学法大视野·数学·七年级上册(湘教版)·第1章 有理数

1.相反意义的量
日常生活中,有很多具有相反意义的量,如温度:“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”,储蓄:“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量. 2.正数和负数
(1)在具有相反意义的一对量中,我们把其中的一种量用正数表示,而另一种量就用 表示.它是在正数前面加上“ ”(读作负)号.
(2)有时候在正数前面加上“ ”(读作正)号,以强调它是正数,但通常把“ ”号省略不写.
(3) 既不是正数,也不是负数. 3.非负数
统称为非负数.
4.有理数的分类
有理数{
整数{ 正整数
{正分数
探究一:具有相反意义的量
【例1】 用正数和负数表示下列具有相反意义的量: (1)向东走500米和向西走300米; (2)运出320吨和运进240吨; (3)盈利13万元和亏损8千元; (4)气温上升8 ℃和气温下降6 ℃. 【导学探究】
1.规定一个量为正数,则其相反意义的量为 .
2.表示负数可在正数前面放上一个“ ”号.
(1)明确问题中的量具有相反意义.
(2)确定一个量记作正数,另一个量记作负数. (3)分别用正负数表示这两个量.
变式训练1-1:(2013咸宁)如果温泉河的水位升高0.8 m 时水位变化记作+0.8 m,那么水位下降0.5 m 时水位变化记作( )
(A)0 m (B)0.5 m (C)-0.8 m (D)-0.5 m
变式训练1-2:某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A 地出发,如果把向北跑1008 m 记作+1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m 是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A 地的什么方向?距A 地多远?小明共跑了多少?
探究二:有理数的分类
【例2】 把下列各数填在相应的集合内:2009,-6,+2,-0.9,1
2,0,0.2010,-13,1
4,10%. 正数集合:{ …}; 负数集合:{
…};
正分数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}. 【导学探究】
1.正数包括 和 ,负数包括 和 .
2.整数包括正整数、 和 .有理数包括 和 .
目前为止,所学过的数除π外都是有理数.有限小数和无限循环小数可以转化
为分数.
变式训练2-1:下列各数:-4.1,2014,15
,-5,0,+12%中负数有 个,非负整数有 ,分数有 .
变式训练2-2:把下列各数填在相应的集合内: 15,-6,-0.9,1
2,0,0.32,-114,1
5,8,-2,27,17,-34,3.4,1358. 正数集:{ …}; 负数集:{ …}; 正分数集:{ …};
负分数集:{ …}; 整数集:{ …}; 自然数集:{ …}.
1.(2013济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m,记作+2 m,则水面离跳台10 m 可以记作( )
(A)-10 m (B)-12 m (C)+10 m (D)+12 m
2.(2013丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )
(A)0 (B)2 (C)-3 (D)-1.2
3.下列语句:①不带“-”的数都是正数;②如果a 是正数,那么-a 一定是负数;③不存在既不是正数也不是负数的数;④0 ℃表示没有温度. 其中正确的有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4.在《中华人民共和国节约能源法》施行两周年之际,小明也开始留心自己家的用电情况,如果小明家浪费15千瓦·时的电,小明记作-15千瓦·时,那么小明记作+20千瓦·时的实际意义是 .
5.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号中.
5,-20,-0.1415,98%,1,-0.10,5
8,-789,-1
3,325,0,10.10,1000.1,-0.12,-51% 正数集:{ …}; 负数集:{ …}; 非负整数集:{ …}; 负分数集:{
…}.
1.(2013鄂尔多斯)若“神舟十号”发射点火前15秒记为-15秒,那么发射点火后10秒应记为( )
(A)-5秒 (B)5秒 (C)-10秒 (D)+10秒 2.在数6.4,-π,-0.6,2
3,10.1,2014中( ) (A)有理数有6个 (B)正数有3个 (C)负分数只有1个 (D)以上都不对
3.在1,-2,-5.5,0,-43,3.14中,非负数的个数为( ) (A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
4.人的正常体温是37 ℃,我们把体温超过正常体温的记作正,则-0.2 ℃表示( ) (A)体温为零下0.2 ℃ (B)体温为零上0.2 ℃ (C)体温为37.2 ℃ (D)体温为36.8 ℃
5.某项科学研究,以45分钟为一个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依次类推,上午7:00应记为( ) (A)3 (B)-4
(C)-2.15 (D)-7.45
6.在有理数5,-2,-0.3,14
,0,-13
,0.57,-116
,102,-17中属于非负整数的有 ,属于负分数的有 .
