贵州省高二上学期期中数学试卷(重点班)

贵州省高二上学期期中数学试卷（重点班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（）
A . 若a∥α，b⊥a，则b∥α
B . 若a∥α，a∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，a⊥α，则a∥β
D . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β
2. （2分）在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）
A . 异面直线AB与CD所成的角为90°
B . 直线AB与平面BCD成的角为60°
C . 直线EF∥平面ACD
D . 平面AFD垂直平面BCD
3. （2分） (2012·湖南理) 已知两条直线l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 8
D . 4
4. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·宝安模拟) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，
的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·福州期末) 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）
A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
B . 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β
C . α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
8. （2分） (2019高二上·寿光月考) 已知，则向量的夹角为（）
B .
C .
D .
9. （2分）若，则 = （）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设，是两个空间向量，若||=1，=（0，2，1），=λ（λ∈R），则λ=（）
A .
B . -
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·吉林月考) 设为可导函数，且满足，则曲线
在点处的切线的斜率是（）
A . 2
B . -1
C .
12. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．
其中真命题是（）
A . ①和④
B . ①和③
C . ③和④
D . ①和②
13. （2分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）
A . ∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
B . ∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
C . ∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
D . ∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
14. （2分） (2018高二上·深圳期中) 有关命题的说法错误的是（）
A . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
B . “x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件
C . 命题“若x2﹣3x＝2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x＝2≠0”
D . 对于命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3
二、填空题 (共5题；共5分)
15. （1分） (2018高二上·佛山期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
16. （1分） (2019高二上·佛山期中) 已知是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为
________.
17. （1分）已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（， 1，2），则实数t的值为________
18. （1分）已知f（x）= ，则的值是________．
19. （1分） (2018高二上·江苏期中) 直线：与圆：相交于两点，则“ ”是“ 的面积为”的________条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
三、解答题 (共7题；共70分)
20. （5分）如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.
21. （15分）如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2 ，AC=BC，F是AB上的一点，且AF= AB，CE⊥面ABD，CE= ．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．
22. （10分） (2020高二上·重庆月考) 如图，已知点在正方体的对角线上，满足
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求与平面所成角的正弦值.
23. （10分） (2020高二下·顺德期中) 已知函数．
（1）当时，求在（）处的切线方程；
（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．
24. （5分） (2019高三上·安徽月考) 已知：，：函数在区间
上没有零点.
（Ⅰ）若，且命题为真命题，求实数的取值范围；
25. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分
别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .
（1）求证：平面；
（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
26. （15分） (2017高一上·武邑月考) 如图，是圆柱的母线，是的直径，是底面圆周上异于的任意一点，， .
（1）求证：
（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；
（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45°？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.。