(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题
1．已知a >0，b >0，a +b =1，则下列等式可能成立的是（ ） A ．221a b += B ．1ab = C ．2
12a b +=
D ．2
2
12
a b -=
2．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14
a b
+的最小值为（ ） A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
3．设1a b +=，0b >，则22
44||ab b a a b
++的最小值为（ ）
A ．
14
B ．
34
C ．
54
D ．
74
4．已知函数()24x x a
f x x
++=，若对于任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a
的取值范围为（ ）
A ．[)5,+∞
B ．()5,-+∞
C ．()5,5-
D ．[]5,5-
5．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的
成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A ．甲和丁 B ．乙和丁 C ．乙和丙 D ．甲和丙
6．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0
B ．2
C ．
52
D ．3
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．
y =的最小值为2；
B ．当a ＞0，b ＞0时，
11
4a b
++； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2；
D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则
11+4+22
a b +的最小值为1
2.
8．已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且角A 为锐角，若tan 2tan B A =，则
11
tan tan B C
+的最小值为（ ） A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．1
9．已知AB AC ⊥，1AB t
=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且
4AB AC AP AB
AC
=
+
，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
10．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线与AB ，AD 所在直线分别交于点M ，N ，若AB ＝m AM ，AN ＝n AD （m ＞0，n ＞0），则m
n
的最大值为（ ）
A ．
22
B ．1
C ．2
D ．2
11．已知1x >，则4
1
x x +-的最小值为 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．若直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为
1:2．则
11
a b
+的最大值为（ ） A ．423-
B ．22-
C 21
D 2
二、填空题
13．设0b >，2
1a b -=，则2
42a a b
+的最小值为_________.
14．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32
x y
+的最小值是______．
15．设A .B 分别为双曲线22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的左.右顶点，P 是双曲线上不同于A .B
的一点，直线AP .BP 的斜率分别为m .n ，则当3b a 取最小值时，双曲线的离心率为__________.
16．已知0x >，0y >，满足21
26x y x y
++
+=，存在实数m ，对于任意x ，y ，使得2m x y ≤+恒成立，则m 的最大值为____________.
17．ABC 中，点M ，N 在线段AB 上，且满足AM BM =，2BN AN =，若
6
C π
=
，||4CA CB ⋅=∣∣，则CM NC ⋅的最大值为________.
18．已知关于x 的不等式()
()2
2
454130m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实
数m 的取值范围为_____________. 19．已知0a >，0b >，若不等式
212m
a b a b
+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 20．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b
=
+++的最小值为________. 三、解答题
21．已知函数2()21f x kx kx =+-.
（1）若不等式()0f x <的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
，求实数k 的值；
（2）若方程()0f x =在[]1
2，有解，求实数k 的取值范围. 22．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了
x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全
部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值. 23．已知2,()23a f x ax x ∈=+-R ．
（Ⅰ）关于x 的方程()0f x =有且只有正根，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()30f x a -≥对[1,0]a ∈-恒成立，求实数x 的取值范围．
24．已知关于x 的不等式()2
2600kx x k k -+<≠.
（1）若不等式的解集是{
3x x <-或}2x >-，求k 的值；
（2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．
25．已知函数()|21||2|f x x x =---，M 为不等式()1f x <-的解集. （1）求M ；
（2）当,a b M ∈且1a b +=时，4a b tab +≥恒成立，求t 的最大值.
26．设2()(1)1f x m x mx m =+-+-.
