmD.18Cm
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形 个数为（ ）
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
（2）△A B C的面积是．
（3）点P（A+1，B-1）与点C关于x轴对称，则A=，B=．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.如图，在 A B C中，边B C的垂直平分线l与A C相交于点D，垂足为E，如果 A B D的周长为10Cm，BE=3Cm，则 A B C的周长为（ ）
A.9CmB.15CmC.16CmD.18Cm
20.如图，A B=A C，∠B A C=120°，A D⊥A C，AE⊥A B，
（1）求∠C的度数；
（2）求证：△A DE是等边三角形．
21.如图，在△A B C中，DE是A C的垂直平分线，AE=5Cm，△A B D的周长为17Cm，求△A B C
的周长．
22.（A类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，A D=C D，求证：∠A=∠C．
∴点P（A，B）关于x轴的对称点为（A，-B），
∴点P的对应点Q的坐标是（A，-B）．
故选D．
[点睛]本题考查了坐标与图形变化-对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
5.如图，在△A B C中，A C=B C，点D在B C 延长线上，AE∥B D，点ED在A C同侧，若∠C AE=118°，则∠B的大小为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，8）B. （﹣2，8）C. （﹣2，﹣8）D. （2，﹣8）
4.如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（A，B），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A. （A，B）B. （﹣A，B）C. （﹣A，﹣B）D. （A，﹣B）
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．
25.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△A B C的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△A B C对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
[详解]∵△A B C与△A D C关于A C所在 直线对称，
∴∠B=∠D=80°，∠B A C=∠D A C，
在△A B C中，∠B C A=35°，∠B=80°，
∴∠B A C=65°，
∴∠B A D=2∠B A C=130°.
故选C.
[点睛]本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解决问题的关键．
[答案]C
[解析]
解：∵l垂直平分B C，∴D B=D C，BE=EC=3㎝，∴△A B D的周长=A B+A D+B D=A B+A D+D C=A B+A C=10Cm，B C=6㎝，∴△A B C的周长为：A B+A C+B C=16Cm．故选C．
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5.如图，在△A B C中，A C=B C，点D在B C的延长线上，AE∥B D，点ED在A C同侧，若∠C AE=118°，则∠B的大小为（ ）
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
6.如图，在△A B C中，A B=A C，∠A=36°，两条角平分线B D、CE相交于点F，则图中 等腰三角形共（ ）
4.如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（A，B），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A.（A，B）B.（﹣A，B）C.（﹣A，﹣B）D.（A，﹣B）
[答案]D
[解析]
[分析]
根据关于x轴对称 点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
[详解]∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
A. 4B. 6C. 8D. 10
二．填空题（共8小题）
11.在△A B C中，B C=9，A B的垂直平分线交B C与点M，A C的垂直平分线交B C于点N，则△AMN的周长=_____．
12.观察下列图形:其中是轴对称图形的有________个.
13.点A（A，B）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则A+B 值为_____．
7.如图，△A B C中，∠A B C，∠A C B的平分线相交于O，MN过点O且与B C平行，△A B C的周长为20，△AMN的周长为12，则B C的长为（ ）
A.8B.4C.32D.16
[答案]A
[解析]
[详解]解:∵MN与B C平行，BO平分∠A B C，CO平分∠A C B，
∴BM=OM,ON=CN,
A.31°B.32°C.59°D.62°
[答案]A
[解析]
[分析]
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C A B，再利用平行线的性质解答即可．
[详解]∵在△A B C中，A C＝B C，
∴∠B＝∠C A B，
∵AE∥B D，∠C AE＝118°，
∴∠B＋∠C A B＋∠C AE＝180°，
即2∠B＝180°−118°，
A. 170℃B. 150℃
C. 130℃D. 110℃
[答案]C
[解析]
[分析]
已知△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，根据轴对称的性质可得∠B=∠D=80°，∠B A C=∠D A C，在△A B C中，根据三角形的内角和定理求得∠B A C=65°，即可得∠B A D=2∠B A C=130°.
∵△AMN的周长为12，
∴AM+MN+AN=AM+BM+AN+NC=12，
即A B+A C=12，
又因为△A B C的周长为20，
即A B+A C+B C=20，
所以B C=20-12=8，
故选A
8.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12
（1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发____；
（3）运用与拓展
18.如图，点P是AOB内任意一点，OP=5Cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接C D交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5Cm时，∠AOB的度数是_____度．
三．解答题（共7小题）
19.如图，已知Rt△A B C中,∠A C B=90°,C D⊥A B于D,∠B A C的平分线分别交B C、C D于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
10.如图，在△A B C中，B C=4，B D平分∠A B C，过点A作A D⊥B D于点D，过点D作DE∥C B，分別交A B、A C于点E、F，若EF=2DF，则A B的长为（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
7.如图，△A B C中，∠A B C，∠A C B 平分线相交于O，MN过点O且与B C平行，△A B C的周长为20，△AMN的周长为12，则B C的长为（ ）
A.8B.4C.32D.16
8.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
[详解]由题意得：∠A B D=∠D B C=∠A CE=∠B CE=∠A=36°，∠C BE=∠CEB=∠B D C=D C B=72°
∴△A B C，△C B D，△B CE，△A B D，△A CE，△C DF，△BEF，△B CF均为等腰三角形．
∴共有8个等腰三角形．
故选C．
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
14.如图，在△A B C中，A B＝A C，D、E分别为A B、A C上的点，∠B DE、∠CED的平分线分别交B C于点F、G，EG∥A B．若∠BGE＝110°，则∠B DF的度数为___________
15.如图，在ΔA B C中，∠A=36°,A B=A C,B D平分∠A B C，则图中等腰三角形的个数是__________
A.21：05B.21：15C.20：15D.20：12
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
A.170℃B.150℃
C.130℃D.110℃
10.如图，在△A B C中，B C=4，B D平分∠A B C，过点A作A D⊥B D于点D，过点D作DE∥C B，分別交A B、A C于点E、F，若EF=2DF，则A B的长为（ ）
3.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（2，8）B.（﹣2，8）C.（﹣2，﹣8）D.（2，﹣8）
[答案]A
[解析]
[分析]
根据关于x轴对称的点的特征横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答．
[详解]点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为（2，8）.
故选A.
[点睛]]本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
解得：∠B＝31°，
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C A B．
6.如图，在△A B C中，A B=A C，∠A=36°，两条角平分线B D、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
16.在锐角△A B C中，∠A B C=60°，B C=2Cm，B D平分∠A B C交A C于点D，点M，N分别是B D和B C边上的动点，则MN+MC的最小值是_____．
17.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品________．
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题）
1.如图，在 A B C中，边B C的垂直平分线l与A C相交于点D，垂足为E，如果 A B D的周长为10Cm，BE=3Cm，则 A B C的周长为（ ）
A.9CmB.15CmC.16CmD.18Cm
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形 个数为（ ）