最新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》检测题(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．过点()1,0P 作圆22(2)(2)1x y -+-=的切线，则切线方程为（ ） A ．1x =或3430x y +-= B ．1x =或3430x y --= C ．1y =或4340x y -+=
D ．1y =或3430x y --=
2．直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，那么点(),a b 与圆22+1x y =的位置关系是（ ） A ．点在圆外
B ．点在圆内
C ．点在圆上
D ．不能确定
3．设P 为直线2x ＋y ＋2＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值时直线AB 的方程为（ ） A ．2x －y －1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x ＋y ＋1＝0
4．已知圆22:(1)1C x y +-=，点(3,0)A 在直线l 上，过直线l 上的任一点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =（ ） A ．2
B ．
12
C ．2-或
12
D ．2或12
-
5．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则
11
12a b
++的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．
23 D ．45
6．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y +-=与两坐标轴分别交于点A 、B ，圆C
经过A 、B ，且圆心在y 轴上，则圆C 的方程为（ ） A ．226160x y y ++-= B ．226160x y y +--= C ．22890x y y ++-= D ．22890x y y +--= 7．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ）
A ．4x +y -6=0
B ．x +4y -6=0
C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0
D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=0
8．两圆交于点(1,3)A 和(,1)B m ，两圆的圆心都在直线02
c
x y -+=上， 则m c += . A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()2
2
124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC
的周长为4+k 的值为（ ） A ．
32
B ．32
-
C ．32
±
D ．12
±
10．曲线21
4y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点，则k 的取值范围是
（ ）
A ．50,
12⎛⎫
⎪
⎝⎭
B ．13,34
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．
53
,124
D ．5,12⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
11．已知11(,)P x y 是直线1:(,)0l f x y =上一点，22(,)Q x y 是l 外一点，则方程
(,)f x y =1122(,)(,)f x y f x y +表示的直线（ ）
A ．与l 重合
B ．与l 交于点P
C ．过Q 与l 平行
D ．过Q 与l 相交
12．已知点(1,1)A - 和圆221014700C x y x y +--+=: ，一束光线从点A 出发，经过x 轴反射到圆C 的最短路程是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题
13．已知圆O ：221x y +=，圆M ：22()(2)2x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点
P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为______．
14．已知点P 为直线3450x y +-=上的任意一个动点，则点P 到点()3,0A 的距离的最小值是______.
15．已知点P 是直线:3120l x y +-=上的一点，过P 作圆22(2)1x y -+=的切线，切点为A ，则切线长||PA 的最小值为__________.
16．将直线:10l x y +-=，20l nx y n +-=:，3:0l x ny n +-=（n *∈N ，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则n n lim S →∞
=___________．
17．过点1
(,1)2
M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．
18．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A ，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是________．
19．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知ABC 的顶点(2,0),(0,4)A B ，其“欧拉线”的直线方程为
20x y -+=，则ABC 的顶点C 的坐标__________.
20．已知x ∈R ______．
三、解答题
21．已知圆2
2
1:2440C x y x y ++--=.
（1）在下列两个条件中任选一个作答.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
①已知不过原点的直线l 与圆1C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； ②从圆外一点(2,1)P 向圆引切线，求切线方程.
（2）若圆22
2:4C x y +=与圆1C 相交与D 、E 两点，求线段DE 的长.
22．已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线
l 的右上方.
（1）求圆C 的方程；
（2）直线4y kx =-与圆C 交于不同的M ，N 两点，且120MCN ∠=︒，求直线l 的斜
率；
（3）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
23．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；
（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．
24．已知ABC 的顶点(5,1)A ，直线BC 的方程为6590x y AB --=，边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=． （1）求顶点C 的坐标；
（2）求AC 边上的高所在直线方程．
25．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()
222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?