（1）当1m =时，解关于x 的不等式()0f x >；
（2）若关于x 的不等式()0f x m ->的解集为()1,2，求m 的值.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据已知条件由2
(
)2a b ab +≤可求出2212
a b +≥，又由完全平方公式可得221a b +<，即可判断A 、B ；由已知条件可知01b <<，则2b b >，因此2
2
2
1
2
a b a b +>+≥，可判断C ；由平方差公式可得1
2
a b -=，与1a b +=联立可求出满足条件的a 、b ，故D 可能成立. 【详解】
001a b a b >>+=，，
2222211
()21212(
)12()222
a b a b a b ab ab +∴+=+-=-≥-⋅=-⨯=， 当且仅当1
2
a b ==
时等号成立， 又0ab >，2
2
2
()2121b a b a ab a b +=+-=-<∴，
221
12
a b ≤+<∴，则221a b +=不可能成立； 2211()()224
a b ab ≤==+，当且仅当12a b ==时等号成立，故1ab =不可能成立；
001a b a b >>+=，，，01b ∴<<，2b b ∴>，
22212b a b a +>+≥
∴（由A 可知），则2
12
a b +=不可能成立； ()()2212a b a b a b a b -=+-=-=，联立1
12a b a b +=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
，解得31,44a b ==，满足条件，
D 成立. 故选：D
2．A
解析：A 【分析】
利用“1”的代换，转化()1414a b a b a b ⎛⎫
+=++ ⎪⎝⎭
，结合基本不等式即可得解. 【详解】
1a b +=，0a >，0b > (
)1414455549b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++≥+=+= ⎪⎝⎭
∴
=， 当且仅当
4b a a b =，即13
a =，2
3b =时，等号成立. 14
a b ∴+的最小值为9 故选：A. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
3．B
解析：B 【分析】
利用1a b +=，0b >，10b a =->，1a ∴>且0a ≠； 对a 进行分类讨论，分为10a >>和0a >，进行讨论，
然后，求解即可得到22
44||ab b a a b
++的最小值
【详解】
1a b +=，0b >，10b a =->，1a ∴>且0a ≠；
当10a >>，22224414||444ab b a ab b a b a a b ab a b ++++==++15
44
≥+=；当且仅
当
4b a
a b =，又1b a =-，解得1a =-或13a =，又由10a >>，得13
a =时，此时，23
b =，2244||ab b a a b ++的最小值54；
当0a >，
22224413
4||4444
ab b a ab b a b a a b ab a b ++++⎛⎫⎛⎫==-+-+-≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a
a b -
=-时，解得1a =-或13
a =，又由0a >，得1a =-，此时，2
b =，2244||ab b a a b ++的最小值3
4；
综上，2244||ab b a a b ++的最小值34
；
故选：B 【点睛】
关键点睛：解题的关键在于利用1a b +=，0b >，10b a =->，可得1a >且0a ≠，对
a 进行分类讨论，难点在于利用基本不等式进行求最值，本题属于中档题
4．B
解析：B 【分析】
根据条件将问题转化为“24a x x >--在[)1,+∞上恒成立”，再根据()
2
max
4a x x
>--求解
出a 的范围. 【详解】
因为对于任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，所以240x x a ++>对[)1,x ∈+∞恒成立， 所以(
)
2
max
4a x x
>--，[)1,x ∈+∞，
又因为2
4y x x =--的对称轴为2x =-，所以2
4y x x =--在[)1,+∞上单调递减， 所以()
()2
max
4145x x --=--=-，所以5a >-，
故选：B. 【点睛】
方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法： （1）分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论；
（2）分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系.
5．B
解析：B 【分析】
从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断 【详解】
若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁 答案选B 【点睛】
真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证
6．C
解析：C 【分析】
采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值. 【详解】
因为不等式210x ax -+≥对一切[)2,x ∈+∞恒成立，
所以对一切[)2,x ∈+∞，2
1ax x ≤+，即21
x a x
+≤恒成立．
令()[)()211
2,x g x x x x x
+==+∈+∞．
易知()1
g x x x
=+
在[)2,+∞内为增函数． 所以当2x =时，()min 52g x =，所以a 的最大值是5
2
．故选C ． 【点睛】
常见的求解参数范围的方法：
（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.