7.(1)生产成本增加5%记作+5%.那么生产成本减少1%记作 . (2)-10吨表示运出10吨,则+20吨表示 . (3)“亏损1000元”可以看成是盈利 元.
8.一圆形零件标明要求是Φ=10±0.02(单位:mm),表示零件的标准尺寸为直径10 mm,该零件的最大直径不超过 mm,最小直径不小于 mm .
9.张大伯承包了一块土地的“植树造林”任务,计划每月植树600棵,3月份超额300棵,4月份超额400棵,5月份刚好完成计划指标,6月份差100棵,7月份差180棵,8月份超额200棵.如果计划植树“600棵”记为“0”,请你设计一个表格,用正、负数表示张大伯这6个月的植树情况.
10.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里:
-13,0.618,-3.14,260,-2001,6
7,-1,-53%,0.
1.2.1 数 轴
1.数轴
规定了 、 和 的直线叫做数轴. 2.数轴的画法
(1)画一条直线,在直线上取一点O ,叫做 . (2)把直线上从原点向右的方向规定为 .标上箭头. (3)选取适当的长度为 . 3.数轴上的点与有理数的关系
(1)任何有理数都可以用数轴上 来表示.
(2)数轴上用的点表示正数.用的点表示负数,零用.
探究一:数轴的有关概念及写出数轴上的点表示的数
【例1】如图,指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?
【导学探究】
1.求出各点到的距离.
2.原点左侧表示数,右侧表示数,原点表示.
变式训练1-1:以下是四位同学画的数轴,其中正确的是()
变式训练1-2:P为数轴上表示-2的点,将P点沿数轴先向左平移10个单位长度,再向右平移7个单位长度到达Q点,则Q点所表示的数为多少?
探究二:用数轴上的点表示有理数
【例2】在数轴上有两个点A、B,分别表示-1和2,按下列要求回答.
(1)画出数轴,并在数轴上表示出点A和点B.
(2)点B向左移动5个单位后到达点C,则点C表示什么数?
【导学探究】
1.画数轴时要注意三要素:、、.
2.点B在原点的边,点A在原点的边(填“左”或“右”).
(1)在数轴上标出某个数的对应点时,要用实心点.
(2)对应的数常写在所标点的正上方.
变式训练2-1:下列关于-3
这个数对应的点在数轴上的位置的描述,正确的是()
2
(A)在-3的左边(B)在3的右边
(C)在原点和-1之间(D)在-1的左边
变式训练2-2:画出数轴,并在数轴上画出表示-4、-2.5、0、11
、+2的点.
3
1.在数轴上,原点及原点右边的点所表示的数是()
(A)正数(B)负数
(C)正整数(D)非负数
2.如图所示,分别用数轴上的点A、B、C、D表示数正确的是()
(A)点D表示-2.5 (B)点C表示-1.25
(C)点B表示1.5 (D)点A表示1.25
3.在数轴上表示-5的点与表示+2的点之间的距离为.
4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是.
5.已知数轴如图所示.
(1)指出下列数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的是什么数?
(2)点E与点C之间的距离是多少?
(3)点A向左移动2个单位长度后表示什么数?
1.如图,在数轴上点A表示的数可能是()
(A)1.5 (B)-1.5 (C)-2.6 (D)2.6
2.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是()
(A)±4 (B)±1
(C)-1或7 (D)-7或1
3.数轴上一点从原点向正方向移动3个单位,再向负方向移动6个单位,此时这点表示的数为()
(A)-6 (B)0 (C)-3 (D)3
4.在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应将点A()
(A)向左移动5个单位长度
(B)向右移动5个单位长度
(C)向右移动4个单位长度
(D)向左移动4个单位长度
5.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1 cm,若在数轴上随意画出一条长2009 cm的线段AB,则线段AB能盖住的整点个数是()
(A)2007或2008 (B)2008或2009
(C)2009或2010 (D)2009
6.如图所示,以点A为圆心,5个单位长度为半径画圆,该圆与数轴交点所表示的数
是.
7.在数轴上点A和B表示的数分别是-1.5和4.5点C到A、B两点的距离相等,则点C表示的数是.
8.如果一个点在数轴上先向左移动7个单位长度,再向右移动4个单位长度,终点表示的数为0,则起点表示的数是.
9.在数轴上画出表示下列各数的点:3,-2,-3.5,11
,0.
2
10.小琳画画时,不小心把颜料滴在了作业本的数轴上,请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数.
