江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
2．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
3．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
4．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
5．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2023•徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以
有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
六．二次函数的性质（共1小题）
7．（2021•徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
七．平行四边形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2021•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
九．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
11．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
一十一．众数（共1小题）
12．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该
枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相
同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐
桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元
总质量/g58.758.155.254.355.8
盒标质量24.424.013.020.021.7
盒子质量34.334.142.234.334.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该
枚古钱币的实际质量约为多少克．
一十二．列表法与树状图法（共2小题）
13．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1
处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下
方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某
个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
14．（2023•徐州）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；
（2）（1+）÷．
【答案】（1）4﹣；
（2）．
【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+
＝1+3﹣﹣3+3
＝4﹣；
（2）（1+）÷
＝•
＝．
2．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
【答案】（1）1；（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式＝
＝
＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
3．（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
（2）求兽、鸟各有多少．
【答案】（1）；
（2）兽有8只，鸟有7只．
【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴可列方程组为．
故答案为：．
（2）原方程组可化简为，
由②可得y＝23﹣2x③，
将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，
解得x＝8，
∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．
答：兽有8只，鸟有7只．
三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
4．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x＞2．
【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）5．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；
（2）x＜﹣3．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＜﹣3，
所以不等式组的解集是x＜﹣3．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2023•徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
【答案】20min．
【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，
由题意得：＝×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
答：甲路线的行驶时间为20min．
六．二次函数的性质（共1小题）
7．（2021•徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有　4　个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．
七．平行四边形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2021•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
【答案】见解答．
【解答】证明：（1）在△AOE和△CDE中，
，
∴△AOE≌△CDE（SAS）；
（2）∵△AOE≌△CDE，
∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，
∴OB∥CD，
∵OA＝OB，
∴OB＝CD，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴四边形OBCD是菱形．
九．直线与圆的位置关系（共1小题）
10．（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线AD与圆相切，（2）12π﹣9．
【解答】解：（1）直线AD与圆O相切，
连接OA，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，
∵AD＝AB，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，
∠BAD＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABD＝30°，
∴∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是圆的半径，
∴直线AD与圆O相切，
（2）连接OC，作OH⊥BC于H，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴OH＝OB＝3，BH＝OH＝3，
∴BC＝2BH＝6，
∴扇形OBC的面积为：＝＝12π，
∵S△OBC＝BC•OH＝×6×3＝9，
∴阴影部分的面积为：12π﹣9．
一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
11．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】（170+60）cm．
【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，
则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），
由题意得：＝，即＝，
解得：EF＝135，
∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，
则＝，
解得：AB＝170+60，
答：立柱AB的高度为（170+60）cm．
一十一．众数（共1小题）
12．（2022•徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是　45.74　mm，所标厚度的众数是　2.3　mm，所标质量的中位数是　21.7　g；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元
总质量/g58.758.155.254.355.8
盒标质量24.424.013.020.021.7
盒子质量34.334.142.234.334.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
【答案】（1）45.76；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：
（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），
这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，
其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，
∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），
55.2﹣34.2＝21.0（g），
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
一十二．列表法与树状图法（共2小题）
13．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
【答案】．
【解答】解：根据题意，画出如下树形图，
共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，
P（落入③号槽）＝．
14．（2023•徐州）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
【答案】．
【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，
画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，
∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．。