2020年中考题汇编沪科版九年级数学上册二次函数的应用(含答案)

沪科版九年级数学上册二次函数的应用中考题汇编2020（含答案）
一、选择题
1. (2019·山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高钢拱的示意图如图②，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱对应的函数解析式为()
①②第1题
A. y＝26
675x2 B. y＝－26 675x2
C. y＝
13
1 350x
2 D. y＝－
13
1 350x2
2. (2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球被抛出3 s 后，速度越来越快；③小球被抛出3 s时，速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s．其中正确的是()
第2题
A. ①④
B. ①②
C. ②③④
D. ②③
3. (2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()
第3题
A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D. 22.5 m
二、填空题
4. (2019·天门)若一矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．
5. (2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h ＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
第5题
6. (2019·广安)在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行
分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－1
12x2＋
2
3x＋
5
3，由此可
知，该生此次实心球训练的成绩为________米．
三、解答题
7. (2019·葫芦岛)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1) 根据图象，直接写出y与x之间的函数解析式．
(2) 该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3) 销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
第7题
8.(2019·辽阳)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价且不得高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2) 若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第8题
9.(2019·锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件的售价为x元，每个月的销量为y件．
(1) 求y与x之间的函数解析式．
(2) 当每件的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2 250元？
(3) 当每件的售价定为多少元时，每个月获得的利润最大？最大利润为多少？
10.(2019·宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1) 请写出y与x之间的函数解析式．
(2) 当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元？
(3) 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值是多少？
11.(2019·通辽)越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．某书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不得低于10元且不高于18元．
(1) 直接写出该书店销售这种科幻小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围；
(2) 该书店决定每销售1本这种科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．
12.(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价为72元/盒，售价为120元/盒，B种湘莲礼盒进价为40元/盒，售价为80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元．
(1) 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
(2) 小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元，就可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？
13.(2019·鄂尔多斯)某工厂制作A，B两种手工艺品，B手工艺品每件获利比A手工艺品多105元，获利30元的A手工艺品与获利240元的B手工艺品数量相等．
(1) 制作一件A手工艺品和一件B手工艺品分别获利多少元？
(2) 工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A手工艺品或1件B 手工艺品．现在在不增加工人数量的情况下，增加制作C手工艺品．已知每人每天可制作1件C手工艺品(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B手工艺品，y人制作A手工艺品，写出y与x之间的函数解析式．
(3) 在(1)(2)的条件下，每天制作B手工艺品不少于5件，当每天制作5件时，每件获利不变；若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C手工艺品每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．
14.(2019·梧州)某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元(x≥6，且x是按0.5的倍数上涨)，当天销售利润为y元．
(1) 求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2) 要使当天销售利润不低于240元，求x的取值范围．
(3) 若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
15.(2019·云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元)的函数关系如图所示．求：
(1) y与x之间的函数解析式；
(2) 这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．
第15题
16.(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13 .据统计，淡季该公司平均每天
有10辆货车未出租，日租金总收入为1 500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4 000元．
(1) 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金为多少元？ (2) 经市场调查发现，在旺季，如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
17.(2019·随州)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系p ＝1
2x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天
的市场需求量q(百千克)
已知按物价部门规定，销售价格x(元/千克)不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1) 直接写出q 与x 之间的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．
(2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
① 当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；
② 求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式．
(3) 在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不
低于24百元，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则销售价格应定为________元/千克．
18.(2019·舟山)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近
似用函数p＝1
50t－1
5刻画；当25＜t≤37时可近似用函数p＝－
1
160(t－h)2＋0.4刻画．
(1) 求h的值．
(2) 根据经验，该农作物提前上市的天数m与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
①求m关于p的函数解析式．
②用含t的代数式表示m.