26．已知圆C 方程222410x y x y +-++= （1）求圆C 的圆心，半径；
（2）直线l 经过(2,0)，并且被圆C 截得的弦长为l 的方程.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
按照过点P 的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】
圆2
2
(2)(2)1x y -+-=的圆心为()2,2，半径为1，点P 在圆外，
当直线的斜率不存在时，直线方程为1x =，点()2,2到该直线的距离等于1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-即kx y k 0--=，
1=，解得34
k =，
所以该切线方程为3430x y --=；
所以切线方程为1x =或3430x y --=. 故选：B. 【点睛】
方法点睛：求过圆外一点()00,x y 的圆的切线方程的方法
几何法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即
000kx y y kx -+-=.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程;
代数法：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为00()y y k x x -=-，即00y kx kx y =-+，代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0∆=，求得k ，切线方程即可求出.
2．A
解析：A 【分析】
直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=
||1<
，即为
1>，由此可得点与圆的位置关系．
【详解】
因为直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=有两个公共点，
||1<，
1>，
因为点(,)b a 与2
2
1x y +=
圆2
2
4x y +=的半径为1，所以点P 在圆外. 故选：A. 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是将直线与圆的位置关系的判断式和点与圆的关系的判断式联系起来.
3．D
解析：D 【分析】
根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求直线AB 的方程. 【详解】
由于,PA PB 是圆()()22
:114C x y -+-=的两条切线，,A B 是切点，
所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小， 此时PC :1
1(x 1)2
y -=
-,即210.y x --= 联立210,220y x x y --=⎧⎨
++=⎩得1,
,(1,0),0x P y =-⎧-⎨=⎩
PC 的中点为1
(0,),||2
PC ==
以PC 为直径的圆的方程为2215(),24
x y +-=即22
10x y y +--=，
两圆方程相减可得直线AB 的方程210,x y ++=
故选：D.
4．C
解析：C 【分析】
根据勾股定理由切线长最小值求出||PC C 到直线l 的距离为
l 的方程，根据点到直线的距离列式可解得结果.
【详解】
圆2
2
:(1)1C x y +-=的圆心为(0,1)C ，半径为1，
因为切线长的最小值为2，所以min ||PC ==
所以圆心C 到直线l ，所以直线必有斜率，设:(3)l y k x =-，即30kx y k --=，
所以圆心(0,1)C 到直线30kx y k --=
=
=22320k k +-=，解得12k =或2k =-.
故选：C 【点睛】
关键点点睛：根据勾股定理由切线长的最小值求出||PC 的最小值，也就是圆心C 到直线l 的距离是解题关键.
5．D
解析：D 【分析】
根据12l l ⊥得到125a b ++=，再将
11
12a b
++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可
求得结果. 【详解】
因为12l l ⊥，所以240b a +-=，即125a b ++=， 因为0,0a b >>，所以10,20a b +>>， 所以
11
12a b ++=1112a b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()1125a b ⨯++1212512b a a b +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭
14
255⎛≥+= ⎝， 当且仅当35
,24
a b ==时，等号成立. 故选：D 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
6．A
解析：A 【分析】
求出点A 、B 的坐标，设圆心坐标为()0,b ，由AC BC =可求出圆心C 的坐标，并求出圆的半径，由此可求得圆C 的方程. 【详解】
易知，直线240x y +-=交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,2B ，
设圆心C 的坐标为()0,b ，由AC BC =2b =-，解得3b =-， 所以，圆C 的半径为325BC =--=，
因此，圆C 的方程为()2
2325x y ++=，即为2
2
6160x y y ++-=.
故选：A. 【点睛】
求圆的方程，主要有两种方法：
（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；
（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关
量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
7．D
解析：D 【分析】
当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程. 【详解】
当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立； 当直线l 的斜率存在时，
设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， ∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，
=
解得4k =-或32
k =-
.:.直线l 的方程为4420x y --++=或33
2022
x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=
故选：D 【点睛】
解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.
8．C
解析：C 【分析】
由两圆相交且圆心都在直线02c x y -+=上可知线段AB 中点在02
c
x y -+=上，代入中点坐标整理即可. 【详解】
由题意可知：线段AB 的中点1,22m +⎛⎫
⎪⎝⎭
在直线02c x y -+=上
代入得：
12022
m c
+-+= 整理可得：3m c += 本题正确选项：C 【点睛】
本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.