1.2.2 相反数
1.2.3 绝对值
1.相反数
(1)如果两个数只有不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.
(2)数a的相反数记作.0的相反数是.
(3)表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的,并且与原点的距离.
2.绝对值
(1)一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离.
(2)正数的绝对值是.负数的绝对值是它的.0的绝对值是.
(3)互为相反数的两个数的绝对值.
探究一:相反数
【例1】分别写出1,-3,-3
,-2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数
2
在数轴上的位置特点.
【导学探究】
1.表示一个数的相反数,只需在这个数前面添上“”号即可.
2.表示相反数的两个点位于原点,且到原点的距离.
如果两个数互为相反数,则它们的和为0.
变式训练1-1:(1)-2.5是的相反数,的相反数是0.3.
与互为相反数.
(2)11
5
(3)若m-4与-1互为相反数,则m= .
变式训练1-2:化简下列各数.
;
(1)--1
2
(2)-(+3.5);
(3)+(-1);
(4)-(-7).
探究二:绝对值
【例2】若a的绝对值与-16的绝对值相等,求a的值.【导学探究】
1.-16的绝对值为.
2.绝对值为16的数有个,它们互为.
变式训练2-1:(1)-2
3
的绝对值为.
(2)绝对值为3
4
的数为.
变式训练2-2:计算:
(1)|+6|+|-5|;
(2)|-3.3|-|-2.1|;
(3)3
2÷-2
3
.
1.(2013湘潭)-5的相反数是( ) (A)5 (B)1
5 (C)-5
(D)-1
5
2.(2013盘锦)-|-2|的值为( ) (A)-2
(B)2 (C)1
2 (D)-1
2
3.--2
3
的相反数是 ,如果m=-52
,则m 的相反数
为 .
4.若|a|=a ,则a 是 ,若|a|=-a ,则a 是 .
5.计算与化简: (1)|+(-7)|-|-(-6)|; (2)|-8|×|+3|; (3)|-4|-|3|+|-9|; (4)(|-3|+|-5|)×|6|.
1.(2013黔西南州)|-3|的相反数是( ) (A)3 (B)-3
(C)±3
(D)1
3
2.如果a 与-3
2互为相反数,则|a|等于( ) (A)3
2 (B)-3
2
(C)23 (D)-2
3
3.下列各式中,成立的是( )
(A)-|-6|=6
(B)|-(-8)|=-8
(C)-+11
3=-11
3
(D)+|+3.14|=-3.14
4.已知|x|=3,|y|=2,且x与y异号,则在数轴上表示x、y的两点间的距离为()
(A)5 (B)1 (C)1或5 (D)3
5.一个数在数轴上对应的点向右移动6个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数应是()
(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6
6.-31
2
的相反数为,-(+5)的绝对值是.
7.填空:
(1)若x+1是-9的相反数,则x= ;
(2)绝对值不小于3且不大于6的整数有;
(3)绝对值小于5的所有整数是.
8.已知a、b互为相反数,m为最小的正整数,c的绝对值为2014,则a+b+c
m
的值为.
9.在数轴上表示下列各数的相反数:
+(-4),-(+2),--11
2
,-(-3.5).
10.若|a-1|+|b-2|=0,求|b|-|a|的值.
1.法则比较法
(1)正数 负数,0 负数. (2)两个负数,绝对值大的反而 . 2.数轴比较法
在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 .
探究一:用法则比较有理数大小 【例1】 比较下列每对数的大小. (1)-(-5)与-|-5|; (2)-(+3)与0;
(3)-4
5与--3
4
.
【导学探究】
1.-(-5)= ,-|-5|= ,-(+3)= ,-
-3
4
= .
2.两负数比较,绝对值大的反而 .
比较数大小,数轴显真招;正数比0大,负数比0小;同负绝对值,值大数反小;
也可互相减,与0来比高.
变式训练1-1:下列各数比-3小的数是( ) (A)0 (B)1 (C)-4 (D)-1
变式训练1-2:比较下列每组数的大小. (1)0.02与-200; (2)-1
5和-1
4; (3)-49
和-38;
(4)-(-2.5)和
-5
2
.
探究二:用数轴比较有理数大小
【例2】 (1)在数轴上表示出:-4,0,-12,52,-2
3.
(2)将(1)中各数用“>”连接起来. 【导学探究】
1.画出 ,将各数对应的点标在 上.
2.数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 .
