浙江省湖州市安吉实验初中20182019学年九年级第一学期质量检测数学试卷

数学试卷
浙江省湖州市安吉实验初中2019-2019学年第一学期12月质量检测
九年级数学试卷
温馨提示：
1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，答案一定写在答题卷上 .本卷共三大题，24小题.
2.全卷满分为120分，考试时间为100分钟.本卷不可以使用计算器.
3.二次函数2b4acb2
(0),图象的极点坐标是
,。

yaxbxca
2a4a
卷Ⅰ
一．选择题（此题共10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中一个切合题意的选项，不选、多项选择、错选均不给分）
当为锐角时，sin表示的是（▲）
A．一个角B．一个无理数C ．一个比
值D．一个有理数
2.已知y(1a)x a是反比率函数，则它的图象在（▲）
A．一、三象限B ．二、四象
限C．一、二象限D
．三、四象
限
3.二次函数y2x24x9的图象上的最高点的纵坐标为（▲）
A．7B．－7C．9D．－9已知线段AB的长为4cm，点P是线段AB的黄金切割点，则PA的长为（▲）A．252B．425或625C．252或625D．425
5.
如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为
（▲）A．22B．4C．23D．5C
y
O C
E F
A
O x
A B
B D
（第5题）(第6题)(第7题)
6.二次函数y ax2bxc(a0)的图象如图，则点A（b24ac,b）在（▲）
a A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆
心分别为点A、B，且AC=2，则图中暗影部分的面积为（▲）
A．2B．2411 C．2D．2 42
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以下四个结论,此中错误的结论．．
有（▲）
数学试卷
①BO=2OE；②S DOE1；③S ADE1；④△ADC∽△AEB.
S ADE3S BCE2A A．3个B．2个
D E
C．1个D．0个
9.如图，抛物线y x21与双曲线y k 的交点的横坐
标
O
B C
x
为1，则对于x的不等式k x210的解集是（▲）
（第8题）
x
A
．
x
>
1
B
．
x
<
－
1
2
10. 如图，直线l与反比率函数y
x C ．0<x<1 D ．－1<x<0
的图象在第一象限内交于 A，B两点，交x轴于点C，
若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（▲）
A.m21
B.m21
C.3(m21)
D.
2m
y
m m
3(m2 1)
2m
O x
（第10题）
（第9题）
二．填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11．若点（m，－2）在反比率函数y 4
的图象上，则m的值为__________. x
12．请写出张口向下，且极点坐标为
（－2，3）的抛物线分析式：__________________.
13．如图，有一圆弧形拱桥，拱桥的半径
OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD=______m.
14．一个扇形半径为12cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_________.
15．如图，在△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在边AB上的
点C′处，而且C′D∥BC，则CD的长是___________.
16．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC
订交于D点，双曲线y k(x
0)，经过D点，交BC的延伸线于E点，且OB?AC=160，有
x
20(x
以下四个结论：①双曲线的分析式为y0)；②E点的坐标是（4，8）；
x
③sinCOA
4
5．此中正确的结论有_______.
；④AC+OB=12
5
C
A
A B C′
D D
O B E C
数学试卷
―
―
―
―
―
―
―
―
―
―：―号―证
―
―考―
准
―
―
―
―
―
―
―
―：线名―姓―
―
―
―
―
订
―
―
：―级―班――
装
―
―
―
―
―
―：―
校―
学―
―
―
―
―
―
―
－
―
―
―
―
2019学年第一学期第三次质量检测 九年级 数学学科 试题卷
卷Ⅱ
一、选择题(每题3
分，共30分)
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 12 、
13 、 14、 15
、
16
、
三． 解答题（共8大题，66分）
17．（8分）（1）计算： 21
sin30 tan45 20120
（2）已知
a
2b
2
，求a
的值
a b
5b
18.（6分）如图，在塔 AB 前的平川上选择一点 C ，测出看塔顶的仰角为30°，从C 点向塔
底走100米抵达D 点，测出看塔顶的仰角为 45°，则塔AB 的高为多少米？
（第18题）
数学试卷
19．（8分）已知抛物线y ax2bxc经过点A、B、C三点，当x0时，如下图.
(1
)求该抛物线的分析式,写出抛物线的极点坐标．
y
(2
)利用抛物线yax2bx c,写出x为什么值时，ax2bxc＞0.
2A
B
－2－1O12345x
－3 C
（第19题）
20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，过点C作直线CD⊥AB于点D。