9．A
解析：A 【分析】
先根据半径和周长计算弦长AB =即可. 【详解】
圆C ：()()2
2
124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r
，故ABC
的周长为
4+
24r AB +=+
AB =
又直线与圆相交后的弦心距d =
=
，
故由2
222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
得()2
2
1434k k +=++，解得32k . 故选：A. 【点睛】
本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.
10．C
解析：C 【分析】 曲线214y x 表示半圆，作出半圆，直线过定点(2,4)，由直线与圆的位置关系，通
过图形可得结论．
【详解】 曲线21
4y x 是半圆，圆心是(0,1)C ，圆半径为2，直线(2)4y k x =-+过定点
(2,4)P ，作出半圆与过P 的点直线，如图，
PD
2=，解得5
12k =
，即512
PD k =， (2,1)A -，413
2(2)4
PA k -=
=--，
∴53,124k ⎛⎤
∈
⎥⎝
⎦． 故选：C ．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．
11．C
解析：C 【分析】
由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，根据当两直线方程的一次项系数相等，但常数项不相等时，两直线平行，得出结论． 【详解】
解：由题意有可得1(f x ，1)0y =，2(f x ，2)0y ≠，则方程(f x ，1)(y f x -，12)(y f x -，2)0y =
即(f x ，2)(y f x -，2)0y =，它与直线:(,)0l f x y =的一次项系数相等，但常数项不相等，
故(f x ，2)(y f x -，2)0y =表示过Q 点且与l 平行的直线， 故选：C ． 【点睛】
根据平行直线系方程，即两直线方程10Ax By C ++=与20Ax By C ++=互相平行.
12．C
解析：C 【分析】
先将圆2
2
1014700C x y x y +--+=:化为标准方程,求出圆心和半径,再找出圆心O 关于
x 轴对称的点'O ,最短距离即(1,1)A -和圆C 的圆心()5,7O 关于x 轴对称的点()'5,7O -的
距离再减去半径的距离. 【详解】
解:由题可知，圆22
1014700C x y x y +--+=:,
整理得()()2
2
2572C x y -+-=:,圆心()5,7O ,半径2r
最短距离即(1,1)A -和圆C 的圆心()5,7O 关于x 轴对称的点()'
5,7O -的距离再减去半径
的距离，
所以21028d ==-=.
故选:C 【点睛】
本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系,考查两点间的距离公式,属于简单题.
二、填空题
13．【分析】将转化为由圆与圆：有公共点可解得结果【详解】因为所以所以所以圆与圆：有公共点所以所以得所以故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为圆与圆：有公共点求解是解题关键 解析：22a -≤≤
【分析】
将PA PB ⊥转化为PO =，由圆222x y +=与圆M ：22
()(2)2x a y -+-=有公共
点可解得结果. 【详解】
因为PA PB ⊥，所以4
APO BPO π
∠=∠=，
所以1PA PB ==，PO =
，
所以圆2
2
2x y +=与圆M ：22
()(2)2x a y -+-=有公共点，
所以OM PO PM ≤+=
=
≤24a ≤，所以22a -≤≤. 故答案为：22a -≤≤ 【点睛】
关键点点睛：转化为圆22
2x y +=与圆M ：22
()(2)2x a y -+-=有公共点求解是解题
关键.
14．【分析】利用点到直线距离公式可求得点A 到直线的距离即为直线上点到点A 距离的最小值【详解】根据点到直线的距离公式可得结合图像点到直线的距离为即直线上一动点到的距离的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛
解析：4
5
【分析】
利用点到直线距离公式，可求得点A 到直线的距离，即为直线上点到点A 距离的最小值. 【详解】
根据点到直线的距离公式可得，结合图像
点()3,0A 到直线3450x y +-=的距离为22
33054
5
34⨯+-==
+d ，即直线3450x y +-=上一动点P 到()3,0A 的距离的最小值为45
， 故答案为：45
． 【点睛】
关键点点睛：本题考查了点到直线距离公式的应用，解题的关键是分析题意，结合图像将直线上动点P 到点A 的距离的最小值转化为点A 到直线的距离，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于基础题.
