人教版六年级下册数学总复习专题专练 图形的认识与测量 (含答案)

人教版六年级下册数学总复习
专题专练7 图形的认识与测量(1)
知识梳理
一、平面图形的认识
1．线段、射线、直线
(1)线段：直线上两点之间的一段叫线段；有2个端点,可以度量长度。

(2)射线：把线段的一端无限延长,就得到一条射线；只有1个端点,无限长。

(3)直线：把线段向两端无限延长,就得到一条直线；没有端点,无限长。

2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。

角通常用符号“∠”来表示。

角的大小与两条边张开的大小有关。

(1)锐角：大于0°且小于90°。

(2)直角：等于90°。

(3)钝角：大于90°且小于180°。

(4)平角：等于180°。

(5)周角：等于360°。

3．三角形
(1)由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形。

(2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。

三角形有3 条高。

(3)任意三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(4)三角形内角的关系：三角形内角和是180°。

(5)三角形的特性：具有稳定性。

(6)三角形的分类
①按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②按边分：等腰三角形、不等边三角形。

4．四边形
(1)在同一平面内,由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫作四边形。

(2)已学过的四种特殊四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

5．圆：圆是平面上封闭的曲线图形。

(1)圆的各部分名称：用圆规画圆时,针尖所在的点是圆心,通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d 表示。

(2)圆心、半径与圆的关系：圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

(3)圆的特征
①在同一个圆中,可以画无数条半径、直径。

②在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=1
2 d。

③圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。

④弧：如图,圆上A、B两点之间的部分叫作弧,读作“弧AB”。

⑤扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形,如图涂色部分就是扇形。

⑥圆心角：顶点在圆心的角,如图中的∠AOB就是一个圆心角。

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

二、平面图形的周长和面积的计算
1．周长的意义：围成一个平面图形的一周的长度总和叫做这个图形的周长。

周长一般用字母C表示,计量周长用长度单位。

2．学过的平面图形的周长计算公式：
正方形的周长＝边长×4,用字母表示是C＝4a。

长方形的周长＝(长＋宽)×2,用字母表示是C＝2(a＋b)。

圆的周长用字母表示是C＝πd或C＝2πr。

3．面积的意义：围成平面图形的大小。

4．学过的平面图形的面积计算公式(用字母表示)
正方形的面积：S＝a2长方形的面积：S＝ah
平行四边形的面积：S＝ah三角形的面积：S＝1
2 ah
梯形的面积：S＝(a＋b)h÷2圆的面积：S＝πr2
圆环的面积：S＝π(R2－r2)
5. 面积计算公式的推导过程：
(1)平行四边形的面积计算公式推导过程：把平行四边形沿着一条高剪开,再拼成一个长方形,拼成的长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形的面积＝长×宽,所以平行四边形的面积＝底×高。

(2)三角形的面积计算公式推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,面积等于两个三角形的面积之和,因为平行四边形的面积＝底×高,所以一个三角形的面积＝底×高÷2。

(3)梯形的面积计算公式推导过程：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,拼成的平行的底等于梯形的底的和,高等于梯形的商,面积等于两个梯形的面积之和。

因为平行四边形的面积＝底×高,所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。

(4)圆的面积计算公式推导过程：把一个圆分成若干偶数等份,剪开后拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积＝长×宽,所以圆的面积＝πr×r,即S＝πr2。

(5)组合图形的面积：可以用分割求和的方法,也可用添补求差的方法来计算。

(6)阴影部分的面积:可以直接利用图形的面积公式来求,也可以用整个图形的面积减去空白部分的面积来求,还可以利用求组合图形面积的方法计算。

(7)不规则图形的面积：可以把不规则的图形转化为学过的基本图形,然后根据面积公式来计算,也可以通过数方格的方法来估算。

针对训练
考点一平面图形的认识
1. 填空：
(1)6 m28 dm2＝() m20.05 km2＝() hm2
(2)在边长为8 cm的正方形纸上剪一个最大的圆,该圆的半径是()cm。

(3)钟面上3时整,时针和分针组成的角是()。

(4)一个三角形的两条边的长分别是8 cm和12 cm,第三条边最长是()cm,最短是()cm。

(边长为整厘米数)
(5)一个三角形的两个角分别是78°和27°,第三个角是()°。

2．判断。

(对的画“√”,错的画“×”)
(1)直线都比射线长。

()
(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

()
(3)锐角三角形的两个锐角的和一定大于90°。

()
3．动手操作。

过D点画直线AB的平行线,画直线AC的垂线。

考点二平面图形的周长和面积的计算
4. 填空：
(1)用一根铁丝围成一个长12 cm,宽6 cm的长方形。

如果把它改围成一个正方形,围成的正方形的面积是()cm2。

(2)一个三角形的面积是12.9 dm2,底长6 dm,高是()dm。

随堂精练
1. 填空：
(1)一个圆的直径是6 cm,这个圆的周长是()cm,面积是()cm2。

(2)用四根硬纸条订成一个长方形框架,将它拉成一个平行四边形后,周长(),面积()。

(3)一个直角梯形的上底长4 cm,下底和高都是10 cm,这个梯形的面积是()cm2。

2．判断。

(对的画“√”,错的画“×”)
(1)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

()
(2)两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。

()
(3)半径为2 dm的圆,它的周长和面积相等。

()
(4)一个长方形的长和宽都增加4 cm,面积就增加16 cm2。

()
3．计算下面图形的周长或面积。

(1)计算下面图形的面积。

(2)计算下图中阴影部分的周长。

4.求下面半圆形的周长。

(单位：cm)
参考答案
针对训练
1.(1)6.08 5 (2)4 (3)直角(4)19 5 (5)75
2.(1)×(2)×(3)√
3.略
4.(1)81 (2)4.3
随堂精练
1. (1)18.84 28.26 (2)不变变小(3)70
2.(1)×(2)×(3)×(4)×
3. (1)7×5＝35(cm2)
(2) 7×10＋5×4＝90(cm2)
(3)2×3.14＝6.28(cm)
4. 3.14×12÷2＋12＝30.84(cm)。