变式训练2-1:如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a ,-a ,1的大小关系表示正确的是( )
(A)a<1<-a (B)a<-a<1 (C)1<-a<a
(D)-a<a<1
变式训练2-2:下列4个数-3,0,12
,-5中,按从小到大顺序排列的是( ) (A)-5<-3<1
2<0 (B)-3<-5<1
2<0 (C)-3<-5<0<12
(D)-5<-3<0<12
变式训练2-3:把下列各数在数轴上用点表示出来,并用“<”号把它们连接起来:6,-4.5,-3,0,52
,4.
1.(2013淮安)在-1,0,-2,1四个数中,最小的数是( ) (A)-1 (B)0 (C)-2 (D)1
2.下列说法不正确的是( )
(A)如果a 的绝对值比它本身大,则a 一定是负数 (B)如果两个数不相等,那么它们的绝对值也必不相等 (C)两个负有理数,绝对值大的离原点远 (D)两个负有理数,大的离原点近 3.用“>”和“<”填空: (1)0.8 -8; (2)-5
4 -6
5; (3)-|+2| 0;
(4)-
+1
2
1
3
4.大于-3.2的负整数是 ;不大于2的非负整数是 .
5.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个点.
(1)写出数轴上的点A ,B ,C ,D 表示的数;
(2)将A ,B ,C ,D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接.
1.(2013莱芜)在-12,-1
3,-2,-1这四个数中,最大的数是( ) (A)-12
(B)-13
(C)-2 (D)-1
2.下列各组有理数的大小比较中,错误的是( )
(A)-
-5
6
>-5
6 (B)-
-32
5
>3.4
(C)+(-0.001)<0
(D)-(-0.2)>0
3.在-π,0,-
-31
3
,-|-2009|,-(-1)中最小的数是( )
(A)-π (B)0
(C)-(-1) (D)-|-2009|
4.如果m>0,n<0,m<|n|,那么m ,n ,-m ,-n 的大小关系是( ) (A)-n>m>-m>n (B)m>n>-m>-n (C)-n>m>n>-m (D)n>m>-n>-m
5.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则在下列结论中错误的是( )
(A)|a|>|b| (B)a<b (C)|b|>-a (D)|a|>b
6.用“>”或“<”填空. (1)-2 -2.01; (2)-(-4) -|-5|; (3)-2
3 -3
5; (4)-1
π -1
3.1
4.
7.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则-(-a ) -|b|.
8.下列各数:-0.2,15
,0,-|-5|,1.5,23
按从小到大的顺序排列为 . 9.用数轴上的点表示下列各数,并比较这些数的大小:-4,-2,1,-12
,3.5,212
,0.
10.把下列各数按从小到大的顺序用“<”连接起来:
112,-312,0,-61
3,-(-4),-+11
3
,|-0.5|,0.2.
1.4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数的加法法则
(1)两个负数相加,结果是 数,并且把它们的 相加.
(2)异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值较 的加数的符号,并且用较 的绝对值减去较 的绝对值.
(3)互为相反数的两个数相加得 ;一个数与 相加,仍得这个数.
探究一:有理数的加法法则 【例1】 计算: (1)(-3)+(-10);
(2)3
5+
-3
4
;
(3)0+-23
4
;
(4)6+(-6).
【导学探究】
1.先确定结果的 .
2.再确定结果的 .
先定符号再计算,同号相加不变号,异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑.(其中“大”“小”指数的绝对值).
变式训练1-1:两个有理数相加,如果和小于每一个加数,那么()
(A)这两个加数同为负数
(B)这两个加数同为正数
(C)这两个加数中有一个负数,一个正数
(D)这两个加数中有一个为零
变式训练1-2:计算下列各式:
(1)(-7)+(-3);(2)(+4)+(-6);
(3)-21
3+21
3
;(4)(-4.3)+0.
探究二:有理数加法的应用
【例2】某商场卖出两件衣服,第一件盈利48元,第二件亏损26元,则该商场卖出这两件衣服后的利润是多少元?
【导学探究】
1.盈利48元记作元,亏损26元记作元.
2.求商场的利润用运算.
变式训练2-1:某地区一天早晨的气温是-2 ℃,中午上升5 ℃,半夜又下降10 ℃,则半夜的气温是()
(A)-10 ℃(B)7 ℃
(C)-7 ℃(D)10 ℃
变式训练2-2:海洋最深的地方是太平洋中的马里亚纳海沟,海拔-11034米,而位于我国新疆的吐鲁番盆地比它要高10879米,那么吐鲁番盆地的海拔高度为多少米?