点E是AB上一点，直线CE⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G。

求证：BC2 BGBF
C
A E·D
B
O
G
F
(第20题)
21．（8分）图（1）是一个10×10格点正方形构成的网格。

△ ABC是格点三角形（极点在网格交点处），请你达成下边的两个问题：
（1）在图（1）中画出与△ABC相像的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相
似比是2，△A2B2C2与△ABC的相像比是2；
2
2）在图（2）顶用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形起码使用一次），拼出一个你熟习的图案，并为你设计的图案配一句贴切的讲解
词。

A
C B
数学试卷
22．（8分）如下图，Rt△AOB中，O为坐标原点，
∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比率函
数
―y1(x0)的图象上运动，y求点B所在的函―(2)x
―数分析式。

―
A ―
―
―O x
―
―
―B
―（第22题）
―
―
―
―
―
―
―
―
―
―
―
线
―23．（8分）我市浙北大厦购进一批10元/千克的水果，假如以15元/千克销售，那么每日
―
可售出400千克。

由销售经验可知，每日销售
量y(千克)与销售单价x（元）（x≥15）存在
―
―如下图的一次函数关系.
―
―
（1）试求出y与x的函数关系式.
订
（2）设浙北大厦销售此种水果每日获取收益p元，当销售单价为什么值时，每日可获取最大
―
―
收益？最大收益是多少？
―
y（千
克）
―
―
400
―
装
―200
―
―
―
O5101520x（元）
―
―（第23题）―
―
―
―
―
―
―
―
－
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，获取△OAB；再将△OAB绕着线段OB的中点旋转180°，获取△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0
1）求抛物线的分析式．
2）在第三象限内，抛物线上的点P
的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上能否存在点的距离为？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因．
(第24题)
参照答案
一、（每3分，共36分）
号12345678910
答案C A B C A D D C D B
二、填空（每3分，共18分）
11.－212.不独一，如y(x2)2313.4
14.15cm15.40
16.
②③
④9
三、解答（共46分）
17.（8分）（1）原式=11－1－1=－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4（分）
22
（2）a4b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
a
4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
b
18.(50350)m
19.(1)y1x23x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
22
点坐（3,25）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
28
（2）1x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
20.解：接AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
y ∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°,∴∠BCD=∠A
∵∠F=∠A,∠F=∠BCD=∠BCG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
M A
∵∠GBC=∠FBC,∴△BCG∽△BFC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
2BGBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）O x ∴BC BG即BC
BF BC
N
B
21.略.
（第22）
22.
23.解：分点A、B作y的垂，垂足M、N.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°
数学试卷
又∵∠AOM+∠MAO=90°，∴∠MAO=∠BON.
又∵∠AMO=∠BNO=Rt∠,∴△AOM∽△OBN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
1
）B（x,y）A（a,
a
a 1
OA13
∵△AOM∽△OBN∴
a
∴y
y x OB3
3a,x
a
∴xy3∴y3(x0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
x
23. （1）y 40x 1000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
（2）P=(x10)(40x1000)=40(x17.5)22250
∴当售价元，利最大可达2250元。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
解：（1）∵AB⊥x，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，
∴B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）．∵抛物y=ax2+bx+c（a≠0）点B、B1、A2，∴，
解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
∴抛物的分析式： y=x2+x 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
2
（2）点P是第三象限内抛物y=x+x4上的一点，
如答1，点P作PC⊥x于点C．
点P的坐（m，n），m＜0，n＜0，n=m2+m4．
于是PC=|n|= n= m2m 4，OC=|m|= m，BC=OB OC=| 4| |m|=4+m．
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC S△OBB1
=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC×OB×OB1
=×（4+m）×（m2m4）+×[（m2m4）+4]×（m）×4×4
22
=mm=（m+2）+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
当m= 2，△PBB1的面最大，，n= ，即点P（2，）．⋯⋯⋯⋯（2分）
数学试卷
（3）假在第三象限的抛物上存在点
Q到段BB1的距离．
Q（x0，y0），使
点
如答2，点Q作QD⊥BB1于点D．
由（2）可知，此△
+，
QBB1的面能够表示：（x0+2）
2
在Rt△OBB1中，BB1=
=
∵S△QBB1=×BB1×QD=××=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
2
∴（x0+2）+=2，
解得x0= 1或x0= 3
当x0=1，y0=4；当x0=3，y0=2，
所以，在第三象限内，抛物上存在点Q，使点Q到段BB1的距离，的点Q的
坐是（1，4）或（3，2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）。