小升初数学专项复习第五讲《 比和比例》名师教学课件

②一个三角形的内角度数比是1:3:2，这个三角形是等腰直角三角形。（ × ）
③圆的周长和直径成正比例。（ √
）
④正方形的面积和它的边长不成比例。（ √
）
⑤长方形的周长一定，长方形的长和宽不成比例。（ √
）
⑥比例尺100:1，表示图上距离是实际距离的100倍。（ √
）
四、拓展提升
3.小波，小红，小明三人凑钱买了一张彩票，彩票中奖了，领来奖金后，三人按照
1.比的基本性质：
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
15 3
1.分析题意，判断两种相关联的量成正比例还是反比例。
2.解：设未知量为x。
3.比值一定是正比例，要列成（
乘积一定是反比例，要列成（
4.解比例，写答句。
）：（
）×（
）=（
）=（
）：（
）×（
）或者
）
（ ） （ ）
=
（ ） （ ）
2
Part Two
典 例 精 讲
二、典例精讲
1
1
例一：能与 ： 组成比例的是（
2.长方形的周长÷2才是一组长宽的总量。
一、知识梳理
（五）解比例
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例是解方程的一种特殊形式。
解比例的依据：比例的基本性质。（外项×外项=内项×内项）
例：15:25=3：x
解：15x=25×3
15x=75
x=5
注：解比例时一定要写成外项×外项=内项×内项，写解，等号对齐，x放在等号左边。
感
敬 谢
请 聆
指 听
正
二
本节课学习的知识，学会了吗？
三
说一说本节有什么收获。
1.自我反思今天的学习情况，总结
本课收获。
2.教科书课后第一题、第二题。
(20分钟内独立完成)
你专心听讲
的样子最美！
下课啦
交流
DIRECTORY
一
做课教师说课。
二
观课教师评课，主要交流、探讨不足之处。
三
做课教师进行教学反思，谈本课自我收获。
设乙为“1”。
2
3
因为甲的一半等于乙的2倍也等于丙的
1
2
1
2
所以 甲=1×2，即甲=1×2÷ =4
2
3
丙为1×2÷ =3
2
3
1
2
（4× ）：（1×2）：（3× ）
8
3
= : 2：
3
2
=16:12:9
2
3
答：甲的 、乙的两倍、丙的一半这三个数的比为16:12:9。
导语
DIRECTORY
一
自我课堂表现怎么样？
A. 16
B. 18
C.24
D.27
③实际距离一定，比例尺扩大10倍，图上距离（ B ）。
A.缩小10倍
B. 扩大10倍
C. 不变
D.无法确定
④长方形的周长是40厘米，长与宽的比是5:3，面积是（ C ）平方厘米。
A. 375
B. 15
C. 93.75
D.45
三、基础训练
2.填空题
①小明要调制1.8升的果汁，纯果汁和水的体积比是7:2，需要纯果汁（ 1.4）升，水
0.1x=36
x=360
3
（ + 2） = + 1
4
3
3
解： x+ =x+1
4
2
3
3
x+ -x=x+1-x
4
2
3 1
- x=1
2 4
1
3
x= -1
4
2
x=2
5
7
： = 0.2：
12
20
5
7
解：0.2x= ×
12 20
35
0.2x÷0.2=
48
35
x=
48
四、拓展提升
2.火眼金睛辨对错
①求比值和化简整数比的结果一样。（ × ）
6
=630（本）
5+6
原来下层的本数是：1155×
答：原来上层的本数是525本，原来下层的本数是630本。
三、基础训练
4.在比例尺是1:4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时
从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后
两车相遇？
1
4000000
3:5:4的比例来分配，结果小波比小红多分得2000元，那么小明分到了多少钱？
5-3=2（份）
2000÷2=1000（元）
1000×4=4000元（元）
答：小明分得了4000元。
四、拓展提升
2
3
2
3
4.已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍，也等于丙的 ，那么甲的 、乙的两倍、丙的一半
这三个数的比为多少？
1.反比例满足的条件：
①两种相关联的量。
②变化方向相反。
③乘积一定。
2.反比例的图像：是一条光滑的曲线。（这是判断两种量是否成反比例的依据。）
3.常考的反比例公式：
工作效率×工作时间=工作总量
实际距离×比例尺=图上距离
单价×数量=总价
速度×时间=路程
一、知识梳理
（八）用比例知识解决实际问题
解题步骤：
5和b必须同时作为内项或者外项，
而b是内项，所以5也必须是内项。
二、典例精讲
