福建工程学院2009—2010 学年第 2学期 概率论 (B卷)及答案
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4、设某地区成年男子的身高 ，现从该地区随机选出 名男子，则这 名男子身高平均值的方差为
5、设总体 ， 是 的一个样本观察值， 未知，算得 ，则 的置信水平为 的置信区间为
二、选择题(每小题3分，共18分)（概率B卷）第2页
1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
第1页
福建工程学院2009—2010学年第二学期期末考试(B卷)共6页
得分
评卷人
课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
【
, , , 】
一、填空题(每小题3分，共15分)
九、证明题(共5分)
得分
评卷人
如果 ,对任意的事件B,证明事件A与事件B相互独立.
（概率B卷）第1页
福建工程学院2009～2010学年第二学期期末考试试卷审批表
课程名称
概率论与数理统计
考试班级
参加考试学生人数
任课教师
命题教师
试卷类型
(A、B)B考试形式Fra bibliotek开卷（ ）
闭卷（√）
答卷纸(张)
0
草稿纸(张)
1
故有 ,所以事件A与事件B必定相互独立.(1分)
得分
评卷人
1、已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是
2、连续型随机变量 的分布函数 ，则
3、已知随机变量 、 相互独立且有相同的分布，其分布律为
-1 0 1 (i=1、2)
P 0.3 0.4 0.3
则 _____________
审核人
意 见
审核人签名：
教研室意见
(签字)
系(部)意见
(签字)
试题参考答案及评分标准
一、填空题：
1、0.02625，2、 ，3、0.34，4、10，5、(0.1552，3.8448)
二、选择题：
1、B，2、A，3、C，4、C，5、C 6、B
三、
解：（1） 解得 （3分）
（2）
（4分）
将上式的左右两边对 求导有
得分
评卷人
得分
评卷人
设随机变量X的概率密度函数为
(1)求 ；(2)求 的概率密度函数.
四、(共10分)
得分
评卷人
设(X,Y)的概率密度为
(1)求边缘密度函数 ；(2) 是否相互独立,为什么？
五、(共10分)（概率B卷）第4页
随机变量 的分布函数 ,求 .
六、(共10分)
得分
评卷人
报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为0.6，1.0，1.5，1.8（元），且每份报纸售出的概率分别为0.25，0.3，0.35，0.1.若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少有450元的概率．（结果保留 ）
所以 （3分）
（概率B卷）第2页
四、解：(1)
（6分）
(2)因 ，所以X与Y相互独立。（4分）
五、 ，（4分）
（3分）
= （3分）
六、解：设 为该天售出第 份报纸的收入 ．
则 ，（2分）
，
所以 （3分）
令 表示该天的总收入，则 ．由独立同分布中心极限定理得
．
（5分）
（概率B卷）第3页
七、解：（1）令 ，又 ， （2分）
（2分）
解得 的矩估计量为
故 的矩估计值为 （1分）
（2）似然函数 ,（2分）
故
（4分）
解得 极大似然估计值为 （1分）
八、
解：检验假设： （2分）
此检验拒绝域为 或 ．（3分）
查表得 ， ，又 ，（2分）
，（2分）
故拒绝 ，不能认为方差为 ．（1分）
（概率B卷）第4页
九、
证明：由 易知 (2分)
又 ,则 ,所以 (2分)
2、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为（）
A． B. C. D.
3、如果 满足 ，则必有（）
(A) 与 独立.(B) .(C) 与 不相关.(D) ．
4、设随机变量 和 均来自总体 的样本，则错误的是（）
(A) 服从正态分布.(B) 服从 分布.
(C) 和 都服从正态分布.(D) 服从 分布.
七、(共12分)（概率B卷）第5页
得分
评卷人
设总体 的概率密度函数为
,其中 是未知参数， 是取自总体 的一个样本，求参数 的矩估计值和极大似然估计值.
八、(共10分)（概率B卷）第6页
得分
评卷人
某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量有关数据，其中 ，据此能否认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 ( )．
5、设连续型随机变量 的密度分布和分布函数分别为 ， ，则下列选项中正确的是（）.
