河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期周练数学试题(2016.2.6-大题专练) 含答案

B O
C
D
A
高三数学周练检测试卷
满分：60分 时间:60分钟 命题人：王绍青 审核人：郑宇邻
内容:大题专练 使用时间：_2016年2月6日
1．已知函数)22,0()sin()(πϕπ
ωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的
函数)(x g 为奇函数。

（1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心；
（2)若关于x 的方程02)()]
([32=+⋅+x g m x g 在区间]2,0[π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围。

2．数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S a +=,数列{}n b 满足114,32n n b b b +==-。

（1）求数列{}n a 和{}n
b 的通项公式； （2）设数列{}n
c 满足()321log 1n n n c a b -=-，其前n 项和为n T ，求n T ．
3．如图，将边长为2,有一个锐角为
60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，
O 为BD 的中点。

若P
为AC 上的点，且满足PC AP 2=。

（Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥
(Ⅱ)求三棱锥BPD C -的体积；
（Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值。

4．甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获
胜的概率为P （)2
1
>P ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95。

（1）求P 的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .
5．已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，椭圆C 过
点
()且与抛物线28
y x
=-有一个公共的焦点．
（1)求椭圆C方程；
(2)斜率为k的直线l过右焦点
F，且与椭圆交于B A,两点，求弦AB的长；
2
（3）P为直线3
x=上的一点，在第（2）题的条件下,若△ABP为等边三角形，求直
线l的方程．。