非共振飞秒激光作用下双原子分子准直效应研究

非共振飞秒激光作用下双原子分子准直效应研究1

刘福春，金明星，路秀秀，丁大军*

吉林大学原子与分子物理研究所，吉林长春（130012）

E-mail：dajund@

摘 要：利用含时Schrödinger方程来描述分子体系与激光的相互作用，通过数值计算对双原子分子在超短脉冲激光场中准直进行模拟，给出了异核双原子分子ICl在非共振飞秒脉冲激光作用下的准直结果。结果表明在飞秒激光作用后ICl分子处于转动相干迭加态，并且周期性的出现准直重建。

关键词：飞秒激光，双原子分子，数值计算，分子准直

中图分类号：056

1.引言

激光技术应用到分子准直、取向研究最早的是从40多年前研究+

H开始的[1，2]，后来

2

人们认识到对于分子准直、取向也可以利用激光辐射场来实现，但这种方法真正系统的研究是在高功率脉冲激光出现以后。激光的应用可以分为两种典型技术：一是根据光解原理[3，4]。光解过程的效率一般取决于跃迁偶极矩和激光光辐射的偏振矢量之间的夹角，因此通过光解可以使某些取向的分子被解离掉而另外一些取向的分子被留下，从而实现分子准直、取向。另一个技术是利用线性偏振辐射[5，6]的选择定则∆M = 0。此时从激光的作用类型上划分，激光可以是非共振激光也可以是共振激光，很显然非共振激光是首选，但是必须确保避免分子激发的影响（光化学反应、激发态电离等）。在非共振激光准直和取向研究中，用到的是Raman类型的选择定则∆J = 0，±2，分子的诱导偶极矩与激光电场相互作用（极化作用）使得转动角动量发生准直、取向分布。

以激光脉冲长短来区分，连续激光和长脉冲激光（激光脉冲时间长度远远大于分子转动周期）[7-9]可以绝热地将体系推进到沿偏振轴“摆动”分布的摆动态（pendular state）。此时是一绝热过程，动力学因素不起作用，并且在脉冲激光情况下，如果激光强度衰减的足够慢，那么在脉冲结束后准直、取向排布也随之消散。相反，短脉冲激（激光脉冲时间长度小于分子转动周期）光作用后将或多或少地有存留的准直、取向排布[10，11]。此时动力学因素将导致在激光脉冲结束后分子处于转动相干叠加态，并且由于相干效应将在脉冲结束后的特定时间点内产生准直、取向重建现象，并且具有可探测和控制的寿命。激光场分子准直、取向技术理论研究是在近十几年才得到深入研究和广泛应用的[12-17]，1995年Friedrich和Herschbach[7]完成了连续激光和长脉冲激光（激光脉冲远大于分子转动周期）分子准直、取向理论研究，这时可以用时间平均等效电场下的类似定态的求解Schrödinger方程来描述分子体系。1995年Seideman[18]进行了在短脉冲激光（激光脉冲周期小于分子转动周期）作用下分子的准直、取向的理论研究，指出在短激光脉冲作用结束后将出现分子相干叠加态；并且在1999年Seideman[11]进一步将理论工作扩展到超快脉冲激光分子准直、取向研究中，进行的是同核双原子分子Li2在200fs脉冲激光作用下准直的理论研究。Seideman在短脉冲激

光分子准直、取向研究中区分了共振激光[11，18]与非共振激光[19]作用下的分子准直、取向。

本文在脉冲激光场情况下，运用含时Schrödinger 方程描述了双原子分子的准直与取向过程，数值计算了ICl 分子在非共振脉冲激光作用下的准直，给出了不同脉冲宽度下分子的准直、取向过程的时间变化特征，特别是在非共振飞秒脉冲激光作用下的准直特性。

2. 基本理论方法

激光的电场分量是随时间呈周期性变化的，如果是在连续激光场作用下，分子的运动可以通过类似定态问题的Schrödinger 方程来描述，

()Ψ=ΨW t H （1）

考虑无电子角动量的线性分子（基电子态）时，哈密顿量可简化为，设Z 为电场方向 ()()()()