7．B
解析：BCD 【分析】
利用基本不等式分别判断A 、B 、D 选项，C 选项可设,a b αα==，利用三角
函数的值域求范围. 【详解】
A 选项，
222x +≥0>，
∴2
y=≥=
=，即221
x+=±时成立，又222
x≥
+，故A错；
B选项，当a＞0，b＞0
时，
11
24
a b
+++≥⨯=，
当且仅当1
a b
=
⎧
=
，即1
a b
==时等号成立，B正确；
C
选项，设,
a b
αα
==
，则
2sin2
4
a b
π
ααα⎛⎫
+==+≤
⎪
⎝⎭
，
C正确；
D选项，2
a b
+=，()
21
21
92
a b
⎡⎤
⎛⎫
∴+++=
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
，
则
()
1
212522
2
929
1111
++
4+22442
+22
42
a b a b
a
b
a b
a b
⎛⎫
+
⎪
⎡⎤+
⎛⎫⎛⎫
+++=⨯++
⎪
⎪ ⎪
⎢⎥++
⎝⎭⎝
=
+⎣+⎭
⎦ ⎪
⎝
⎭
251
942
⎛
≥⨯+=
⎝⎭
，当且仅当
1
22
422
a
b
a b
+
+
=
++
且2
a b
+=时等号成立，解得1
a b
==，故D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题考查基本不等式的应用、利用三角函数的值域求范围，注意取等号的条件，属于中档题.
8．C
解析：C
【分析】
将
11
tan tan
B C
+化为关于tan A的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值.
【详解】
在ABC中，()
tan tan
C A B
=-+，
111111tan tan
tan tan tan tan tan tan tan
A B
B C B A B B A B，
tan 2tan B A =， 211tan tan 112tan 12tan tan tan tan 2tan 3tan 6tan 3
A B A
A
B A B A A
A ,
角A 为锐角,tan 0A ∴>，
12tan 12tan 2
2
6tan 3
6tan 3
3
A A
A A ， 当且仅当
12tan 6tan 3
A A ，即1
tan 2A =时，等号成立，
∴11tan tan B C +的最小值为23. 故选：C. 【点睛】
本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.
9．A
解析：A 【详解】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P
（，4)，所以1
14)PB t
=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅
11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11
4244t t t t
+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于
13，当1
4t t =，即12
t =时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
10．B
解析：B 【分析】
根据向量共线的推论，结合向量的线性运算求得1
2m n
+=，再用基本不等式即可求得结果. 【详解】 因为11
22
AO AB AD =
+，又AB ＝m AM ，AN ＝n AD ， 故可得 1
22m AO AM AN n
=+，又,,O M N 三点共线， 故可得
1122m n +=，即12m n
+=. 故2
11114m m m n n n ⎛⎫
=⨯≤+= ⎪⎝⎭
，当且仅当1m n ==时取得最大值. 故选：B . 【点睛】
本题考查平面向量共线定理的推论以及基本不等式的应用，属综合中档题.
