2019新北师大数学八年级下册：平行四边形回顾与思考典型训练课件

正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正 n 边形
∠BQM 的度数 90° 108° 120° … 180°(n－2) n
以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别
交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆
心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交
CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( D )
A．AG 平分∠DAB
B．AD＝DH
C．DH＝BC
D．CH＝DH
8．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1
MN.若 AB＝6，则 DN＝__3__．
三、解答题 13．如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长
线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求 CD 的长．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
A．4S1
B．4S2
C．4S2＋S3
D．3S1＋4S3
4．在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当 ABCD 的面积最大时，下
列结论正确的有( B )
①AC＝5；
②∠A＋∠C＝180°；
③AC⊥BD；
④AC＝BD.
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
5．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠C 的平分线交 AD 于
14．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1)求证：AB＝CF； (2)连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE.
∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE.
来自百度文库
∠ABE＝∠FCE
在△ABE 与△FCE 中，BE＝CE
，

∠AEB＝∠FEC
∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC；
(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD， ∴AD＝DF. ∵△ABE≌△FCE， ∴AE＝EF， ∴DE⊥AF.
15．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中 点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.试判断四边形 ABFC 的 形状，并证明你的结论．
∵E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，∴DE＝CE.
∠DAE＝∠F 在△ADE 和△FCE 中，∠D＝∠ECF，

DE＝CE ∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝3. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD 中，AD＝BC＝5， ∴DE＝ AD2－AE2＝ 52－32＝4， ∴CD＝2DE＝8.
E，交 BA 的延长线于 F，则 AE＋AF 的值等于( C )
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平
分∠BCD，交 AD 于点 E，AB＝6，EF＝2，则 BC 长为( B )
A．8
B．10
C．12
D．14
7．如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：
＝∠2＝44°，则∠B 为( C )
A．66° C．114°
B．104° D．124°
二、填空题
9．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时
点 D 落在点 D1，折痕为 EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝5__5_°_．
10．如图，在▱ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别 平分∠DAB 和∠CBA，若 AD＝5，AP＝8，则△APB 的周
16．(1)已知△ABC 为正三角形，点 M 是 BC 上一点，点 N 是 AC 上一点，AM、BN 相交于点 Q，∠BAM＝∠NBC， 猜想∠BQM 等于多少度，并证明你的猜想．
解：∠BQM＝60°. 证明略
(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形 ABCD、正五边 形 ABCDE、正六边形 ABCDEF、正 n 边形 ABCD…X， “点 N 是 AC 上一点”改为点 N 是 CD 上一点，其余条 件不变，分别推断出∠BQM 等于多少度，将结论填入下 表：
解：四边形 ABFC 是平行四边形；证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE. ∵E 是 BC 的中点， ∴BE＝CE.
∠BAE＝∠CFE 在△ABE 和△FCE 中，∠AEB＝∠FEC，

BE＝CE
∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AE＝EF.
又∵BE＝CE，∴四边形 ABFC 是平行四边形．
长是__2_4___．
11．如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥CD，
请添加一个条件_A_D__∥__B__C__(写一个即可)，使四边形 ABCD
是平行四边形．
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD＝13BD，连接 DM、DN、
的关系是( B )
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．b＝a＋180°
3．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互
不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为
S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形
纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
(A )
第六章 平行四边形
第六章 回顾与思考
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一、选择题
1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( C )
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2．设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b