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度．大棚恒温20 ℃时每天的成本为100元，计划该农作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温会导致成本增加，估测加温到20＜t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)．
第18题
参考答案
一、 1. B 2. D 3. B 二、 4. 100 5. 4 6. 10
三、 7. (1) y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋260 (2) 由题意，得(x －50)(－2x ＋260)＝3 000.化简，得x 2－180x ＋8 000＝0，解得x 1＝80，x 2＝100.∵ x ≤50×(1＋90%)＝95，∴ x 2＝100不符合题意，舍去．答：该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为80元 (3) 设每天获得的利润为w 元．由题意，得w ＝(x －50)(－2x ＋260)＝－2x 2＋360x －13 000＝－2(x －90)2＋3 200，∵ a ＝－2＜0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值．∵ 由题意及(2)，得50≤x ≤95，∴ 当x ＝90时，w 最大＝3 200.答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元
8. (1) 设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题图可知，当x ＝30时，y ＝
140；当x ＝50时，y ＝100.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧140＝30k ＋b ，100＝50k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，
b ＝200.∴ y 与x 之间的函数解析式
为y ＝－2x ＋200(30≤x ≤60) (2) 设该公司日获利为W 元．由题意，得W ＝(x －30)(－2x
＋200)－450＝－2(x －65)2＋2 000.∵ a ＝－2＜0，图象的对称轴为直线x ＝65，∴ 二次函数的图象开口向下，当x ＜65时，W 随着x 的增大而增大．∵ 30≤x ≤60，∴ 当x ＝60时，W 有最大值，W 最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利为1 950元
9. (1) 由题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝100－2(x －60)＝220－2x(60≤x ≤110) (2) 由题意，得(220－2x)(x －40)＝2 250.化简，得x 2－150x ＋5 525＝0，解得x 1＝65，x 2＝85，均符合题意．答：当每件的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2 250元 (3) 设每个月获得利润w 元，∴ w ＝(220－2x)(x －40)＝－2x 2＋300x －8 800＝－2(x －75)2＋2 450.∴ 当x ＝75时，w 最大＝2 450.答：当每件的售价定为75元时，每个月获得的利润最大，最大利润为2 450元
10. (1) 根据题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝－1
2x ＋50 (2) 根据题意，得(40
＋x)⎝⎛⎭⎫－1
2x ＋50＝2 250，解得x 1＝50，x 2＝10.∵ 每件利润不能超过60元，∴ x ＝10.答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250元 (3) 根据题意，得w ＝(40＋x)⎝⎛⎭⎫－12x ＋50＝－12x 2＋30x ＋2 000＝－12(x －30)2＋2 450，∵ a ＝－1
2＜0，∴ 当x ＜30时，w 随x 的增大而增大．易得0≤x ≤20，∴ 当x ＝20时，w 取最大值，为2 400
11. (1) y ＝－10x ＋500(30≤x ≤38) (2) 设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意，得w ＝(x －20－a)(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10 000(30≤x ≤38)，则二次函数图象的对称轴为直线x ＝35＋12a.∵ 0＜a ≤6，∴ 35＜35＋1
2a ≤38.∵ －10<0，
∴ 二次函数图象的开口向下，当x ＝35＋12a 时，w 取得最大值．∴ (35＋1
2a －20－a)[－
10(35＋1
2
a)＋500]＝1 960，解得a 1＝2，a 2＝58(不合题意，舍去)．∴ a 的值为2
12. (1) 设平均每天销售A 种湘莲礼盒x 盒，B 种湘莲礼盒y 盒．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧（120－72）x ＋（80－40）y ＝1 280，120x ＋80y ＝2 800，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.答：该店平均每天销售A 种湘莲礼盒10盒，B 种湘莲礼盒20盒 (2) 设A 种湘莲礼盒降价m 元，总利润为W 元．根据题意，得W ＝(120－m －72)⎝⎛⎭⎫10＋m 3＋(80－40)×20＝－13 m 2＋6m ＋1 280＝－1
3 (m －9)2＋1 307.∵ a ＝－1
3＜0，∴ 当m ＝9时，W 取得最大值，为1 307.答：当A 种湘莲礼盒降价9元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 307元
13. (1) 设制作一件A 手工艺品获利a 元，则制作一件B 手工艺品获利(105＋a)元．根据题意，得30a ＝240
a ＋105，解得a ＝15.经检验，a ＝15是原分式方程的解，且符合题意．当a ＝
15时，a ＋105＝120.答：制作一件A 手工艺品获利15元，制作一件B 手工艺品获利120元 (2) ∵ 每天安排x 人制作B 手工艺品，y 人制作A 手工艺品，∴ 由题意，得每天有2y 人制作C 手工艺品．根据题意，得y ＋x ＋2y ＝65.∴ y ＝－13x ＋65
3 (3) 由题意，得W ＝
15×2y ＋[120－2(x －5)]x ＋30×2y ＝－2x 2＋130x ＋90y ，又∵ y ＝－13 x ＋65
3，∴ W ＝－2x 2
＋130x ＋90y ＝－2x 2＋130x ＋90(－13x ＋65
3)＝－2x 2＋100x ＋1 950.对于二次函数W ＝－2x 2＋
100x ＋1 950，其图象的对称轴为直线x ＝25，而当x ＝25时，y 的值不是整数，又当x ＝24
时，y 的值也不是整数．当x ＝26时，y ＝13，是整数．∴ 当x ＝26时，W 最大＝－2×262＋100×26＋1 950＝3 198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润的最大值为3 198，相应x 的值为26
14. (1) 根据题意，得y ＝(x －5)⎝⎛⎭⎫
100－x －60.5×5＝－10x 2＋210x －800.∴ y 与x 之间
的函数解析式为y ＝－10x 2＋210x －800 (2) ∵ 当天销售利润不低于240元，则y ≥240.
