河北省枣强中学高一数学上学期第四次月考试题 理

枣强中学高一年级第四次月考数学试卷（理）
考试时间：120分钟；
一、单选题： （每题5分共60分）
二、1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =， 2
{|280}B x x x =--<，则A B ⋂的一个真子集为
（ ）
A. {}5
B. {}3,4
C. {}1,2,3
D. {}0,1,2,3
2．已知向量()()2,1,1,a b m ==-，且()()
//a b a b +-，则m 的值为（ ） A. 2 B. 2- C.
12 D. 1
2- 3．已知幂函数f(x)满足f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭
=9,则f(x)的图象所分布的象限是 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第一象限 4．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=
，则πcos 3α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为（ ）
A. C. ，5．设向量a ， b 满足1a =， 2b =，且()
a a
b ⊥+，则向量a 在向量2a b +方向上
的投影为（ ） A. -
B. 13
C. 113-
D. 1
13
6．如图所示为函数()()2sin 0,2f x x π
ωϕωϕπ⎛
⎫
=+>≤≤ ⎪⎝
⎭
的部分图象，其中,A B 两点之间的距离为5，那么()1f = ( )
B. 1- 7．已知
，
，则
由，表示为（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>，若()f x 的图象向左平移
3
π
个单位所得的图象与
()f x 的图象向右平移
6
π
个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．已知()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 2
π
ϕ<
）满足()2f x f x π⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
，若其图象向左平移
6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（ ） A. ()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. ()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. ()sin 23f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
D. ()sin 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
10．已知OA OB ⋅是两个单位向量，且·0OAOB
=.若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=，则(),OC mOA nOB m n R =+∈，则
m
n
=（ ）
A.
1
3
11．.已知函数=sinax+b 的图象如图所示，则函数的图象可能是
A. B C D
12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，
12)(-=x x f ，则0.5(log 24)f 的值为( )
A 、
3
2
B 、 4
C 、12-
D 、2-
第II 卷（非选择题）
二、填空题：（每题5分共20分）
13．在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线， ()2,4AB =， ()1,3CA =--，则
DB =__________．
14．已知向量，的夹角为，，
，则
)2(b a a
-∙__________． 15．若3
2cos -
=α，则)
tan()2
sin()
sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .
16．在下列结论中：
①函数()sin y k x π=-（k∈Z）为奇函数； ②函数tan 2,0612y x ππ⎛⎫
⎛⎫
=+
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的图象关于点对称； ③函数2cos 233
y x x ππ⎛⎫
=+
=- ⎪⎝
⎭的图象的一条对称轴为； ④若()21tan 2,cos .5
x x π-==
则 其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：（共六题90分 ） 17（10分）．已知，
，且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求
；
（2）若向量
与
互相垂直，求的值.
18． （本题12分）已知()1,a y = 1,sin 22
6b x π⎛⎫⎛
⎫=- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭且a ∥b ，设函数()y f x =
（Ⅰ）求函数()y f x =的对称轴方程及单调递减区间； （Ⅱ）若20,
3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求函数()y f x =的最大值和最小值并写出函数取最值时x 的值。

19．（本题12分）已知向量
()(
)
22,2cos20,0,,22
2a x b πωϕωϕ⎛⎛
⎫=
+><<=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭， ()·f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）计算()()()12...2017f f f +++ 20．（本题12分）已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωφωφ=+>><
的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式； （2）设
111
1212
x ππ<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．
21．（本题12分）函数f （x ）=k•a ﹣x
（k ，a 为常数，a ＞0且a≠1）的图象过点A （0，1），B （3，8）
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若函数
1)(1
)()(-+=
x f x f x g 判断函数g （x ）的单调性，并用定义证明你的结论．
22．（本题12分）已知为奇函数，
为偶函数，且
.
（1）求
及
的解析式及定义域；
（2）如函数
x k x F x g )2(2)()
(-+=在区间上为单调函数，求实数的范围.
（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
枣强中学高一年级第四次月考数学试卷答案 理 1--5 CDAAA 5--10 DACDD 11--12 AD 13.【答案】()
3,514【答案】6 15.【答案】2
3- 16.
【答案】①③④
17.解：（1）
（2）由题意可得：， 即
， ∴
， ∴
.
.18.【解析】试题分析：（1）由两向量平行的坐标运算，可得()πf x 2sin 2x 6⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
,利用整体角的思想，可求的对称轴方程及单调区间。