1.(2013龙岩改编)5+(-2)的相反数是()
(A)3 (B)-3 (C)7 (D)-7
2.(2013河北)气温由-1 ℃上升2 ℃后是()
(A)-1 ℃(B)1 ℃
(C)2 ℃(D)3 ℃
3.下列运算中正确的是()
(A)(-3)+(-3)=0
(B)(-14)+6=8
(C)0+(-6)=-6
(D)--1
5+-64
5
=-7
4.在一条东西方向的跑道上,小亮先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作.
5.计算:
(1)(-6)+9;
(2)(-5)+(+3);
(3)-2
3+-1
3
;
(4)0++51
2
;
(5)(-2.25)+(+3.25).
1.(2013安顺)计算-|-3|+1结果正确的是()
(A)4 (B)2 (C)-2 (D)-4
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值()
(A)小于a(B)大于b(C)大于0 (D)小于0
3.土星表面的夜间平均温度为-150 ℃,白天比夜间高27 ℃,那么白天的平均温度为()
(A)-177 ℃(B)123 ℃
(C)177 ℃(D)-123 ℃
4.下列各式的值等于5的是()
(A)|-9|+|+4|(B)|(-9)+(+4)|
(C)|(-9)+(-4)| (D)|-9|+|-4|
5.当a<0,a+b>0时,三个数a,b,a+b中最大的数是()
(A)a(B)b
(C)a+b(D)无法确定
6.若a比10大-3,b比-5大-2,则a+b的值为.
7.已知|a|=2,|b|=2,|c|=3,且有理数a,b,c在数轴上位置如图所示,则a+b+(-c)= .
8.在-20与36之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是.
9.计算:
(1)(+13)+(-10);
(2)(-3.75)+(+2.76);
(3)-5
6+-1
3
;
(4)-1
4
+0.25;
(5)(-9)+0.
10.某市冬季的一天,最高气温10 ℃,最低气温-5 ℃,这天晚上的天气预报说,将有一股冷空气袭击该市,第二天气温将下降5~9 ℃,请你利用以上信息,估计第二天该市的最高气温不会高于多少度?最低气温不会低于多少度?
第2课时有理数的加法运算律
有理数加法的运算律
(1)加法交换律:两个有理数相加,交换加数的位置,和,用字母表示:a+b= .
(2)加法结合律:三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加,或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.用字母表示:a+b+c=(a+b)+c= .
探究一:加法运算律
【例1】计算下列各题
(1)15+(-19)+18+(-12)+(-14).
(2)2.75+-23
4++11
8
+-145
7
+(-5.125).
【导学探究】
1.多个有理数相加,由于互为相反数的和等于,因而首先把的两数相结合.
2.在整数、小数当中,把能结合为 的优先结合.
3.在分数中,把 的分数相结合.
4.没有以上特点则把 的数相结合.
变式训练1-1:下列变形,运用加法的运算律正确的是( ) (A)3+(-2)=2+3
(B)4+(-6)+3=(-6)+(4+3) (C)[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
(D)1
6+(-1)+
+5
6
=
16+56
+(+1)
变式训练1-2:计算:
(1)(-2)+(-8)+(+7)+(+8);
(2)
+1
3
+(-2)+
-2
3
;
(3)(-1)+(-2)+(+4)+(+7).
探究二:有理数加法的应用
【例2】一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发,晚上到达B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)
-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5.
(1)问B地在A地何处,相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?
【导学探究】
1.求B地位置,需计算各数据的,结果为负数时,B在A .
2.求耗油多少,需计算出行驶的.
变式训练2-1:某村有10块小麦田,今年收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下:55 kg,77 kg,-40 kg,-25 kg,10 kg,-16 kg,27 kg,-5 kg,25 kg,10 kg.问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产?增(减)产多少kg?
变式训练2-2:7箱橘子,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如下(单位:千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示):0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1,称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克?7箱橘子共有多少千克?
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了()
(A)加法交换律(B)加法结合律
(C)分配律(D)加法交换律与结合律
2.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃,晚上又降了3 ℃,到午夜又降了4 ℃,午夜时温度为()
(A)-3 ℃(B)-5 ℃(C)15 ℃ (D)5 ℃
3.运用运算律填空:(1)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)=[ ]+1.2.
(2)21
2+
-32
3
+61
2+
-32
3
=
+61
2
+
+
-32
3
.
4.计算31
4+
-23
5
+
-82
5
+53
4= .
