2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：1.1 认识三角形【含答案】

第1章三角形的初步知识

1．1 认识三角形

第1课时三角形的三边关系

知识点1.三角形的概念

1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是(D)

A B C D

2．如图1所示，∠BAC的对边是(C)

A．BD B．DC C．BC D．AD

图1 图2

3．如图2，图中三角形的个数为(C)

A．3个B．4个C．5个D．6个

【解析】图中的三角形为△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，共5个三角形．

知识点2.三角形的分类

4．[2018秋·开封期中]将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(C)

A．都是直角三角形

B．都是钝角三角形

C．都是锐角三角形

D．是一个直角三角形和一个钝角三角形

【解析】如答图①，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形；

①②③

第4题答图

如答图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形；

如答图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．∵剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．

5．如图3中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)

图3

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

知识点3.三角形的三边关系

6．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)

A．2 cm，3 cm，5 cm

B．7 cm，4 cm，2 cm

C．3 cm，4 cm，8 cm

D．3 cm，3 cm，4 cm

7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)

A．6 B．3 C．2 D．11

8．用一条长为25 cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7 cm，

则该等腰三角形的腰长为__7 cm或9 cm__．

【解析】7 cm是腰长时，底边为25－7×2＝11，∵7＋7＞11，∴7 cm，7 cm，11 cm能组成三角形；

7 cm是底边时，腰长为1

2×(25－7)＝9 cm，

7 cm，9 cm，9 cm能够组成三角形．

综上所述，它的腰长为7 cm或9 cm.

知识点4.三角形的内角和定理

9．如图4是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)

图4

A．30°B．40°

C．50°D．60°

10．在△ABC中，

(1)若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠C＝__70°__；

(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝__65°__；

(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则∠A＝__20°__，∠B＝__60°__，∠C＝__100°__．

【易错点】求与等腰三角形有关的边长时，没有指明已知边是底还是腰时，需要分类讨论，注意利用三边关系检验．

11．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边的长度．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则

2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，

∴2x＝8，∴各边长为8 cm，8 cm，4 cm；

(2)①当5 cm为底时，腰长＝7.5 cm；

②当5 cm为腰时，底边＝10 cm，∵5＋5＝10，故不能构成三角形，舍去．∴能构成有一边长为5 cm的等腰三角形，另两边长为7.5 cm，7.5 cm.

第2课时三角形的高线、中线与角平分线

知识点1.三角形的高线

1．过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(A)

A B

C D

2．如果一个三角形两边上的高线的交点在三角形的内部，那么这个三角形是(A)

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．任意三角形

3．[2018秋·黄石港区校级期中]如图1，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝40°，∠EAD＝15°，求∠C的度数．

图1

解：∵AD⊥BC，∠EAD＝15°，

∴∠AED＝90°－15°＝75°.

∵∠AED是△ABE的外角，∠B＝40°，

∴∠BAE＝∠AED－∠B＝75°－40°＝35°.

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAE＝2×35°＝70°，

∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－70°－40°＝70°.

知识点2.三角形的中线

4．如图2，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)

图2

A．DE是△BCD的中线

B．BD是△ABC的中线

C．AD＝DC，BE＝EC

D．AD＝EC，DC＝BE

5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(B)

A．形状相同的三角形

B．面积相等的三角形

C．直角三角形

D．周长相等的三角形

6．如图3，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

图3

解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，

∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，

∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5.

7．如图4，在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC＝5 cm，△DBC的周长为