北师大版必修1 第2章 2.2.1 函数的表示法 课.ppt
北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-2《分段函数》课件PPT
+ = 1,
= −1,
解得ቊ
= 2,
= 2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).
同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).
再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).
∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.
2.已知函数值求自变量的值的步骤
(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.
(2)再将函数值代入不同的解析式中.
(3)通过解方程求出自变量的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究
在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
≥ 2,
0 ≤ < 2,
< 0,
可得到以下函数解析式y=
4,10 < ≤ 15,∈N+ ,
5,15 < ≤ 19,∈N+ .
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
典例剖析
例
分段函数的理解与应用
如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,
当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l
第二章
§2
函 数
2.2
函数的表示法
第2课时
分段函数
学习目标
1.了解分段函数的概念.
2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模
高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 b必修1b高一必修1数学课件
答案：1 2
12/13/2021
第四十页，共四十四页。
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________． 解析：设 x＋1＝t，则 x＝t－1． 则 f(t)＝(t－1)2－2(t－1) ＝t2－4t＋3． 所以 f(x)＝x2－4x＋3， 所以 f( 2)＝( 2)2－4 2＋3＝5－4 2． 答案：5－4 2
12/13/2021
第十八页，共四十四页。
法二：设 x＋4＝t≥4，则 x＝t－4，x＝(t－4)2， 所以 f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16． 所以 f(x)＝x2－16(x≥4)． 所以 f(x2)＝x4－16(x≤－2 或 x≥2)． (3)由 2f(x)＋f1x＝2x，① 将 x 换成1x，则1x换成 x，得 2f1x＋f(x)＝2x，② ①×2－②，得 3f(x)＝4x－2x，即 f(x)＝43x－32x．
第二章 函 数
2．1．2 函数的表示(biǎoshì)方法
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第一页，共四十四页。
第二章 函 数
1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、 列表法． 2．了解简单的分段函数． 3．掌握函数解析式 的求法．
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第二页，共四十四页。
1．函数的表示方法
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第十三页，共四十四页。
(4)该函数中 y＝1(x≥1)表示平行于 x 轴的一条射线．
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第十四页，共四十四页。
作函数图象时应注意的事项 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象； (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
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4.1二次函数的图像
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4.2二次函数的性质
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习题2—4
2.3映射
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习题2—2
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阅读材料 生活中的映射
§2 对函数的进一步认识
北师大念
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2.2函数的表示法
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3.1交集与全集
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3.2全集与补集
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习题1—3
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§3 函数的单调性
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习题2—3
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§4 二次函数的再研究
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§5 简单的幂函数
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习题2—5
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阅读材料 函数概念的发展—— 从解析式到对应关系
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阅读材料
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本章小结
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复习题一
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习题1—2
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北师大版数学必修一第二章 2.2 函数的表示法
北师大版数学 ·必修1
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(3)消元法：将函数中的自变量 x 适当地置换为别的自变量，得到一个新的函数方程， 从两个函数方程组成的方程组中通过消元，得到所求函数解析式． (4)特殊值法：所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入， 或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数解析式．至于取什么特 殊值，须根据题目特征而定．
答案：－ 6或 4
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探究一 求函数的解析式 [典例 1] 根据下列条件，求函数的解析式． (1)已知 f(x)为一次函数，且 f[f(x)]＝9x＋4，求 f(x)． (2)已知 f(x)为二次函数，且 f(2)＝－3，f(－2)＝－7，f(0)＝－3，求 f(x)． (3)已知 f(2x－1)＝4x2－2x，求 f(x)． 1 (4)已知 f(x)－2f( )＝3x＋2，求 f(x)． x
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[双基自测] 1．如图中，可表示函数图像的是( )
A．只有① C．①③④
B．②③④ D．②
解析：②中一个自变量对应两个函数值．
答案：C
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x－1， x>0 2．已知 f(x)＝0， x＝0， x＋1， x<0， 1 A. 2 3 C. 2
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4．设函数
2 x ＋2， x≤2， f(x)＝ 2x， x>2，
若 f(x0)＝8，则 x0＝________.