5.红新中学一星期内收入和支出情况如下:+853.5元、+237.2元、-325元、+138.5元、-280元、-520元、+103元,这一星期内红新中学是盈余还是亏损,盈余或亏损多少元?
1.下列运算中正确的是( ) (A)8+[14+(-9)]=15 (B)(-
2.5)+[5+(-2.5)]=5
(C)
31
2+
-31
2
+(-2)=-2
(D)3.14+[(-8)+3.14]=-8.
2.在数4,-1,3,-6中,任取三个相加,其中和最小的是( ) (A)6 (B)-6 (C)-4 (D)-1
3.七年级(1)班一学期班会费收支情况如下(收入为正):+250元,-55元,-120元,+7元.该班期末时,班会费结余为( )
(A)82元 (B)85元 (C)35元 (D)92元
4.数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数,且点A 对应的数是-2,点P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点,则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) (A)0 (B)6 (C)10 (D)16
5.下表为某公司股票在本周(星期一~五)内每日的涨跌情况.(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨
跌
+1.25 -1.05 -0.25 -1.55 +1.3 该股票在本周内( )
(A)上涨0.3元 (B)下跌了0.3元 (C)不涨不跌 (D)下跌了8元
6.绝对值大于2而小于7的所有整数的和是 .
7.计算(-30.1)+12.5+
+1
2
+30.1+
-3
4
+(-7.25)的结果为 .
8.计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+2011+(-2012)+2013= . 9.用简便方法计算:
(1)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5); (2)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1);
(3)+63
5+-52
3
+
+42
5+-11
3
.
10.供货站的某种商品在一周内的进出货统计情况如下:星期一出货83箱;星期二出货62箱,进货200箱;星期三出货28箱;星期四出货140箱;星期五进货100箱,出货94箱.用有理数表示进出货量,并通过计算说明本周这种商品的库存量是增加了还是减少了.
1.4.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法法则
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的,用字母表示为a-b=a+(-b).
探究一:有理数的减法法则
【例1】计算:
(1)(-6)-(-3);(2)(-2)-(+1);
(3)4.8-
-1
2
;(4)0-(+2).
【导学探究】
1.把减法转化为加法时,注意两变,即:减法变为 ,减数变为它的 .
2.0减去一个数,结果为 .
减正等于加负,减负等于加正.
变式训练1-1:(2013滨州)计算13-1
2,正确的结果为( ) (A)15
(B)-15
(C)16 (D)-16
变式训练1-2:计算: (1)0-5;
(2)8.2-(-3.8);
(3)
-31
3
-21
5.
探究二:有理数减法的应用
【例2】全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下:
第1组第2组第3组第4组第5组
100 150 -400 350 -100
(1)第一名超出第五名多少分?
(2)第四名超出第五名多少分?
【导学探究】
1.第一名分,第四名分,第五名分.
2.计算超出分数用法运算.
变式训练2-1:小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃,冷冻室的温度是-2 ℃,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高()
(A)3 ℃(B)-3 ℃(C)7 ℃(D)-7 ℃
变式训练2-2:某一矿井,以地面为准,A点的高度是+4.2米,B、C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米,A点比B点高多少米?比C点呢?
1.(2013柳州)计算-10-8所得的结果是()
(A)-2 (B)2 (C)18 (D)-18
2.(2013曲靖)某地某天的最高气温是8 ℃,最低气温是-2 ℃,则该地这一天的温差是()
(A)-10 ℃(B)-6 ℃
(C)6 ℃(D)10 ℃
3.计算:
(1)(-3.9)-(-4.9)= ;
(2)(+17)-(-6)= ;
(3)0-(-3.14)= ;
(4)(-6)-(+12)= .
4.某冷库的温度为-7 ℃,再下降6 ℃以后,现在的温度是.
5.计算下列各题:
(1)(-6)-(-4);
(2)|(-8)+(-3)|-(-6);
(3)(-53)-21-(-79)-(+37).
