冀教版数学八年级下册(教学设计)《20.1常量与变量》

《20.1常量与变量》
本课教学常量和变量，为学生以后学函数作好铺垫。

【知识与能力目标】
1.通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能举出现实中的常量与变量；
2.增加对变量的理解；
3.渗透找变量之间的简单关系，能列简单关系式。

【过程与方法目标】
1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念，为学习函数的定义作准备；
2.通过对学生熟悉的几个例子，系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别；
3.通过探索两个数量之间的关系和变化规律，发展学生的抽象思维和符号感。

【情感态度价值观目标】
学生通过积极参与课堂上对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【教学重点】
从具体的事例了解常量、变量的意义。

【教学难点】
理解函数的概念以及自变量的意义。

一、导入新课
一辆长途汽车从临沂驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
学生讨论回答后教师导入：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水的流量……在某一过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

今天我们首先来学习——20.1常量和变量。

二、新课讲解
活动1一起探究
问题1.小明在上学的途中，骑自行车的平均速度为300 m/min。

（1）填写下表：
时间t/min5102055…
路程s/m…
（2）在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？
问题2．桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元。

在这个问题中，一共有几个量？其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？
问题3．类似地，请你再举出两个实际问题的例子，并分别说明它们各含有几个不同的量，其中哪些量是不变的，哪些量是变化的。

【教师活动】让学生填表，观察问题1的表格和问题2的条形统计图。

思考题目中的问题，并板书答案。

学生解答后应该给予评价。

此处应注意：
（1）学生以组为单位合作探究。

（2）教师巡视，注意指导。

让学生结合每一道题的题意和表达式，来讨论变化的量和不变的量。

【学生活动】学生观察、讨论，解释每个题中变化的量和不变的量。

在问题1中，共有三个量，其中平均速度300 m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量，它们之间满足关系s=300t。

在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入。

其中，去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量，第几年和第几年的总收入都是变化的量。

如果用n （n取正整数）表示从今年起的第n 年，用W表示第n年的总收入，那么它们之间满足关系W=25000+3500n。

说明：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。

强调：（1）常量与变量必须存在于一个变化过程中。

（2）判断一个量是常量还是变量，需：
①看它是否在一个变化的过程中；
②看它在这个变化过程中的取值情况。

在问题3中，请你指出自己举出的两个例子中的常量和变量。

[设计意图] 结合学生比较熟悉其背景的几个例子，对新知识有个初步的感知。

让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变量的式子表示另一个变化的量。

[知识拓展] 常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的，因而是相对的。

同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中却可能是变量，所以常量和变量是由问题的条件确定的。

例如：s=vt中，若v确定，则s，t是变量；若t确定，则s，v是变量。

三、例题讲解
一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。

（1）填写下表。

（2）在投寄快递邮件的事项中，t 、p 、n 是常量还是变量？若0＜t ≤10，投寄件的快递费为w ，此时，t 、p 、n 、w 中哪些是常量？哪些是变量？
四、应用反馈，巩固新知
1．在圆周长计算公式C=2πr 中，对半径不同的圆，变量有 （ ）
A ．C ，r
B ．
C ，π，r C ．C ，πr
D ．C ，2π，r
2．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2），周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S ，p ，a 中是变量的是 （ ）
A ．S 和p
B ．S 和a
C ．p 和a
D ．S ，p ，a
3．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是 （ ）
A ．数100和η，t 都是变量
B ．数100和η都是常量
C ．η和t 是变量
D ．数100和t 都是常量
4．在三角形面积公式ah S 2
1
，a=2 cm 中，下列说法正确的是 （ ） A ．S ，a 是变量，h 21 是常量 B ．S ，h 是变量，2
1是常量 C ．S ，h 是变量，a 21是常量 D ．S ，h ，a 是变量，21是常量 5．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量。

6．汽车行驶的路程s 、行驶时间t 和行驶速度v 之间有下列关系：s=vt 。

如果汽车以每小时60 km 的速度行驶，那么在s=vt 中，变量是 ，常量是 ；如果汽车行驶的时间t 规定为1小时，那么在s=vt 中，变量是 ，常量是 ；如果甲、乙两地的路程s 为200 km ，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt 中，变量是 ，常量是 。

7．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间。

（1）用n 的代数式表示t ；
（2）说出其中的变量与常量。

8．说出下列各个过程中的变量与常量。

（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t 分钟内卫星绕地球的周数为N ，106
t N ； （2）矩形的长为2 cm ，它的面积S （cm 2）与宽a （cm ）的关系式是S=2a 。

五、知识总结：
本节课所学知识：变量与常量的定义。

方法：①常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化。

②常量和变量是相对于变化过程而言的，可以相互转化。

③不要认为字母就是变量。

略。