高一数学人必修三课件第二章统计变量间的相关关系

高一数学人必修三课件第二 章统计变量间的相关关系
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 统计变量间相关关系概述 • 散点图与线性相关关系 • 非线性相关关系 • 相关系数及其性质 • 建立数学模型预测未来趋势 • 总结回顾与拓展延伸
01
统计变量间相关关系概述
定义与背景
01
统计变量间相关关系指的是两个 或多个变量之间存在的某种依存 关系，当一个变量发生变化时， 另一个变量也会随之发生变化。
相关系数
介绍了相关系数的概念和计算方法，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。相关 系数可以量化变量间的相关程度，帮助我们判断变量间是否存在显著的线性关系。
拓展延伸：多元线性回归简介
多元线性回归模型
讲解了多元线性回归模型的概 念和构建方法。多元线性回归 模型可以描述多个自变量与一 个因变量之间的线性关系。
关系。
案例二
研究某城市交通事故数与时间的关系。通过计算相关系数发现，交通事故数与时间之间 的相关系数接近0，表明它们之间不存在线性相关关系。进一步观察数据发现，交通事 故数在不同的时间段内呈现出周期性的变化，因此可以判断交通事故数与时间之间存在
周期性相关关系。
04
相关系数及其性质
相关系数定义及计算公式
02
相关关系的研究起源于19世纪中 叶，随着现代科学技术的发展， 相关关系已经成为统计学中研究 的重要内容之一。
相关关系与函数关系区别
相关关系是一种非确定性的关系，即 变量之间的关系不是严格的函数关系 ，而是存在一定的随机性和不确定性 。
函数关系是一种确定性的关系，即一 个变量的取值完全由另一个或几个变 量的取值所确定。
相关系数定义
相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其取值范围在-1到1之间 。当相关系数接近1时，表示两变量呈强正相关；接近-1时，表示两变量呈强负 相关；接近0时，表示两变量之间无线性相关关系。
相关系数计算公式
对于样本数据，相关系数r的计算公式为：r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx² (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)]，其中n为样本量，x和y分别为两个变量的数据。
采用均方误差（MSE）、均方根误差 （RMSE）等指标评估模型的预测精 度和稳定性。
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容总结回顾
变量间的相关关系
介绍了变量间的相关关系，包括正相关、负相关和不相关等。通过散点图可以直观地观 察变量间的关系。
线性回归方程
讲解了线性回归方程的概念和求解方法，包括最小二乘法等。通过线性回归方程可以预 测一个变量随另一个变量的变化趋势。
案例二
研究广告投入和销售量之间的关系。 某公司为了了解广告投入对销售量的 影响，收集了广告投入和销售量的数 据并绘制了散点图。结果发现广告投 入和销售量之间存在正相关关系，即 广告投入越多，销售量越大。
案例三
研究温度和销售额之间的关系。某超 市为了了解温度对销售额的影响，收 集了每天的温度和销售额数据并绘制 了散点图。结果发现温度和销售额之 间存在负相关关系，即温度越高，销 售额越低。这可能是因为高温天气人 们更愿意待在家里而不是去超市购物 。
02
散点图与线性相关关系
散点图绘制方法及特点
绘制方法
收集两组数据，分别作为横坐标 和纵坐标，将每组数据对应的点 在坐标系中标出，得到散点图。
特点
可以直观地看出两组数据之间的 分布规律，以及是否存在某种相 关关系。
线性相关关系判断依据
正相关
如果散点图中的点大致分布在一 条从左下角到右上角的直线上， 那么这两组数据之间存在正相关 关系，即一个变量增加时，另一
非函数性相关
当两个变量之间的关系既不是线性相关也不是简单的函数关系时，称之为非函数性相关。 这种关系可能是复杂的、难以用简单函数描述的。
识别方法与技巧
01
散点图观察
通过绘制散点图，观察数据点的分布形态，可以初步判断两个变量之间
是否存在非线性相关关系。
02
相关系数计算
