最新沪科版数学八级第一学期期末模拟试卷及答案解析.doc

第一学期期末教学质量监测
八年级数学（沪科版）
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 如果直线AB 平行于轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ） A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标为0
D.纵坐标为0
2. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A.（0，－2）
B.（2，0）
C.（4，0）
D.（0，－4）
3. 下列图中不是轴对称图形的是( )
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO
的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则 △CEF 的面积是（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ．
第4题图
5. 已知直线=k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面
积等于4，则直线的关系式为（）
A．=- -4 B．=-2 -4
C．=-3 +4 D．=-3 -4
6. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）
A B C D
7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13
C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
8. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人
由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走
2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）
A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点E处
9. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①
AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）
A.全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确
第8题图
10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.△ABD ≌△ACD
B.AF 垂直平分EG
C.直线BG ，CE 的交点在AF 上
D.△DEG 是等边三角形
11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，
若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A.60°
B.30°
C.45°
D.50° 12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
第9题图
第10题图
第11题图
A ．（1）（2）（3）
B ．（1）（3）（5）
C ．（2）（4）（5）
D ．（4）（5）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 已知是整数，点在第二象限，则 _____．
14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据
图象可得方程的解是 .
15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；
③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= . 17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，则
第14题图
第15题图
第16题图
∠BCE= 度.
18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，
点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 . 19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为
将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．
第17题图
第21题图
第18题图
第19题图
20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
三、解答题（共60分）
21.（6分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
22. （6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．23. （8分）如图所示，A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象
限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数关系式.
第24题图
第23题图
24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，
且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．
25. （8分）（1）如图（1）所示，以A B C △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形A
B D E 和正方形A
C F G ，连结EG ，试判断A B C △与A E G △面积之间的关系，并说明 理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
F
B
D
第25题图
（1）
（2）
26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF
（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图
⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．
（1）求图②中∠BCB′的大小.
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
第26题图
27. （8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，
BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
28. （8分）将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除
B 、
C 点外）．把△DEF 绕顶点
D 顺时针旋转一定的角度，使得边D
E 、D
F 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ． （1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？
（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由．
第27题图
第28题图
参考答案
1. A 解析：∵ 直线AB 平行于轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．
2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得，
∴ 点P 的坐标是（2，0）．
3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.
4. B 解析：当y=0时，-=0，解得=1， ∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1. ∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3. ∵ 点F 的横坐标是4， ∴ y=×4-=2，即CF=2.
∴ △CEF 的面积=×CE ×CF=×3×2=3．故选B ．
5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）， ∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴ 4××=4，解得k=-2，则直线的关系式为y=-2 -4． 故选B ．
6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，
第7题答图
所以，所以答案选A.
7. B 解析：如图所示，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE.
∵AC=5，AD=4，∴BE=5，AE=8.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是3＜AB＜13．故选B.
8. C 解析：∵两个全等的等边三角形的边长均为1 m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边
循环运动一圈，即为6 m.
∵2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，
∴行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．
9. B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，
∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．
11. A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，
∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．
12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，
9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故
此命题错误；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.
如图所示：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.
∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，∴AB=AC.
即△ABC是等腰三角形．故选D．
13. -1 解析：因为点A在第二象限，
所以，所以.
又因为是整数，所以.
14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.
15. ①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，
∴ △ABE ≌△ACF.∴ AC=AB ，∠BAE=∠CAF ，BE=CF ，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C ，∠BAM=∠CAN ，AB=AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE=∠CAF ，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+
∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．
17. 39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形，
∴ AB=BC ，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC ，∠EBC=∠EBD +∠DBC ，
∴ ∠ABD=∠EBC ，
∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．
18. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG 最短即可．
连接AG 交EF 于M ．
∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，
∴ AG ⊥BC.又EF ∥BC ，∴ AG ⊥EF ，AM=MG ，
第16题答图
∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，
即△PBG的周长最小，
最小值是2+1=3．
19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，
所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
20. 20°或120°解析：设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；
当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．
21. 解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移
4个小格（或3个小格），得线段CD.
（2）将线段BD向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC．
22. 分析：根据A、B两点可确定一次函数的关系式.
解：（1）由题意得
20,2, 4,4,
a b a
b b
+==-⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
解得
∴这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵，-4≤≤4，∴-4≤≤4，∴0≤≤4．
23. 解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．
第22题答图
∵C（0，2），∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．
（2）∵S△AOP=6，S△COP=2，∴S△COA=4，∴OA×2=4，
∴OA=4，∴A（-4，0）.∴S△AOP=×4|p|=6，∴|p|=3.
∵点P在第一象限，∴p=3.
（3）∵S△BOP=S△DOP，且这两个三角形同高，∴DP=BP，即P为BD的中点. 作PE⊥轴于点E，则E（2，0），F（0，3）．∴B（4，0），D（0，6）．
设直线BD的关系式为y=k+b（k≠0），则解得
∴直线BD的函数关系式为y=+6．
第24题答图
24. 分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时
就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．
证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．
在△GBD 及△GEF 中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①
∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC=EF ．
又因为EC=BD ，所以BD=EF ． ③
由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE ．
25. 解：（1）A B C △与A E G △的面积相等.
理由如下：过点C 作C M A B
⊥于M ，过点G 作G N E A ⊥交EA 的延长线于N ，则A M C ∠=90A N G ∠=. 四边形A B D E 和四边形A C F G 都是正方形， 90,180.
B A E
C A G A B A E A C A G B A CE A G ∴∠=∠===∴∠+∠=，， 180,
,
E A G G A N B A C G A N ∠+∠=∴∠=∠
,A C M A G N ∴△≌△
B
D 第25题答图
.
11··22
A B C A E G C MG N S A B C MS A E G N ∴===△△，， .A B C A E G
S S ∴=△△ （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．
26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三
角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；
（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形．
解：（1）由折叠的性质知： =BC ，
在Rt △中，∵ cos ∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.
（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB=∠GCB ′=∠BCB ′=30°，
∴ ∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°.
由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形．
27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，
根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．
证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC=∠ECF （两直线平行，内错角相等）.
∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE=EC （中点的定义）．
∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC=∠ECF ，DE=EC ，∠AED=∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC=AD （全等三角形的性质）．
（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE=EF ，AD=CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF. ∵ AD=CF （已证），∴ AB=BC+AD （等量代换）．
28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；
（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；
（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.
解：（1）相等．
（2）有四种
情况，如下：
第28题答图
（3）选④证明：
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，
∴∠BMD=∠CDN．。