解析：若 x0≤2，则 f(x0)＝x2 0＋2＝8，得 x0＝± 6. ∵x0≤2，∴x0＝－ 6. 若 x0>2，则 f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 综上可知 x0＝－ 6或 x0＝4.
北师大版高中数学必修1第二章《函数的表示法》教学课件
已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式. 【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域.上面的解法，似乎 是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那 么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数.但是f(x)＝x2－4的定义域不是 全体实数.
2.2 函数的表示法
1.两个函数相同是指它们的 定义域 相同，且 对应关系 完全一致.
2.在函数定义域中，任意的x∈A，在f的作用下，在B中都有唯一确定的
f(x)与之对应.这可概述为： 存在性 和 唯一性 .
3. f (x)
2x 3
7x
的定义域为
3 2
,7
1.函数的表示法
列表法 用 表格 的形式表示两个变量之间 函数 关系的方法 图象法 用 图象 把两个变量间的 函数 关系表示出来的方法
一个函数的 对应关系 可以用自变量的 解析表达式 (简 解析法
称 解析式 )表示出来的方法
2.分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 不同的对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数.
母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关 系，此即为所求函数解析式.但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的 变化情况，否则就得不到正确的表达式.
(3)中解法称为待定系数法，我们只要清楚所求函数解析式的类型，便可设 出其函数解析式，只要想法确定其系数即可求出结果.
1.求下列函数的解析式：
－x＋2 (1)求 f(f(f(5)))的值； (2)若 f(a)＝－1，求 a 的值.
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高中数学北师大版目录北师大版《数学 (必修 1)》§ 5 平行关系全书目录：§ 6 垂直关系第一章集合§ 7 简单几何体的面积和体积§ 1 集合的含义与表示§ 8 面积公式和体积公式的简单应用§ 2 集合的基本关系阅读材料蜜蜂是对的§ 3 集合的基本运算课题学习正方体截面的形状阅读材料康托与集合论第二章解析几何初步第二章函数§ 1 直线与直线的方程§ 1 生活中的变量关系§ 2 圆与圆的方程§ 2 对函数的进一步认识§ 3 空间直角坐标系§ 3 函数的单调性阅读材料笛卡儿与解析几何§ 4 二次函数性质的再研究探究活动 1 打包问题§ 5 简单的幂函数探究活动 2 追及问题阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算必修 3全书目录第三章指数函数和对数函数第一章统计§ 1 正整数指数函数§ 1 统计活动：随机选取数字§ 2 指数概念的扩充§ 2 从普查到抽样§ 3 指数函数§ 3 抽样方法§ 4 对数§ 4 统计图表§ 5 对数函数§ 5 数据的数字特征§ 6 指数函数、幂函数、对数函数增长§ 6 用样本估计总体的比较§ 7 统计活动：结婚年龄的变化阅读材料历史上数学计算方面的三大§ 8 相关性发明§ 9 最小二乘法阅读材料统计小史第四章函数应用课题学习调查通俗歌曲的流行趋势§ 1 函数与方程§ 2 实际问题的函数建模第二章算法初步阅读材料函数与中学数学§ 1 算法的基本思想探究活动同种商品不同型号的价格问§ 2 算法的基本结构及设计题§ 3 排序问题§ 4 几种基本语句必修 2 课题学习确定线段 n 等分点的算法全书目录：第一章立体几何初步第三章概率§ 1 简单几何体§ 1 随机事件的概率§ 2 三视图§ 2 古典概型§ 3 直观图§ 3 模拟方法――概率的应用§ 4 空间图形的基本关系与公理探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值 1.2 数列的函数特性§ 2 等差数列必修 4 全书目录： 2.1 等差数列2.2 等差数列的前ｎ项和第一章三角函数§ 3 等比数列§ 1 周期现象与周期函数 3.1 等比数列§ 2 角的概念的推广 3.2 等比数列的前ｎ项和§ 3 弧度制§ 4 书雷在日常经济生活中的应§ 4 正弦函数用§ 5 余弦函数本章小节建议§ 6 正切函数复习题一§ 7 函数的图像课题学习教育储蓄§ 8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章解三角形课题学习利用现代信息技术探究的图§ 1 正弦定理与余弦定理像 1.1 正弦定理1.2 余弦定理第二章平面向量§ 2 三角形中的几何计算§ 1 从位移、速度、力到向量§ 3 解三角形的实际应用举例§ 2 从位移的合成到向量的加法本章小结建议§ 3 从速度的倍数到数乘向量复习题二§ 4 平面向量的坐标§ 5 从力做的功到向量的数量积第三章不等式§ 6 平面向量数量积的坐标表示§ 1 不等关系§ 7 向量应用举例 1.1 不等关系阅读材料向量与中学数学 1.2 比较大小§ 2 一元二次不等式第三章三角恒等变形 2.1 一元二次不等式的解法§ 1 两角和与差的三角函数 2.2 一元二次不等式的应用§ 2 二倍角的正弦、余弦和正切§ 3 基本不等式§ 3 半角的三角函数 3.1 基本不等式§ 4 三角函数的和差化积与积化和差 3.2 基本不等式与最大（小）§ 5 三角函数的简单应用值课题学习摩天轮中的数学问题§ 4 简单线性规划探究活动升旗中的数学问题 4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划必修 5 4.3 简单线性规划的应用全书共三章：数列、解三角形、不等式。
北师大版高中数学必修一课件2-1、2-2函数的表示法74张
