高三数学上学期期末考试试题 理含解析 3
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卜人入州八九几市潮王学校永昌县第四2021届高三数学上学期期末考试试题理〔含解析〕
一、选择题〔此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.〕 1.集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},那么M∩N=〔〕 A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1}
【答案】C 【解析】 因为集合M=
,所以M∩N={0,-1,-2},应选C. 【考点定位】本小题主要考察集合的运算〔交集〕,属容易题,掌握一元二次不等式的解法与集合的根本运算是解答好本类题目的关键.
x 0∈R,2x 0≤0”的否认是()
A.不存在x 0∈R,2x 0
>0 B.存在x 0∈R,2x 0
≥0 C.对任意的x ∈R,2x ≤0 D.对任意的x ∈R,2x
>0
【答案】D 【解析】
x 0∈R,2x 0;x R ∀∈结论的否认是2
0;x
>应选D
3.()
A.假设ac>bc ,那么a>b
B.假设a>b ,c>d ,那么ac>bd
C.假设a>b ,那么<
D.假设ac 2
>bc 2
,那么a>b
【答案】D 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一判断真假.
【详解】当c<0时,假设ac>bc ,那么a<b ,故A 当0>a>b ,0>c>d 时,ac<bd ,故B 假设a>b>0或者0>a>b ,那么
11
a b <,但当a>0>b 时,11a b
>,故C 假设ac 2
>bc 2
,那么222
2c a c b
c c
>,那么a>b ,故D . 故答案为D.
【点睛】此题主要考察不等式的性质,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能. 4.己知等差数列{}n a 中,1714a a +=,那么4a =〔〕
A.7
B.8
C.14
D.16
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质,求解. 【详解】17
4214a a a +==,
47a ∴=.
应选A
【点睛】此题考察等差数列的性质,属于根底题型.
5.假设,x y 满足约束条件10
00x y x y y -+≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
,那么2z x y =-的最小值为〔〕
A.-1
B.-3
C.0
D.-2
【答案】D 【解析】
作出可行域,根据平移法即可求出z 的最小值. 【详解】作出可行域,如下列图: 当直线2z
x y =-经过点()1,0-时,z 的最小值为-2.
应选:D .
【点睛】此题主要考察简单线性规划问题的解法,属于根底题. 6.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设23S =,3412a a +=,那么公比q =〔〕
A.4±
B.4
C.2±
D.2
【答案】D 【解析】 【分析】 由2
3S =得123a a +=,又23412()12a a a a q +=+=,两式相除即可解出q .
【详解】解:由23S =得123a a +=,
又23412()12a a a a q +=+=,
∴2
4q
=,∴2q =-,或者2q
,
又正项等比数列{}n a 得0q >,
∴2q
,
应选:D .
【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用,属于根底题. 7.函数sin 1y a x =+的最大值是3,那么它的最小值是〔〕
A.0
B.1
C.1-
D.与a 有关
【答案】C
【分析】
设sin [1,1]x t =∈-,转化为1y at =+在[1,1]-上的最大值是3,分a 的符号进展分类讨论,先求出a 的
值,再求其最小值.
【详解】设sin [1,1]x t =∈-, 当0a =时,不满足条件.
当0a
>时,1y at =+当1t =时,y 有最大值3,
即13a +=,那么2a =,那么当1t =-时,y 有最小值-1,
当0a <时,
1y at =+当1t =-时,y 有最大值3,
即13a -+=,那么2a =-,那么当1t =时,y 有最小值-1,
综上
sin 1y a x =+的最小值是-1.
应选:C.
【点睛】此题考察正弦函数的最值,还可以由函数
sin 1y a x =+的最大值是3,得到||2a =,函数的最
小值为1-||a ,从而得到函数的最小值,属于根底题. 8.设,m n 表示直线,,αβ〕 A.假设,αα
β⊥⊥m ,那么//m β B.//,m m αβ⊥,那么αβ⊥
C.假设,m n m α⊥⊥,那么//n α
D.//,//,m n αβα
β⊥,那么m n ⊥
【答案】B 【解析】 【分析】
由直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A 项,直线m 可能在β内,那么A 错误;