通过计算相关系数，可以量化两个变量之间的线性相关程度。如果相关
相关系数性质解读
01
02
03
对称性
r(X,Y) = r(Y,X)，即相关系 数具有对称性，X与Y的相 关系数等于Y与X的相关系 数。
无量纲性
相关系数的取值不受变量 量纲的影响，因此可以比 较不同量纲变量之间的相 关程度。
线性变换不变性
若对变量X和Y进行线性变 换，得到新的变量X'和Y' ，则X'与Y'的相关系数等 于X与Y的相关系数。
个变量也增加。
负相关
如果散点图中的点大致分布在一 条从左上角到右下角的直线上， 那么这两组数据之间存在负相关 关系，即一个变量增加时，另一
个变量减少。
无明显相关
如果散点图中的点分布比较散乱 ，没有明显的直线趋势，那么这 两组数据之间不存在明显的线性
相关关系。
典型案例分析
案例一
研究身高和体重之间的关系。通过收 集一组人的身高和体重数据，绘制散 点图后发现身高和体重之间存在正相 关关系，即身高越高的人体重越重。
机器学习算法
通过训练数据集，学习数 据之间的内在规律和联系 ，建立预测模型，预测未 来趋势。
误差分析和模型优化建议
误差来源分析
识别误差来源，如数据收集误差、模 型假设误差等，为后续优化提供依据 。
模型评估指标
模型优化建议
针对误差来源和评估结果，提出模型 优化建议，如增加数据量、改进模型 算法、调整模型参数等，以提高模型著性水平下，可以利用相关系数进行假设检验， 判断两个变量之间是否存在显著的线性关系。
05
建立数学模型预测未来趋势
回归直线方程求解过程
收集数据
收集两组变量（自变量 和因变量）的数据，确 保数据的准确性和完整
性。
绘制散点图
以自变量为横坐标，因 变量为纵坐标，绘制散 点图，观察数据点的分
利用相关系数进行推断
判断相关方向
通过相关系数的正负可以判断两个变量之间的相关方向。 当r > 0时，表示两变量正相关；当r < 0时，表示两变量 负相关。
判断相关程度
通过相关系数的绝对值可以判断两个变量之间的相关程度 。|r|越接近1，表示两变量之间的线性关系越强；|r|越接 近0，表示两变量之间的线性关系越弱。
研究意义及应用领域
01
研究统计变量间的相关关系有助于揭 示事物之间的内在联系和规律，为预 测和决策提供依据。
02
相关关系广泛应用于社会科学、自然 科学、工程技术等领域，如经济学、 金融学、医学、环境科学等。
03
在实际应用中，可以利用相关关系进 行预测、控制、优化等方面的工作。 例如，在经济学中，可以利用相关关 系分析不同经济指标之间的关系，预 测未来经济走势；在医学中，可以利 用相关关系研究疾病与基因、环境等 因素之间的关系，为疾病的预防和治 疗提供依据。
THANKS
感谢观看
系数接近0，则可能表明两个变量之间存在非线性相关关系。
03
曲线拟合
尝试用不同类型的曲线（如二次曲线、指数曲线等）对数据进行拟合，
观察拟合效果，可以进一步判断两个变量之间的非线性相关关系类型。
实例分析
案例一
研究某地区气温与海拔高度的关系。通过绘制散点图发现，随着海拔高度的增加，气温 逐渐降低，且呈现出一种曲线形态。因此，可以判断气温与海拔高度之间存在曲线相关
03
非线性相关关系
非线性相关关系类型介绍
曲线相关
当两个变量之间的关系呈现出一种曲线形态时，称之为曲线相关。例如，二次函数 y=ax2+bx+c描述的就是一种曲线相关关系。
周期性相关
当一个变量的取值随着另一个变量的周期性变化而呈现相应的周期性变化时，称之为周期 性相关。例如，气候因素（如温度、降水）与时间因素（如季节、年份）之间往往存在周 期性相关关系。
布趋势。
拟合直线
根据散点图的趋势，选 择一条最能代表数据点 分布趋势的直线进行拟
合。
求解直线方程
利用最小二乘法等数学 方法，求解出拟合直线 的方程，即回归直线方
程。
预测未来趋势方法论述
时间序列分析
通过对历史数据的观察和 分析，找出数据随时间变 化的规律，建立时间序列 模型，预测未来趋势。
回归分析
利用回归直线方程，根据 自变量的变化预测因变量 的变化趋势。
多元线性回归方程 的求解
介绍了多元线性回归方程的求 解方法，包括最小二乘法和梯 度下降法等。通过这些方法可 以得到回归方程的系数，进而 进行预测和分析。
多元线性回归的应 用
举例说明了多元线性回归在实 际问题中的应用，如经济学、 社会学、医学等领域的数据分 析。通过多元线性回归可以揭 示多个因素对一个变量的影响 程度，为决策提供支持。