例四：明明骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙
地一共用了20分钟，甲、乙两地相距多少米？
解析：速度不变，路程÷时间=速度（一定），属于正比例的题型。
解：设甲、乙两地相距x千米。
x：20=700:5
5x=20×700
x=2800
答：甲、乙两地相距2800米。
3
Part Three
基 础 训 练
三、基础训练
1.选择题
①某县城到省会城市相距60千米，把它画在比例尺是1:200000的地图上，应画（ B ）。
A.0.3厘米
B.30厘米
C. 3厘米
D.40厘米
②一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成9段需要（ C ）分钟。
内项是（ 1 ）。
4
解析：因为两个外项互为倒数，所以外项×外项=1，
所以内项×内项=1，
1
4
其中一个内项是最小的合数4,4的倒数是 ，
1
所以另一个内项是 。
4
二、典例精讲
例三：若8a=5b（a，b不等于0），那么a：b=（ 5 ）：（ 8 ）
解析：8和a必须同时作为内项或者外项，
而a是外项，所以8必须也是外项。
比值
比值=前项÷后项
2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例由四项构成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
16 ： 2 = 32 ： 4
内项
外项
注：比例也可以写成分数形式。
3.比和比例的区别：比表示两个数的倍比关系；比例表示两个比的相等关系。
一、知识梳理
（二）比、比例的基本性质
20÷
=20×4000000
=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷（54+46）=8（小时）
答：8小时后两车相遇。
4
Part Four
拓 展 提 升
四、拓展提升
1.解关于比例的方程

0.6
=
50 × （1 + 20%） 0.1
x 0.6
解：
=
60 0.1
0.1x=60×0.6
2
3
A.2:3
B.3:2
11
34
C. :
B
）
11
23
D. :
解析：判断两个比是否能组成比例
法1：根据比例的意义求比值判断。
法2：根据比例的基本性质进行判断。
1
1 1
： =
2
3 2
1 3
÷ = =3:2，所以选择B。
3 2
二、典例精讲
例二：已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个
一、知识梳理
（六）正比例
1.正比例满足的条件：
①两种相关联的量。
②变化方向相同。
③比值（商）一定。
2.正比例的图像：是一条过原点的直线。（这是判断两种量是否成正比例的依据。）
3.常考的正比例公式：
工作总量
=工作时间
工作效率
总价
=
图上距离
= 比例尺
实际距离
一、知识梳理
（七）反比例
（ 3x=84×1
）。
三、基础训练
3.在一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5:6，从上层拿出30
本书到下层后，上、下两层书的数量之比是3:4，上、下两层书原来各有多少本？
书的总本书：
30÷（
4
6
- ）=1155（本）
3+4 5+6
5
原来上层的本数是：1155× =525（本）
5+6
（ 0.4 ）升。
②一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，如果要4小时到达，
每小时需要比原来多行驶（ 3.5 ）千米。
③一张地图，比例尺为1:800000，某县到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离
应该是（ 6
）厘米。
④三轮车辆数与车轮个数的比是1:3，用84个车轮装出了x辆车，列出方程是
20 4
例：15:20=15÷20= =
得到的结果写成最简分数就是比值。比值是
3
4
得到的比值写成比的形式就是最简比。最简比是3:4
一、知识梳理
（四）按比例分配
方法：总量→单位“1”
部分量→对应量
1.求总量：用部分量÷对应分率
2.求部分量：用总量×对应分率
典型问题：
1.长方体的棱长之和÷4才是一组长宽高的总量。
小升初专项复习数与代数
比和比例
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
（一）比、比例的意义
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比由两项组成，分别叫作比的前项和比的后项。
6 : 3 = 6 ÷ 3 = 2
前项 后项