第12章 12.2 第3课时 角边角、角角边

证明：∵AF＝CD, ∴AC＝DF, ∵BC∥EF, ∴∠ACB＝∠DFE, 在△ABC
和△DEF 中，∠ ACA＝＝D∠FD ∠ACB＝∠DFE
， ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB＝DE.
13．在△ABO 中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线 MN 经过点 O，且 AC⊥ MN 于 C，BD⊥MN 于 D. (1)当直线 MN 绕点 O 旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC＋BD； (2)当直线 MN 绕点 O 旋转到图②的位置时，试问：CD、AC、BD 有怎样的 等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
件 ∠A＝∠D .
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC 和△ABD 中，∠1＝∠2， AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC＝AD.
5．如图，已知 EC＝AC，∠B＝∠D，∠BCE＝∠DCA.求证：BC＝DC.
用“AAS”判定两个三角形全等 有两角和其中一角的 对边 对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边” 或“AAS”)．
自我诊断 2. 如图，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是 (B) A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B 易错点：在判定两个三角形全等时，一个三角形用“ASA”，另一个用“AAS”．
解：(1)在图①中，∵△AOB 中，∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°， 直线 MN 经过点 O，且 AC⊥MN 于 C，BD⊥MN 于 D，∴∠ACO＝∠BDO ＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO 和△ODB
中，∠∠AOCAOC＝ ＝∠ ∠OBODDB＝90° ，∴△ACO≌△ODB(AAS)，∴OC＝BD，AC AO＝OB
＝OD，∴CD＝AC＋BD；
(2)图②：在△AOB 中，∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，直线 MN 经过点 O，且 AC⊥MN 于 C，BD⊥MN 于 D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO 和△ODB 中，
∠ACO＝∠ODB＝90°
A．SSS C．AAS
B．SAS D．ASA
9．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE ＝3 . 10．如图，已知 BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添 加一个条件为 ∠B＝∠E或∠A＝∠D (答案不唯一，只需填一个)．
11．如图，D 是 AC 上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC ＝AE.
∠OAC＝∠BOD
，∴△ACO≌△ODB(AAS)，∴OC＝BD，AC＝
AO＝OB
OD，∴CD＝OC－OD＝BD－AC，即 CD＝BD－AC.
证 明 ： ∵ DE ∥ AB ， ∴ ∠ BAC ＝ ∠ ADE ， 在 △ ABC 和 △ DAE 中 ，
∠ABB＝＝D∠ADAE
，
∠BAC＝∠ADE
∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.
12．(泸州中考)如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF＝DC，∠ A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE.
B．∠A＝∠D D．△AOB 和△DOC 不全等
7．在△ABC 和△DEF 中，已有条件 AB＝DE，还需要添两个条件才能使△ ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( D ) A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学 知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据 是( D )
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角、角角边
用“ASA”判定两个三角形全等 有两角和它们的 夹边 对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或 “ASA”)． 自我诊断 1. 如图，欲证△ABC≌△DFE，已知∠A＝∠D，AB＝DE，根据 “ASA”还需要的条件是 ∠B＝∠E或AB∥DE .
证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，∴∠ACB
＝∠ECD，在△ABC 和△EDC 中，∠ ∠BA＝CB∠＝D∠ECD AC＝EC
，∴△ABC≌△
EDC(AAS)，∴BC＝DC.
6．如图所示，如果∠B＝∠C，AB＝DC，下列结论中，错误的是( D )
A．AC＝BD C．OB＝OC
自我诊断 3. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝EF，∠A＝∠E＝50°，∠B＝75°， ∠D＝55°，则有( C ) A．这两个三角形不可能全等 B．这两个三角形可能不全等 C．这两个三角形一定全等，且△ABC≌△EFD D．这两个三角形一定全等，且△ABC≌△EDF
1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全 等的图形是( B )
A．甲 C．甲和乙都是
B．乙 D．都不是
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的
是( D )
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝百度文库D
3 ． 如 图 ， 已 知 ： ∠B ＝ ∠DEF ， BC ＝ EF ， 若 要 以 “ASA” 为 依 据 证 明 △ABC≌△DEF，还缺条件 ∠ACB＝∠F ；若要以“AAS”为依据，还缺条