（2）由2πππ7πx 0,
2x ,3666⎡⎤
⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
可得，所以π1sin 2x ,162⎛
⎫⎡⎤
-
∈- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
，可求得最值及x 值。

试题解析：（Ⅰ）
()a 1,y = 1πb ,sin 2x 2
6⎛⎫⎛
⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 且a ∥b
π11?sin 2x ?y 062⎛
⎫∴--= ⎪⎝⎭
()πy f x 2sin 2x 6⎛
⎫∴==- ⎪⎝
⎭
由ππ2x k π62-
=+，得x ＝k ππ
23+． 由ππ3π2k π2x 2k π262+≤-≤+，得π5π
k πx k π36
+≤≤+
()()k ππ
f x x k Z 23
∴=+∈的对称轴方程是直线
()π5πk π,k πk Z 36⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦单调递减区间为：
（Ⅱ）
2πx 0,3⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
ππ7π2x ,666⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦
()[]π1πsin 2x ,1f x 2sin 2x 1,2626⎛⎫⎡⎤⎛
⎫∴-∈-∴=-∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝
⎭
()πππ
2x x ,f x 2623∴-
==当即时取到最大值；
()ππ7π2π
2x x 0,f x 16663
-=-=-当或即或时取到最小值；
19.试题解析：(1)
向量()(
)
22,2cos2,,
22a x b ωϕ⎛⎫
=
+=- ⎪ ⎪
⎝⎭
，
()()()
·21cos222
f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯
-+=-+， ()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点，
点B 与其相邻的最高点的距离为4，
24,24ππωω∴
=∴=， 函数()f x 图象过点()1,2B ， 1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫
∴-+== ⎪⎝⎭，
0,2
4
π
π
ϕϕ<<
∴=
，
()1cos21sin 4
42f x x x
π
ππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由
()222
2
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤
≤+
∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈， ()f x ∴的单调增区
间是[]()14,14k k k Z -++∈.
(2)
由
（
1
）
知
()()1s i n ,2
f
x
x f x
π
=+∴的
周期为4，且
()()()()12,21,30,41f f f f ====， ()()()()12344f f f f ∴+++=，而
()()()201745041,
1
2
...
20174
504
2
f f f =⨯
+∴+++=⨯+=
.
20.试题解析：（1）显然2A =，又图象过（0,1）点，∴f （0）＝1, ∴sin φ＝
12，∵|φ|<2π，∴φ＝6
π
； 由图象结合“五点法”可知，11,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对应函数y ＝sinx 图象的点（2π，0），
∴ω·
1112π＋6
π
＝2π，得ω＝2. 所以所求的函数的解析式为：f （x ）＝2sin 26x π⎛
⎫+
⎪⎝
⎭
.
（2）如图所示，在同一坐标系中画出2sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
和y ＝m （m∈R）的图象，
由图可知，当－2<m<0<m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个
不同的实数根. ∴m 的取值范围为：－2<m<0
当－2<m<0时，两根和为
43π时，两根和为3
π. 解：（1）∵函数的图象过点A （0，1），B （3，8） ∴
，解得，
∴f （x ）=2x
（2）知，
，且x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）
当x ＞0时，g （x ）为单调递减的函数；当x ＜0时，g （x ）也为单调递减的函数， 证明如下： 设0＜x 1＜x 2，则
∵0＜x 1＜x 2，∴
，
∴g （x 1）＞g （x 2），即g （x ）为单调递减的函数 同理可证，当x ＜0时，g （x ）也为单调递减的函数． 试题解析：（1）因为是奇函数，
是偶函数，
所以
，
，
，①
令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，
.
（2）因为，
所以，因为函数在区间上为单调函数，
所以或，所以所求实数的取值范围为：或.
（3）因为，所以，
设，则，因为的定义域为，，
所以，，即，则，
因为关于的方程有解，则，故的取值范围为 .。