菲涅尔全息图

菲涅尔全息图
【摘要】本实验主要阐述了菲涅尔全息图的形成和再现原理，非平行参考光拍摄了硬币和贝壳全息图，再现了它们的三维虚像；又用平行参考光拍摄了硬币全息图，再现了它的三维实像和三维虚像。

一、 引言
人眼能通过接收发自物体的光波强度（亮暗）、波长（颜色）和位相（光的射向和距离远近），故能从整体上辨认物体的全部特征，而普通黑白照相却只能记录物光的强度；即使是彩色照相，也只比黑白照相多记录了物光的波长，却丧失了物体的三维特征，所以只是物体的二维平面像。

全息照相却不同，它除了记录物光的强度外，还记录了位相，从而能再现物体的立体特征。

全息图是利用光的干涉现象，以干涉条纹的形式把被摄物表面光波的振幅和相位信息记录下来。

根据不同的区分方式，全息图有不同分类法，而以记录光波的特征来分，可分为菲涅耳全息图和夫朗和菲全息图。

菲涅耳全息图是近处物体形成的全息图：物光波为球面波，参考光波为平面波，点物散射的球面物光波在全息片上的复振幅分布可取菲涅耳近似。

夫朗和菲全息图对应物体和参考光源都相当处在无穷远的情况：它是把平面物体放置在透镜的前焦面上，因此物上每一点对应的光波都是平面波。

参考光波也是平面波并与物光波成一角度投射在照相底板上，这种全息图即为夫朗和菲全息图。

一般把照相底板放在透镜的后焦平面上，因为被记录的物光波是物面上光振动分布的傅里叶变换，所以这种全息图也称付里叶变换全息图。

本实验要做的是菲涅耳全息图。

二、 实验原理及装置
1. 菲涅耳全息图的记录过程
设物点O 的坐标和参考光点R 的坐标分别为（X O ，Y O ，Z O ）和（X R ，Y R ，Z R ），则 在Oxy 平
面上物光的复振幅分布为：
)],(exp[),(),(00y x j y x O y x O Φ= （1）
在Oxy 平面上参考光的复振幅分布为：
)],(exp[),(),(0y x j y x R y x R R Φ= （2）
参考光波和物光波在Oxy 平面上干涉叠加后的光强为
)cos(2****)*)((000202
0R R O R O RO OR RR OO R O R O I Φ-Φ++=+++=++= （3）
在适当的曝光时间、参、物光强比条件下实现线性记录，得到拍好的全息图的复振幅透射率：
)]cos(2[00020200R H R O R O t Φ-Φ+++=ββτ （4）
2. 波前再现
设再现用的照相光波在Oxy 平面上的分布为
)],(exp[),(),(0y x j y x C y x C C Φ= （5）
此再现光波经过全息图后衍射波的复振幅分布为
)]cos(2[00020200R H R O R O t C C C Φ-Φ+++==ββττ （6） 考察式（8）的第二项（由于第一项较小，大多数情况下可以忽略），可以认为：
**)(2020CRO COR R O C CI +++=∝τ （7）
式（9）为全息照相的基本公式，式中第一项代表直射光，第二项代表原始像，第三项代表共轭像。

对有许多物点组成的物体，式（9）中...321+++=O O O O ，所以容易知道
...****...**32311221221120+++++++=O O O O O O O O O O O O O （8）
这是晕轮光，当物体较小时它的空间频率不高，在拍摄全息图时，取稍大一些的参考光与物光的夹角就可以避开它的影响，观察到清晰的原始图。

3. 实验光路
拍摄菲涅耳全息照片的光路如图3所示，把从激光器
发出单束相干光分为两束，一束照明物体，另一束作为参
考光束，并将光束进行扩展到具有一定的截面。

参考光束
一般为未受调制的球面波或平面波，参考光束的取向应使
它能与物体反射（或散射）的物光束相交，在两束光重叠
的区域内形成由干涉图样构成的光强分布，当感光介质放
在重叠区域内，就会由于曝光产生光化学变化，经适当的
处理后把这些变化转变为介质的光透射率的变化，即成了
全息图。

当用与记录时的参考光完全相同的光以同样的角度照射全息图时（如图4），就能在这“光栅”的衍射光波中得到原来的物光波，被“冻结”在全息片的物光波就能“复活”，通过全息图片就能看见一个逼真的虚像在原来放置物体的地方（尽管原物体已不存在），这就是全息图的物光波前再现。

三、实验内容
本次实验主要是用非平行参考光拍摄了硬币和贝壳全息图，再现了它们的三维虚像；又用平行参考光拍摄了硬币全息图，再现了它的三维实像和三维虚像。

首先根据图3的实验光路图布置光路，布置光路时调节光学元件的高低和位置，使激光束的高低与台面平行，并使参、物光的光程基本相等。

光强由光电效应片产生的电压反映，曝光时间由人工控制。

3.1 硬币全息
实验条件：参考光为扩散光；
参考光强：物光强=368:70≈5:1
曝光时间：70s
实验结果：得到很清晰的虚像。

3.2 贝壳全息
实验条件：参考光为扩散光；
参考光强：物光强=204:40≈5:1
曝光时间：90s
实验结果：第一次实验得到虚像，但有点暗。

原因是物放置的角度恰好使载物玻璃片的镜面反射射向全息片，背景太亮而使物显得有点暗。

第二次转动了物的角
度，重新拍得的像较理想。

3.3 硬币全息
实验条件：参考光为平行光；
参考光强：物光强=368:70≈5:1
曝光时间：70s
实验结果：不但得到了虚像，还在其共轭位置得到了实像。

如图5。

当用参考光的共轭光（即与参考光波阵面相同，传播方向相反的光）照射全息图时，衍射光的方向也正好差180，即它会会聚到原物体处，形成原物体的实像。

用参考光的共扼光照明，可在原物位置看到逼真的三维实像。

这里参考光是垂直入射的平行光，其共扼光也是平行光，故能同时得到三维实、虚像。

四、实验感想
本实验中，参考光强与物光光强之比都为5:1左右，参考光太强会造成很大的本底，造成衍射效率降低，影响像的清晰度；而如果物光太强，则由于散斑效应亦会降低衍射效率。

为了产生预定的曝光量，总光强也不能太低。

曝光期间的外界振动干扰可能会影响参考光和物光的相对位置，使干涉谱发生改变，底片上记录的影像是干涉谱在曝光时间内积分的效果，这样就造成了再现的像清晰度下降。

可以通过减小参考光的反射镜到底片的光程的方法来降低减震要求。

五、参考文献
[1] 张孔时，丁慎训主编. 物理实验教程（近代物理实验部分）清华大学出版社，1991。