(A) (B) (C) (D)
6、设 为来自总体 的一简单随机样本，且 和 ，假设 和 均未知，则下列说法错误的是（）
(A) 和 分别是 和 的无偏估计量. (B)
(C) 比 有效. (D)
三、(共10分)（概率B卷）第3页
5、设总体 ， 是 的一个样本观察值， 未知，算得 ，则 的置信水平为 的置信区间为
二、选择题(每小题3分，共18分)（概率B卷）第2页
1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
第1页
福建工程学院2009—2010学年第二学期期末考试(B卷)共6页
得分
评卷人
课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
【
, , , 】
一、填空题(每小题3分，共15分)
九、证明题(共5分)
得分
评卷人
如果 ,对任意的事件B,证明事件A与事件B相互独立.
（概率B卷）第1页
福建工程学院2009～2010学年第二学期期末考试试卷审批表
课程名称
概率论与数理统计
考试班级
参加考试学生人数
任课教师
命题教师
试卷类型
(A、B)B考试形式Fra bibliotek开卷（ ）
闭卷（√）
答卷纸(张)
0
草稿纸(张)
1
故有 ,所以事件A与事件B必定相互独立.(1分)
得分
评卷人
1、已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是
2、连续型随机变量 的分布函数 ，则
3、已知随机变量 、 相互独立且有相同的分布，其分布律为
-1 0 1 (i=1、2)
P 0.3 0.4 0.3
则 _____________
审核人
意 见
审核人签名：
教研室意见
(签字)
系(部)意见
(签字)
试题参考答案及评分标准
一、填空题：
1、0.02625，2、 ，3、0.34，4、10，5、(0.1552，3.8448)
二、选择题：
1、B，2、A，3、C，4、C，5、C 6、B
三、
解：（1） 解得 （3分）
（2）
（4分）
将上式的左右两边对 求导有
得分
评卷人
得分
评卷人
设随机变量X的概率密度函数为
(1)求 ；(2)求 的概率密度函数.
四、(共10分)
得分
评卷人
设(X,Y)的概率密度为
(1)求边缘密度函数 ；(2) 是否相互独立,为什么？
五、(共10分)（概率B卷）第4页
随机变量 的分布函数 ,求 .
六、(共10分)
得分
评卷人
报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为0.6，1.0，1.5，1.8（元），且每份报纸售出的概率分别为0.25，0.3，0.35，0.1.若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少有450元的概率．（结果保留 ）
所以 （3分）
（概率B卷）第2页
四、解：(1)
（6分）
(2)因 ，所以X与Y相互独立。（4分）
五、 ，（4分）
（3分）
= （3分）
六、解：设 为该天售出第 份报纸的收入 ．
则 ，（2分）
，
所以 （3分）
令 表示该天的总收入，则 ．由独立同分布中心极限定理得
．
（5分）
（概率B卷）第3页
七、解：（1）令 ，又 ， （2分）
（2分）
解得 的矩估计量为
故 的矩估计值为 （1分）
（2）似然函数 ,（2分）
故
（4分）
解得 极大似然估计值为 （1分）
八、
解：检验假设： （2分）
此检验拒绝域为 或 ．（3分）
查表得 ， ，又 ，（2分）
，（2分）
故拒绝 ，不能认为方差为 ．（1分）
（概率B卷）第4页
九、
证明：由 易知 (2分)
又 ,则 ,所以 (2分)
2、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为（）
A． B. C. D.
3、如果 满足 ，则必有（）
(A) 与 独立.(B) .(C) 与 不相关.(D) ．
4、设随机变量 和 均来自总体 的样本，则错误的是（）
(A) 服从正态分布.(B) 服从 分布.
(C) 和 都服从正态分布.(D) 服从 分布.
七、(共12分)（概率B卷）第5页
得分
评卷人
设总体 的概率密度函数为
,其中 是未知参数， 是取自总体 的一个样本，求参数 的矩估计值和极大似然估计值.
八、(共10分)（概率B卷）第6页
得分
评卷人
某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量有关数据，其中 ，据此能否认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 ( )．
5、设连续型随机变量 的密度分布和分布函数分别为 ， ，则下列选项中正确的是（）.
(A) (B) (C) (D)
6、设 为来自总体 的一简单随机样本，且 和 ，假设 和 均未知，则下列说法错误的是（）
(A) 和 分别是 和 的无偏估计量. (B)
(C) 比 有效. (D)
三、(共10分)（概率B卷）第3页