θαθαθµα

22||20sin cos 2cos ⊥+−−=++=t E t E H H H H t H rot Stark rot （2） 其中E （t ）为激光电场函数，µ0为分子永久偶极矩，α为分子极化率，θ为偶极矩（永久偶极矩、诱导偶极矩）和激光电场分量的夹角。设⊥⊥≈−=∆αααα||，则可将（2）表示为

()()()()

αθαθµ∆+∆−−=220cos 2cos t E t E H t H rot （3） 可以看到Hamiltonian 中角度相关部分有cos θ和cos 2θ，分别对应取向（orientation ）和准直（alignment ）。

在连续激光或激光脉冲周期远远大于分子转动周期（B h ）的情况下，可以用时间平均等效电场来求解方程（1）中的本征能量问题，构成了一个类似定态的求解Schrödinger 方程问题。并且在时间平均下导致偶极项消失，极化项中的()t E 2用2

0E 来代替，E 0为最大电场强度。

在短脉冲激光（激光脉冲周期小于分子转动周期）作用下，此时体系用式（1）给出的含时Schrödinger 方程来描述。 令B t h τ=，此时与τ相关的体系含时Schrödinger 方程为，

()()()τψτττ

H i =∂∂ （4） 在我们的研究中

()()

()()

αθατθτµτ∆+∆−−=220cos 2cos B E B E H H rot （5） 已知在线性分子中（K = 0），且在刚性转子近似下2ˆJ

H rot =，此时设体系波函数为

()()()τττψ10

,,+−∞=∑=J iJ J M J e M J c （6）

在非共振短脉冲激光场情况下，由于激光频率远远偏离振动跃迁频率、电子跃迁频率，此时分子处于振动基态，只有Raman 型的转动激发。可以通过极化近似获得系数方程组，

()

()()()()[]()()τατθττατττM J J J J J i M J J J J M J c B

E i e M J M J c B E i d dc ,2112,2,2,2,cos ,∆+′∆=+−+′′−′±=′∑ （7）

但是在共振脉冲激光场情形中，由于分子被瞬时的从一个振动态或电子态激发的另外一个振动态或电子态，此时偶极作用项起作用。并且偶极作用项远大于极化作用项的时候可以只考虑偶极作用。但是要注意到这时需要考虑跃迁的两个电子态或振动态J 取值的影响（例如，基态中只有偶数J 的转动态有粒子数布居，偶极作用只允许振动激发到奇数J 的振动-转动态）。

用来描述取向和准直程度的<cos θ>和<cos 2θ>为， ()()()()()()[]τθτττψθτψ111cos cos +−+′′−±=′′′∗′′=

∑J J J J i J J M J JM e M J JM c c （8） ()()()()()()[]τθτττψθτψ1122,2cos cos +−+′′−±=′′′∗

′′=∑J J J J i J J J M J JM

e M J JM c c （9）

<cos θ>和<cos 2θ>计算中的系数求解要通过建立有限元方程组，利用数值计算方法给出待定系数的具体数值。我们运用含时Schrödinger 方程结合四阶龙格—库塔方法（Four Order Runge-Kutta Method ）计算。

3. 计算结果与分析

以ICl 分子为例计算了非共振脉冲激光场中的准直结果。首先我们假定分子处于转动基

态，J = M = 0。已知ICl 分子偶极矩D 24.1=µ，3

9A &=∆α，B=0.114cm -1，分子转动周期B T h ≈约为46.5ps ，选择包络形式的电场函数，

()()[]

220202exp στττ−−=E E （10） 选择激光强度I = 1010 ~ 1013W/cm 2；激光脉冲长度为t =100fs （100fs ≈0.002B h ），σ = t / T 则对应上述脉冲长度σ = 0.002；激光波长800nm （对应频率ν =3.75×1014Hz ），ω = 2πνB h ≈1.1×105；τ0 = 4σ，τ单位为B h 。