11．C
解析：C 【分析】
由1x >，得10x ->，则44
1111
x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】
由题意，因为1x >，则10x ->，
所以44111511x x x x +
=-++≥=--， 当且仅当411
x x -=-时，即3x =时取等号，
所以4
1
x x +
-的最小值为5，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．B
解析：B 【分析】
由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1:2，可推出圆心到直线的距离为1
，即
1=，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab 的最小值，再求出
11a b
+
的最大值． 【详解】
把圆2
2
2220x y x y +---=化成标准形式为2
2
(1)(1)4x y -+-=，其中圆心为(1,1)，半径为2．
设直线与圆交于A 、B 两点，圆心为C ， 因为直线把圆的周长分为1:2，所以1
3601203
ACB ∠=
⨯︒=︒， 所以圆心(1,1)C 到直线20ax by +-=的距离为12
2
21a b a b
+-=+，
因为a ，1b >，所以202()a ab b -++=，
由基本不等式的性质可知，22()4ab a b ab +=+， 当且仅当a b =时，等号成立，此时有2(22)ab +，
所以2
1
(2)
11111222
22(22)ab a b a b ab ab ab
+++===+
+=+． 所以
11
a b +的最大值为22- 故选：B ． 【点评】
本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
二、填空题
13．4【分析】两次应用基本不等式验证等号能同时成立即得【详解】由题意当且仅当即时上述不等式中等号同时成立故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式求最值考查了运算求解能力逻辑推理能力在连续运用基本不等式求
解析：4 【分析】
两次应用基本不等式，242a a b +≥12
b b +≥，验证等号能同时成立即得． 【详解】
由题意211a b =+≥，
2442a a b +≥===≥， 当且仅当2
142b b
a
a b
⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立． 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了基本不等式求最值，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，在连续运用基本不等式求最值时，要注意等号能否同时成立．
14．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于
解析：8 【分析】
由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值． 【详解】 解：
向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．
若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy ∴，当且仅当3
232
x y ==时，取等号． 则32233
838
y x
x y xy
++==， 故答案为：8． 【点睛】
本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．
15．【分析】先根据点的关系确定mn 再根据基本不等式确定最小值最后根据最小值取法确定双曲线的离心率【详解】设则因此当且仅当时取等号所以离心率是故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单 【分析】
先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲
线的离心率. 【详解】
设11(,)P x y ，则 22
111222
111y y y b mn x a x a x a a =
⋅==+--，
因此
3b a
+3b a a b =+≥= 当且仅当3a b 时取等号,
所以离心率是c e a ===.
【点睛】
本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单综合问题，属于基础题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式c
e a
=
求解；2.
公式法：c e a ===
3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.
16．2【分析】首先根据题意得到从而得到即再根据恒成立即可得到的最大值【详解】因为所以所以即解得因为恒成立所以即所以的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式同时考查了不等式的恒成立问题属于中档题
解析：2 【分析】
首先根据题意得到()2
28
x y xy +≤
，从而得到()8
622x y y x
≤++
+，即224x y ≤+≤，
再根据2m x y ≤+恒成立，即可得到m 的最大值.
【详解】
因为0x >，0y >，
所以()()22
221122248
x y x y xy x y ++=⋅≤⨯=
， 所以()()
()2
21228
62222228
y x y x x y x y x y x y x y xy y x x y ++=+++=++≥++=++++. 即()8
622x y y x
≥++
+， ()
()2
26280x y x y +-++≤，解得224x y ≤+≤.
因为2m x y ≤+恒成立，所以()min 2m x y ≤+，即2m ≤. 所以m 的最大值为2. 故答案为：2 【点睛】
本题主要考查基本不等式，同时考查了不等式的恒成立问题，属于中档题.
17．；【分析】由平面向量数量积的运算可知再根据平面向量的线性运算可分别得到故由基本不等式的性质可知将所得结论均代入的表达式即可得解【详解】解：根据题意作出如下图形由基本不等式的性质可知的最大值为故答案为
解析：42
33
--； 【分析】
由平面向量数量积的运算可知23CA CB =，再根据平面向量的线性运算可分别得到
1()2
CM CA CB =+，1(2)3NC CA CB =-+，故221
(23)6CM NC CA CB CA CB =-++，由
基本不等式的性质可知，22
222||||CA CB CA CB +，将所得结论均代入CM NC 的表达
式即可得解． 【详解】
解：根据题意，作出如下图形，
6
C π
=
，||||4CA CB =，∴4cos
236
CA CB π
=⨯=
AM BM =，∴1
()2
CM CA CB =+，
2BN AN =，∴111
()(2)333
NC AC AN AC AB CA CB CA CA CB =-=-=---=-+，
∴22
1
11()[(2)](23)236
CM NC CA CB CA CB CA CB CA CB =+-+=-++，
由基本不等式的性质可知，2
2
2222||||22||||82CA CB CA CB CA CB +=+=，
∴142(82323)36
CM NC -⨯⨯=
∴CM NC 的最大值为423-
故答案为：42
3- 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、基本不等式的性质，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18．【分析】分和两种情况讨论结合题可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】当时可得或①当时可得合乎题意；②当时可得解得不合乎题意；当时由题意可得解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点 解析：1,19
【分析】
分2450m m +-=和2450m m +-≠两种情况讨论，结合题可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】
当2450m m +-=时，可得1m =或5m =-. ①当1m =时，可得30>，合乎题意；
②当5m =-时，可得2430x +>，解得1
8
x >-，不合乎题意；
当2
450m m +-≠时，由题意可得()()
222
45016112450
m m m m m ⎧+->⎪⎨∆=--+-<⎪⎩，解得119m <<.