15．【分析】利用切线长最短时取最小值找点：即过圆心作直线的垂线求出垂足点就切线的斜率是否存在分类讨论结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程【详解】设切线长为则所以当切线长取最小值时取最小值过圆心作直 解析：3
【分析】
利用切线长最短时，PC 取最小值找点P ：即过圆心C 作直线l 的垂线，求出垂足点
()3,3P ．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方
程． 【详解】
设切线长为L ，则2
1L PC =
-，所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，
过圆心()2,0C 作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为
360x y --=，
联立3120360x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得33x y =⎧⎨=⎩
，点P 的坐标为()3,3.
此时22(32)(30)10PC =-+-=，此时，2
13L PC =-=
故答案为：3 【点睛】
关键点睛：解题的关键是利用过点的圆的切线方程的求解，在过点引圆的切线问题时，
将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，即设切线长为L
，则
L=，问题转变为求PC的最小值，主要考查学生分析问题与解决问题的能力，属于中等题．
16．【分析】求出三条直线的交点坐标从而可求得三角形的面积再求极限即可【详解】由得即同理可得到直线的距离为∴∴故答案为：【点睛】本题考查数列的极限解题关键是求出三角形的面积
解析：1 2
【分析】
求出三条直线的交点坐标，从而可求得三角形的面积n S，再求极限即可。

【详解】
由
nx y n
x ny n
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
得
1
1
n
x
n
n
y
n
⎧
=
⎪⎪+
⎨
⎪=
⎪+
⎩
，即(,)
11
n n
C
n n
++
，同理可得(1,0),(0,1)
A B，
AB=C到直线AB
的距离为
1)
2(1)
n
n
-
+
，
∴111
222(1)
n
n
S AB d
n
-
===
+
，
∴
1
1
11
lim lim lim
1
2(1)2
2(1)
n
n n n
n n
S
n
n
→∞→∞→∞
-
-
===
++。

故答案为：
1
2。

【点睛】
本题考查数列的极限，解题关键是求出三角形的面积n S。

17．2x﹣4y+3＝0【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由题得当
∠ACB最小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点所以即故
解析：2x﹣4y+3＝0
【分析】
要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大,此时直线l与直线CM垂直,即可算出CM的斜率求得直线l的方程.
【详解】
由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时
10
2
1
12
CM k -=
=-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =
,又直线l 过点1
(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为2430x y -+=
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.
18．【分析】将问题转化为以为圆心为半径的圆为圆与圆相交问题再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案【详解】解：根据题意设以为圆心为半径的圆为圆所以圆圆心为半径为则两圆圆心距为：因为圆O 上存在两点到A 的距离为 解析：()3,7
【分析】
将问题转化为以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A 与圆O 相交问题，再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案. 【详解】
解：根据题意设以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A ， 所以圆2
2
2
:()0O x y r r +=>，圆心为()0,0O ，半径为r ，
则两圆圆心距为：5OA =， 因为圆O 上存在两点到A 的距离为2， 所以圆O 与圆A 相交，
所以252r r -<<+，解得：37r <<. 所以r 的取值范围是：()3,7. 故答案为：()3,7 【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系，考查回归转化思想，是中档题.
19．【分析】设由题意结合重心的性质可得求得AB 的中垂线方程与欧拉线方
程联立可得外心由外心的性质可得解方程即可得解【详解】设由重心坐标公式得的重心为代入欧拉线方程得整理得①因为AB 的中点为所以AB 的中垂线 解析：(4,0)-
【分析】
设(),C m n ，由题意结合重心的性质可得40m n -+=，求得AB 的中垂线方程，与欧拉
=
可得解. 【详解】
设(),C m n ，由重心坐标公式得ABC 的重心为24,33m n ++⎛⎫
⎪⎝⎭
，
代入欧拉线方程得
242033
m n
++-+=整理得40m n -+=①， 因为AB 的中点为()1,2，40202
AB k -==--，所以AB 的中垂线的斜率为1
2，
所以AB 的中垂线方程为()1
212
y x -=-即230x y -+=， 联立23020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1
1
x y =-⎧⎨=⎩，
∴ABC 的外心为()1,1-，
=
，
联立①②得4,0m n =-=或0,4m n ==， 当0,4m n ==时，点B 、C 两点重合，舍去； ∴4,0m n =-=即ABC 的顶点C 的坐标为()4,0-. 故答案为：()4,0-. 【点睛】
本题考查了直线方程的求解与应用，考查了两点间距离公式的应用，关键是对题意的正确转化，属于中档题.