1.(2013自贡)与-3的差为0的数是( ) (A)3 (B)-3
(C)13
(D)-13
2.下列运算中错误的个数有( )
①(-5)+5=0;②-10+(+7)=-3;③0+(-4)=-4;④
-2
7
-
+5
7
=-3
7;⑤-3-2=-1.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.若x 是2的相反数,|y|=3,则x-y 的值是( ) (A)-5 (B)1
(C)-1或5 (D)1或-5
4.如果a>0,且|a|>|b|,那么a-b 的值是( ) (A)正数 (B)负数
(C)正数或负数 (D)0
5.某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高
气温
5 ℃ 4 ℃ 0 ℃ 4 ℃
最低
气温
0 ℃ -2 ℃ -4 ℃
-3 ℃
其中温差最大的一天是( ) (A)1月1日 (B)1月2日 (C)1月3日 (D)1月4日
6.已知x 是-2
3的相反数,x 比y 的相反数大3,则y 比x 大 . 7.已知|x|=11,y=14,则x-y 的值为 .
8.某工厂在2013年第一季度效益如下:一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元.
(1)一月份比三月份多获利万元.
(2)第一季度该工厂共获利万元.
9.计算:
(1)7.21-(-9.35);(2)(-19)-(+9.5);
(3)+53
8-+73
4
;
(4)-41
3--42
5
;
(5)(-6.79)-(-6.79);
10.古希腊数学家柏拉图出生于公元前427年,卒于公元前347年,如果公元前427年用-427表示,请问他活了多少岁?
第2课时有理数的加减混合运算
1.加减混合运算的意义
有理数的加减混合运算是指在一个算式中既有加法,又有减法,它是有理数四则混合运算的基础,在实际生活中应用广泛.
2.运算步骤
(1)利用有理数减法法则将减法统一成加法.
(2)运用加法法则及其运算律简便计算.
探究一:有理数的加减混合运算
【例1】计算:-47
8--51
2
+-41
4-+31
8
.
【导学探究】
1.将减法统一成.
2.利用加法的简化运算.
(1)减法转化为加法后,省略加号和括号.
(2)交换加数位置时,要连同符号一起交换.
变式训练1-1:下列式子运算结果等于4的是()
(A)-21
4+-11
4
(B)-1
2--3
4
+2
(C)0.125+-3
4--45
8
(D)--73
4++31
2
-55
8
变式训练1-2:计算:
(1)-3
4-+1
4
+
-1 3--2
3
;
(2)-(+3.5)--21
4+6.75-+41
2
.
探究二:有理数加减混合运算的实际应用
【例2】某天凌晨的温度是-12 ℃,中午上升了3 ℃,下午由于冷空气来临,到夜间又下降了9 ℃,求这天夜间温度是多少?
【导学探究】
1.温度上升用法,温度下降用法.
2.列出算式为.
变式训练2-1:某潜水艇停在海拔为-500米的海水深处,先下降了200米,又上升了130米,这时潜水艇所处位置的海拔高度为.
变式训练2-2:粮库3天内进出库的粮食吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):
+26,-32,-15,+34,-38,-20.
(1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?
(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨?
(3)如果进出库的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
1.下列各题运用结合律变形错误的是( ) (A)1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)] (B)1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)
(C)34-16-12+23=
34+12
+
-16+2
3
(D)7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2)
2.-12,-2,7这三个数的和与它们的绝对值的和之差为( ) (A)-4 (B)4 (C)+28 (D)-28
3.某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正):128.5万元,-140万元,-95.5万元,280万元,这个商店总的盈亏情况是( ) (A)盈余644万元 (B)亏本173万元 (C)盈余173万元 (D)亏本644万元
4.有理数a ,b ,c ,d 是数轴上的点所表示的数,如图,则a-b+c-d 等于 .
5.计算:
(1)0-(+8)+(-27)-(+5);
(2)
-2
3
+(+0.25)-1
6-
+1
2
;
(3)25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.3;
(4)23-1
8--1
3
+
-3
8
.
1.计算:-1-
-5
3
-
-116-76
的值为( )
(A)-7
3
(B)-1
3
(C)4
3 (D)11
3
2.在(+5)-( )-(-10)=-7中的括号里应填( ) (A)5 (B)-22 (C)22 (D)7
3.已知a 是负数,那么-5,-2,8,11,a 这五个数的和不可能是( ) (A)-12 (B)12
(C)0 (D)55
7
4.两数在数轴上的位置如图所示,M=a+b ,N=-a+b ,H=a-b ,G=-a-b ,则下列正确的是( )
(A)G>H>M>N (B)G>N>M>H (C)G>M>N>H (D)G>N>H>M
5.下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数记水位比前一日上升,用负数记水位比前一日下降)(单位:m) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32 则下列说法正确的有( )
①这个星期的水位总体下降了0.01 m; ②本周中星期一的水位最高;
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43 m .
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
6.若
a-1
2
+|b+2|=0,则b-a-31
2的值是 .
