上海市上宝中学数学九年级下学期-上海市上宝中学中学2015学年第二学期第一次月考初三数学试卷

上宝中学2015学年第二学期第一次月考初三数学试卷
（考试时间90分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1实数3231tan 45,9,,sin 60,0.313113111353π-︒--︒⋯（相邻两个3之间依次多一个1），22,0.537
，其中无理数的个数是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3
2．下列语句中正确的是（ ）
A ．任何数的零次方都是1
B ．单项式的系数是1，次数是0
C ．多项式21124a a -+是由211,,24a a 三项组成的
D ．数字0也是单项式
3．下列因式分解中，完全正确的是（ ）
A ．()321x x x x -=-
B ．()4242(x x x x -=+
C ．22244(4)x xy y x y ++=+
D ．222()x y x y -=- 4．下列说法正确的是（ ）
A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B ．某彩票设“中奖概率为1100
，购买100张彩票就一定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件
D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差20.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定
5．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①3y x =②21y x =-③5y x =-+④43x y -=⑤1(0)y x x =>⑥2(0)y x x
=-< A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 6．下列说法中正确的有（ ）个
①直径相等圆一定是等圆；②两个圆一定是等弧；③平分弦的直径垂直于弦；④不等的弧所对的弦不相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知a b c 、、位置如图所示，试化简：22||||()a a b c a b c --+-+-=________．
8．计算：24511a a a a
--+=--________． 9．方程2232x x x +⋅+-=的根为________．
10．若关于x 的一元一次不等式组1220x x x a ->-⎧⎨->⎩
无解，则a 的取值范围是________． 11．若一元二次方程2(21)0kx k x k --+=有数粮那k 的取值范围________．
12．某粮店第二月份的销售量比第一月份的销售量增长了%x ，第三月份的销售量又比第二月份的销售量增长了%x ，第三月份的销售量比第一月份的销售量增长了44%，则%x =________．
13．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为________．
14．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________．
15．如图，点P 在双曲线(0)k y x x
=>上，以P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF PE ⊥交x 轴于点，若6OF OE -=，则k 的值是________．
16．如图，已知在ABC ∆中，D 是边BC 的中点，点E 在边BA 的延长线上，AE AB =，BA a =，BC b =，那么DE =________．
17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
点O 是AB 的中点，延长OB 至P ，使BP =OB 设PCB α∠=，POC β∠=，则tan tan 2β
α⋅的值为________．
18．如图，点G 是ABC ∆的重心，CG 的延长线交AB 于点D ，10CA =，8GC =，6GB =，将ADG ∆点D 顺时针方向旋转180︒得到BDE ∆，则EBC ∆的面积为________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：13221117(2)2|13|216932-⎛⎫⎛⎫-
+-⋅-+-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
20．（本题满分10分）解方程组222249120
x y x xy y ⎧-=⎨--=⎩
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）题2分）
如图，直线12y x =与反比例函数2k y x
=
的图像交于点(1,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 2α= （1）求点B 的坐标；
（2）求OAB ∆的面积
（3）结合图象直接写出：当21y y <时，x 的取值范围．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=︒，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确
到1米） 1.7≈）
23．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）
如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ．
（1）当1BC =时，求线段OD 的长；
（2）在DOE ∆中是否存在长度不变的边？若存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）求：ODE CDE S S ∆∆-的值．
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
如图，抛物线2
3y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其对称轴是1x =，且OB OC =．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交BC 于点D ，在x 轴正半轴上取一点Q ，使ODQ OBC ∠=∠，求Q 点的坐标．
（3）抛物线上是否存在点P ，使BCP BAC ACO ∠=∠-∠？若存在，求P 点坐标：若不存在说明理由．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点P 是射线AD 上一点，联结PC ，取PC 的中点E 联结AE 、BE ，BE 交AC 于点F ．
（1）当点P 在线段AD 上，且3sin 5
PCD ∠=时，求三角形AEC 的面积； （2）当点P 在线段AD 上时，设AP x =，BF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）APE ∆与BFC ∆是否可能相似，若能相似，求AP 的值；若不能相似，说明理由．。