20．-10【分析】将问题转化为动点到两定点的距离之差的最小值结合三角形法则即可求解【详解】可转化为点到点距离之差当点三点不共线时则有当点三点共线时则有故当且仅当点P 为直线AB 与x 轴的交点时取最小值-10
解析：-10 【分析】
将问题转化为动点到两定点的距离之差的最小值，结合三角形法则即可求解. 【详解】
(,0)P x 到点()()1,2,5,10A B -距离之差，当
点,,P A B 三点不共线时，则有PA PB AB -<,当点,,P A B 三点共线时，则有
PA PB AB -=,故10,10PA PB AB PA PB -≤=-≤-，当且仅当点P 为直线AB
与x 轴的交点时，取最小值-10. 故答案为：-10 【点睛】
本题主要考查两点间距离公式的逆用，属于能力提升题.
三、解答题
21．（1）①1y x =-+±②4350x y --=或2x =；（2）4. 【分析】
（1）①由已知得直线l 的斜率为1-，然后利用点到直线的距离等于半径可得直线截距可得答案；
②分别讨论当过P 的直线斜率不存在和存在两种情况，不存在时特殊情况可得答案；存在时利用圆心到直线的距离等于半径可得答案；
（2）两个圆的方程联立求得交点坐标，再利用两点间的距离公式可得答案. 【详解】
（1）①圆C 的方程变形为22
(1)(2)9x y ++-=，
∴圆心C 的坐标为(1,2)-，半径为3.
直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零， 故直线l 的斜率为1-.
∴设直线l 的方程y x b =-+，
又直线l 与圆2
2
(1)(2)9x y ++-=相切，
3
=，整理得1b =±
∴所求直线l 的方程为1y x =-+±
②圆C 的方程变形为22(1)(2)9x y ++-=，
∴圆心C 的坐标为(1,2)-，半径为3.
当过P 的直线斜率不存在时，直线方程为2x =， 此时圆C 到直线的距离为3， 所以直线2x =是圆C 的切线. 当过P 的直线斜率存在时， 设切线方程为1(2)y k x -=-， 即120kx y k -+-=
3=，
4
3k ∴=
，∴切线方程4412033x y -+-⨯=， 即4350x y --=，
综上所述，切线方程为4350x y --=或2x =.
（2）联立方程2222
2440
4
x y x y x y ⎧++--=⎨+=⎩，
得1155x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，2255x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
||4
DE ∴=
==. 【点睛】
直线和圆相切时，可以利用圆与直线联立的方程组有一组实数解，或者利用圆心到直线的距离等于圆的半径求得参数，有时利用后面方法计算运算量比较小些. 22．（1）224x y +
=；（2）k =；（3）(4,0). 【分析】
（1）设出圆心(,0)C a ，根据直线与圆C 相切，得到圆心到直线的距离等于4，确定圆心坐标，即可得圆C 的方程.
（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点(1,1)P 的直线
1l 被圆C 截得的弦长等于斜率存在与不存在两种情况讨论，即可求出直线1l 的方程.
（3）当AB x ⊥轴时，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设出方程与圆的方程联立，结合AN BN k k =-，即可求出点N 的坐标. 【详解】
（1）设圆心5(,0)2C a a ⎛
⎫>-
⎪⎝⎭
，则
|410|
25a ， 解得0a =或5a =-（舍）． 故圆C 的方程为22
4x y +=．
（2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为2sin30
1．
1
，解得k =.
