圆周角(练习)03 (教师版)
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24.1.4 圆周角高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）．
A．40°B．60°C．80°D．100°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠OAC＝30°，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE＝OD时，∠OCE的大小不可能为（）．
A．20°B．40°C．70°D．80°
3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）．
A．26°B．74°C．64°D．54°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠ABD的度数是（）．
A．35°B．46°C．55°D．70°
5．如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（）．
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下列说法正确的是（）．
A．AB＝AE B．AB＝2AE C．3∠A＝2∠C D．5∠A＝3∠C
7．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）．
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD＝（）．
A．128°B．100°C．64°D．32°
9．如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝45°，则∠BAE等于（）．
A．90°B．30°C．135°D．45°
10．四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D＝80°，那么∠B等于（）．
A．80°B．100°C．120°D．160°
二．填空题（共5小题）
11．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为__________cm2．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）
12．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于__________．
13．如图，已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ＝90°，则线段CQ的取值范围是__________．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为的中点，若∠B＝50°，则∠A的度数为__________度．
15．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为__________°．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．
17．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．
（1）求证：∠B＝∠C．
（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D．点E在⊙O上．
（1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．
20．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．
（3）求证：PA+PB＝PC．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（）．
A．40°B．60°C．80°D．100°
【解析】：连接OC．
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
同理，∠A＝∠ACO
∴∠ACB＝∠A+∠B＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．
【答案】：C．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠OAC＝30°，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE＝OD时，∠OCE的大小不可能为（）．
A．20°B．40°C．70°D．80°
【解析】：连接OC，
①如图1，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，设∠OCE＝x，
∵OC＝OD，
∴∠OCE＝∠D＝x，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∵DE＝OD，
∴∠DOE＝∠DEO＝30°+x+30°＝60°+x
∴2（60°+x）+x＝180°
解得x＝20°．
∴∠OCE的大小为20°；
②如图2，
设∠OEC＝x，
∵DE＝OD，
∴∠EOD＝∠E＝x，
∵DO＝CO，
∴∠ODC＝∠OCD＝2x，
∠EOC＝2∠A＝60°
∴在△OCE中，
x+60°+2x＝180°，
解得x＝40°，
∴∠OCE＝2x＝80°；