[解析] (1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直 线 y＝1－x 上，∵x∈Z，∴y∈Z，这些点称为整点，其图像 如图 1.
(2)∵0≤x<3，∴这个函数的图像是抛物线 y＝2x2－4x－3
介于 0≤x<3 之间的部分，其图像如图 2.
(3)所给函数可写成分段函数 y＝x1－－1x
且由于进价为 30 元，从而函数的定义域为
[30,54]，于是 y＝162－3x(x∈[30,54])．
[方法总结] 这是一个综合了函数三种表示方法(列表 法、图像法以及解析法)的问题．由表格可看到每一个销售单 价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面单价与日销售 量的确切关系，在图像法中，看到日销售量的发展趋势，而 解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的价便有 怎样的日销售量，不仅知道单价为 35 元时的日销售量，还能 知道 36 元时的日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数 三种表示法的优点．
(2)画函数图像的基本方法有两种： ①描点法； ②图像变换法：以已知的常见函数的图像为基础，以平 移、伸缩、对称等变换的意义为依据，经过对函数解析式的 适当等价变形，得到所要的图像．
作出下列各函数的图像： (1)y＝1－x，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3； (3)y＝|x－1|；(4)y＝1x 0<x<1，
(2)图像法：
9 27000
10 30000
(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}.
求函数解析式 [例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知 f(x)＝x2＋2x，求 f(2x＋1)； (2)已知 f( x－1)＝x＋2 x，求 f(x)； (3)已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]＝4x＋3，求 f(x)； (4)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)． [分析] 根据题中所给条件，可用拼凑法、换元法、待定 系数法、解方程组的方法求解．
北师大版高中数学必修一教案第二章函数的表示法
⎧§2.2函数的表示法教学目标：1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。
教学重点：函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。
教学过程：一、新课引入复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。
请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、新课讲解请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题：1.列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？2.这三种表示法各有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示)列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量用图像把两个变量间一个函数的对应关系可以用间的函数关系表示出来的方的函数关系表示出来的方自变量的解析式表示出来的方法法法不必通过计算就能知道两可以直观地表示函数能叫便利地通过计算等手段优个变量之间的对应关系，比的局部变化规律，进而可研究函数性质点较直观以预测它的整体趋势缺只能表示有限个元素的函有些函数的图像难以一些实际问题难以找到它的点数关系精确作出解析式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。
下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。
例1、请画出下列函数的图像。
y=x=⎨x,x≥0⎩-x,x≤0(m)/g0<m≤20解：图像为第一和第二象限的角平分线，y如图2-5所示0x图2-5本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排
新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排必修1（36节）第一章集合（5）§1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1 §3 集合的基本运算第二章函数（9）§1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3 §3 函数的单调性 1§4 二次函数性质的再研究2 §5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展第三章指数函数和对数函数（14）§1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3 §3 指数函数 3§4 对数 2 §5 对数函数 3 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1第四章函数应用 (7)§1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模 4必修2（36）第一章立体几何初步（18节）§1 简单几何体 1 §2 直观图 1 §3 三视图 3§4 空间图形的基本关系与公理 2 §5 平行关系 3 §6 垂直关系 4§7 简单几何体的面积和体积 2第二章解析几何初步（18节）§1 直线与直线的方程 8 §2 圆与圆的方程 5 §3 空间直角坐标系 