2018届高三物理专题三：力与物体的曲线运动第1讲 力学中的曲线运动2(印)学生版

专题三 力与物体的曲线运动第1讲 力学中的曲线运动2

班别 姓名 学号

高考题型4 平抛与圆周运动组合问题

解题方略：对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键．

例4 [2016·全国卷Ⅰ] 如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道

AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56

R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F

点，AF ＝4R ，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35

，cos 37°＝45

) (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小．

(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处

水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72

R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．

预测1.[2016·全国卷Ⅱ] 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

预测2 （2014福建19分）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切。点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面。一质量为m 的游客（视为质点）可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力。

（1）若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD =2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；

（2）若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h 。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受

的向心力与其速率的关系为R v m F 2

向）

预测3.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1-所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12

圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正

上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．

(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．