（3）当直线AB x ⊥轴时，对x 轴正半轴上任意一点,N x 轴平分ANB ∠； 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为
()()1122(1)(0),(,0),,,,y k x k N t A x y B x y =-≠，
由224,(1)
x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得()22221240k x k x k +-+-=， 22121222
24
,11
k k x x x x k k -∴+==++ 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，即
12120y y
x t x t
+=--， 即
()()1212110k x k x x t
x t
--+
=--，
即()12122(1)20x x t x x t -+++=，
即()
2222
242(1)2011
k k t t k k -+-+=++，解得4t =． 综上，当点N 的坐标为(4,0)时，x 轴平分ANB ∠．
【点睛】
关键点点睛：本题第二问解题的关键是得到圆心到直线的距离为1，第三问解题的关键是由x 轴平分ANB ∠，得AN BN k k =-，进而利用坐标表示斜率求解.
23．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2
）33.⎡⎤---⎣⎦
【分析】
（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；
（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）圆C 的标准方程为()()2
2
114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r
，
直线AB 的斜率为()213
44
AB k m m +=
=+-，
所以，直线AB 的方程为()3
14
y x m +=-，即34340x y m ---=， 由于直线AB 与圆C 相切，则
31125
m --=，解得1
3m =-或7m =-，
因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=； （2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，且5AB =， 由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，
则22AB AB
r CD r -≤≤+，可得
19
2
2≤≤
，
解得33m --≤≤，
故实数m
的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.
【点睛】
关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理. 24．（1）(4,3)C ；（2）250x y --=． 【分析】
（1）联立直线方程可解得结果；
（2）设出()00,B x y ，利用AB 的中点M 在直线CM 上以及点()00,B x y 在直线BC 上，解方程组可得B 的坐标，利用垂直可得斜率，根据点斜式可得所求直线方程. 【详解】 （1）联立6590250x y x y --=⎧⎨
--=⎩，解得4
3
x y =⎧⎨=⎩，可得(4,3)C ；
（2）设()00,B x y ，则AB 的中点0051,22x y M ++⎛⎫
⎪⎝⎭
， 则000
06590
15502x y y x --=⎧⎪⎨++--=⎪⎩
，解得(1,3)B --， 又23145
AC k -=
=--，所以AC 边上的高所在直线的斜率1
2k =，
所以AC 边上的高所在直线方程为1
3(1)2
y x +=+，即250x y --=. 【点睛】
关键点点睛：求出点B 的坐标是求出AC 边上的高所在直线方程的关键，设()00,B x y ，利用直线BC 的方程和AB 的中点坐标满足CM 的方程可解得点B 的坐标.
25．3m =-
【分析】
圆的方程中22
,x y 系数需相等，可得22212m m m m +-=-+，解方程即可得答案； 【详解】
要使方程()()
2222
21220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆，
需满足22212m m m m +-=-+，得2230m m +-=， 所以3m =-或1m =．
①当1m =时，方程为223
2
x y +=-不合题意，舍去；
②当3m =-时，方程为2214141x y +=，即22114x y +=
为半径的圆．
综上，3m =-满足题意． 【点睛】
圆的一般方程形式为2222
(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，注意方程的特点是求解的关键.
26．（1）圆心(1,2)-；半径2；（2）2x =或3460x y --=. 【分析】
（1）将圆的方程化为标准方程，直接求圆心和半径；（2）利用弦长公式，得到圆心到直线的距离，分斜率存在和不存在两种情况，求直线方程. 【详解】
（1）()()2
2
222410124x y x y x y +-++=⇔-++=圆心(1,2)- 半径2；
（2）圆222410x y x y +-++=可化为22
(1)(2)4x y -++=.
所以圆心到直线的距离为
1d ==
当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =， 此时直线l
被圆C 截得的弦长为
当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=
1= 解得34
k =
∴直线的方程为3460x y --=
综上所述，直线l 的方程为2x =或3460x y --=.
【点睛】
易错点睛：本题第二问，根据弦长求直线方程时，不要忽略过定点直线，其中包含斜率存在和不存在两种情况，否则容易丢根.。