令－10x 2＋210x －800＝240，解得x 1＝8，x 2＝13.∵ －10＜0，∴ 抛物线的开口向下．∴ 结合函数图象，可知x 的取值范围为8≤x ≤13 (3) ∵ 每件文具的利润不超过80%，∴ x －5
5
≤0.8，解得x ≤9.∴ 自变量x 的取值范围为6≤x ≤9.由(1)得y ＝－10x 2＋210x －800＝－10(x －10.5)2＋302.5，∴ 函数图象的对称轴为直线x ＝10.5，且开口向下．∴ 当6≤x ≤9时，y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝－10(9－10.5)2＋302.5＝280.答：当每件文具售价为9元时，当天获得利润最大，最大利润为280元
15. (1) 当6≤x ≤10时，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝2 200.∴ y ＝－200x ＋2 200；当10＜x ≤12时，y ＝200.∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧－200x ＋2 200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12） (2) 由已知，得W ＝(x －6)y.
当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝
⎛⎭⎫x －17
22
＋1 250.∵ －200＜0，∴ 抛物
线的开口向下，当x ＝17
2时，取最大值1 250.当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200.∵
200>0，∴ y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝12时，W 取得最大值，此时W ＝200×12－1 200＝1 200.∵ 1 250>1 200，∴ W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值为1 250
16. (1) 设该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆．根据题意，得1 500x －10·⎝⎛⎭⎫1＋13＝4 000
x ，
解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴ 1 500÷(20－10)＝150(元)．答：
该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金为150元 (2) 设旺季时每辆货车的日租金上涨a 元时，该出租公司的日租金总收入为W 元．根据题意，得W ＝
⎣⎡⎦⎤a ＋150×⎝⎛⎭⎫1＋13·⎝⎛⎭⎫20－a 20，∴ W ＝－120a 2＋10a ＋4 000＝－120(a －100)2＋4 500.∵ －120
＜
0，∴ 当a ＝100时，W 有最大值．答：在旺季，每辆货车的日租金上涨100元时，该出租
公司的日租金总收入最高
17. (1) q 与x 之间的函数解析式为q ＝－x ＋14(2≤x ≤10) (2) ① 当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q ，即1
2x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4.又∵ 2≤x ≤10，∴ x 的取值
范围为2≤x ≤4 ② 由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)·⎝⎛⎭⎫12x ＋8＝1
2x 2＋7x －16；当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2⎣⎡⎦⎤12x ＋8－（－x ＋14）＝－x 2
＋13x －16.综上所述，厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式为
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4），－x 2＋13x －16（4＜x ≤10）
(3) 132
5
18. (1) 把(25，0.3)代入p ＝－
1160(t －h)2＋0.4，得0.3＝－1
160
(25－h)2＋0.4，解得h ＝29或h ＝21.∵ 25<t ≤37，∴ h ＝29 (2) ① 由表格可知，m 是p 的一次函数．设m ＝kp ＋
b(k ≠0)，把(0.2，0)，(0.3，10)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝0.2k ＋b ，10＝0.3k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－20.∴ m 关于p 的函数解析式为m ＝100p －20 ② 当10≤t ≤25时，p ＝150t －1
5，∴ m ＝100⎝⎛⎭⎫150t －15－20＝2t －40；当25<t ≤37时，p ＝－1160(t －29)2＋0.4，∴ m ＝100[－1160(t －29)2＋0.4]－20＝－5
8(t －29)2
＋20.综上所述，m ＝⎩⎪⎨⎪
⎧2t －40（10≤t ≤25），－58（t －29）2＋20（25<t ≤37） ③ 加温到29 °时，增加的利润最大．理由：设增加的利润为y 元，则当20<t ≤25时，y ＝600m ＋[100×30－200(30－m)]＝800m －3 000＝1 600t －35 000.当20<t ≤25时，y 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝25时，y 最大＝1 600×25－35 000＝5 000；当25＜t ≤37时，y ＝600m ＋[100×30－400(30－m)]＝1 000m －9 000＝－625(t －29)2＋11 000.∵ －625<0，∴ 当t ＝29时，y 最大＝11 000.∵ 11 000>5 000，∴ 当加温到29 ℃时，增加的利润最大．
11。