综上所述，实数m 的取值范围是1,19. 故答案为：1,19. 【点睛】
本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.
19．9【分析】将题目所给不等式分离常数利用基本不等式求得的最大值【详解】由得恒成立而故所以的最大值为【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略考查利用基本不等式求最值考查化归与转化的数学思想方法属于
解析：9. 【分析】
将题目所给不等式分离常数m ，利用基本不等式求得m 的最大值. 【详解】 由
212m a b a b +≥+得()212m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭
恒成立，而()212225a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪
⎝
⎭5549≥+=+=，故9m ≤，所以m 的最大值为9. 【点睛】
本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转
化的数学思想方法，属于中档题.
20．【分析】求出设（当且仅当时成立）求出的最小值即可【详解】解：设（当且仅当时成立）的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式的性质考查转化思想属于中档题
解析：2
3
【分析】
求出23154a M a a =-++，设25444
5259a a N a a a a a
++=
=+++=（当且仅当2a =时“=”成立），求出M 的最小值即可． 【详解】 解：2ab =，0a >，0b >，2
b a
∴=
， 2
1111114311411211414541a a M a b a a a a a a a a
∴=
+=+=+=+-=-++++++++++，
设25444
5259a a N a a a a a
++=
=+++=（当且仅当2a =时“=”成立）， 1109N ∴<
，13
03N
-
-<，23113N -<， 11
112M a b ∴=
+++的最小值为23
， 故答案为：2
3
． 【点睛】
本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．
三、解答题
21．（1）13；（2）11,103⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【分析】 （1）由题意可得3
2
-、1是方程2210kx kx +-=的两个根，利用两根之积列方程即可求解；
（2）方程()0f x =在[]
1
2，有解，可得2
1
2k x x
=+在[]12，有解，利用二次函数的性质求出2
2y x x =+的范围，即可求解. 【详解】
（1）因为2210kx kx +-<的解集是3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 所以3
2
-
、1是方程2210kx kx +-=的两个根， 由根与系数的关系可得：31122k -
⨯=-，解得：13
k =， （2）因为方程()0f x =在[]12，有解， 所以2210kx kx +-=在[]1
2，有解， 2
1
2k x x
=
+在[]12，有解， 因为2
2y x x =+对称轴为14
x =-，在[]
1
2，上单调递增， 所以[]2
23,10y x x =+∈，
可得2111,2103k x x ⎡⎤
=
∈⎢⎥+⎣
⎦，
所以实数k 的取值范围11,103⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦. 【点睛】
方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
22．（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5． 【分析】
（1）由题意得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，解不等式可得结果；
（2）由题意得()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，分离出参数a 得
510 1.58x a x ≤
++恒成立，只要利用基本不等式求出510
8x x +的最小值即可 【详解】 解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯， 整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤． （2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元， 则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，
又010x <<，∴510
1.58x a x
≤++恒成立， 又
510
58x x
+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5．
答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．
【点睛】
关键点点睛：此题考查利用数学知识解决实际问题，考查不等式的解法，第2问解题的关键是由()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，转化为510
1.58x a x
≤++恒成立，然后利用基本不等式求
510
8x x
+的最小值即可，属于中档题 23．无 24．无 25．无 26．无。