7.我们规定一种新运算:a ※b=a-b+1,如3※4=3-4+1=0,那么2※(-3)的值为 . 8.某种粮大户共有5块小麦实验地,每块实验地今年的收成与去年相比情况如下(增长为正,
减产为负)(单位:kg):49、-30、12、-15、28,请你计算一下,今年的小麦产量与去年相比增产 kg .
9.用简便方法计算: (1)29-11
3-15-14+32
3-21
3+171
5;
(2)5.1148-(-9)+
-43
4
-3-61
2+2.8852.
10.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞,第一次上升了1500米,第二次上升了-1200米,第三次上升了1100米,第四次上升了-1700米,求此时飞机离海平面多少米?
1.5.1有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
(1)异号两数相乘得 数,并且把 相乘. (2)任何数与0相乘,都得 .
(3)同号两数相乘得 数,并且把 相乘.
探究一:有理数的乘法法则 【例1】 计算:(1)(-2)×(-5); (2)4
5×(-0.4);
(3)0×
-22
5
;
(4)31
3×
-11
5
.
【导学探究】
1.先确定积的 .再求积的 .
2.与0相乘,积为 .
变式训练1-1:下列式子的结果符号为正的是( )
(A)-5×6 (B)(+12)×-1
3
(C)(-7)×(-3) (D)-1
2×0 变式训练1-2:计算: (1)(-3)×(-5);
(2)1
5×
-5
6
;
(3)
-11
5
×5
6;
(4)0×
-37
8
.
探究二:有理数的乘法与加减混合运算 【例2】计算:(1)-12-5×(-3)+7;
(2)-23
+
-1
4
×23
;
(3)24×
-13-1
2
.
【导学探究】
1.先进行 运算,再进行 运算.
2.有括号的先计算 .
变式训练2-1:计算-3×2+(-3)×(-2)的结果为( ) (A)-12 (B)12 (C)0 (D)-6
变式训练2-2:计算:
(1)6×
43-16
+2×(-3);
(2)4-|-7|-(-1)×3-2×-1
2
.
1.(2013温州)计算:(-2)×3的结果是( ) (A)-6 (B)-1 (C)1 (D)6
2.若mn<0,m+n<0,则下列结论正确的是( ) (A)m<0,n<0 (B)m<0,n>0
(C)m 、n 异号,且负数的绝对值大 (D)m 、n 同号,且正数的绝对值大
3.计算(-4)×-
-1
2
的
结果是( )
(A)-8 (B)8 (C)2 (D)-2
4.已知|a|=4,b=5,ab<0,则a-b 的值为 .
5.(1)
-1
3
×
-2
5
;
(2)412
×-12
3
;
(3)-2009×0;
(4)-21
2×
+2
5
;
(5)+27
13
×(+0.8).
1.如果两个有理数的乘积是负数,和为0,那么这两个有理数( )
(A)互为相反数且不为0
(B)一个0,一个负数
(C)一个0,一个正数
(D)不存在
2.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得积最大的是()
(A)20 (B)-20 (C)12 (D)10
3.已知数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()
(A)m>0 (B)n<0
(C)mn<0 (D)m-n>0
4.下列关于有理数乘法的叙述正确的是()
(A)若两个有理数a、b,有ab>0,那么a>0且b>0
(B)若两个有理数a、b,有ab=0,那么a=0且b=0
(C)若两个有理数a、b,有ab<0,那么a<0且b<0
(D)若两个有理数a、b,有ab<0,那么a与b一定异号
5.若有理数a<b<0,则(a+b)(a-b)的值()
(A)大于0 (B)小于0
(C)大于或等于0 (D)小于或等于0
6.已知a、b互为相反数,且都不为0,则a+b-31
2
×(-1)= .
7.有理数a,b在数轴上所表示的点如图所示,请在空格处填上“<”“或>”:
(1)a(1-b)0;
(2)b(1-a)0.
a-4b,则12 (-1)= .
8.定义新运算“ ”,规定a b=1
3
9.计算:
(1)(-9)×+2
3;(2)(-12)×-13
4
;
(3)-551
10×0;(4)(+3)×-31
3
;
(5)(-25)×(+4);(6)(-15)×+1
3
.
10.某冷库厂的一个冷库的室温是0 ℃,现有一批食品需要低温冷藏,如果冷库每小时可降温4 ℃,而连续降温6.5小时后,方可达到所需冷藏温度,则这批食品需要冷藏的温度是多少℃.。