3必修3全书目录第一章统计（16）§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法第二章算法初步（12）§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句第三章概率（8）§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用必修4第一章三角函数（16）§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章平面向量（12）§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形（8）§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用必修5第一章数列（12）§1 数列 1.1 数列的概念 1.2 数列的函数特性§2 等差数列 2.1 等差数列 2.2 等差数列的前ｎ项和§3 等比数列 3.1 等比数列 3.2 等比数列的前ｎ项和第二章解三角形（8）§1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式（16）§1 不等关系——2 1.1 不等关系 1.2 比较大小§2 一元二次不等式——5 2.1 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式——— 3 3.1 基本不等式 3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划——54.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划 4.3 简单线性规划的应用。
新教材高中数学2函数2-2函数的表示法第1课时函数的表示法课件北师大版必修第一册
(2)根据图象写出f(x)的值域.
解(1)f(x)的图象如图所示.
(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],故
f(x)的值域是[-1,3].
x=3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心圈.
变式训练3
作出下列函数的图象,并写出其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
(2)y=
2
,x∈[2,+∞).
解(1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.
函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).
图象如图所示.
由图可知,函数的值域为[1,5].
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)任何一个函数都可以用列表法表示.( × )
(2)任何一个函数都可以用解析法表示.( × )
2.若 f
1
x
=x+1,则 f(2)=(
1
B.
2
A.2
)
C.3
答案 D
解析
1
令 =2,则
1
1
3
x= ,∴f(2)= +1= .故选
2
2
2
D.
3
D.
2
3.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵
(方法二)令√+1=t,则 x=(t-1)2,且 t≥1,
函数 f(√+1)=x+2√可化为 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
故所求函数的解析式为 f(x)=x2-1,x∈[1,+∞).
(3)因为对任意的 x∈R,且 x≠0 都有 f(x)+2f
北京市高一数学上册(必修1)1.2.2 函数的表示法(课件)
82.6
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什
么？定义域是什么？
4个；测试序号；{1,2,3,4,5,6}.
2020年4月16日星期四
临海市杜桥中学数学组陈永 才
y
. 100
90 班 ♦▲ 平
80 均 分
.
♦▲
.▲
♦
■
.
♦
▲ ■
.▲
■♦
. 王伟
■♦ ▲ 张城
70
■
赵磊■Βιβλιοθήκη 60012 3456
引例：（1）炮弹发射
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（3）恩格尔系数
（1）炮弹发射 （解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
（1）炮弹发射 （解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞 （图象法）
思考3:该函数用列表法怎样表示？ 里程x（公里） (0，5] (5，10] (10，15] (15，20]
票价y（元） 2
3
4
5
临海市杜桥中学数学组陈永才
2020年4月16日星期四
思考4:该函数用图象法怎样表示？
y
5 4 3 2 1
O 5 10 15 20 x
临海市杜桥中学数学组陈永才
2020年4月16日星期四
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是， 函数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2:该函数用解析法怎样表示？
临海市杜桥中学数学组陈永才
2020年4月16日星期四
设里程为x公里，票价为y元，则
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
3．已知函数
f(x)
＝
x2＋1，x≤0， 2x＋1，x>0，
若
f(x) ＝ 10 ， 则
x ＝ ___－__3_或__92____.
导学号 00814239 [解析] 当 x≤0 时，由 f(x)＝10 可得 x2＋1＝10，所以 x＝－3(x＝3 舍去)；
当 x>0 时，由 f(x)＝10 可得 2x＋1＝10，所以 x＝29.故 x 的值等于－3 或92. 4．已知 f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则 f(x)＝___x____. 导学号 00814240
第6页
2.分段函数 (1)在函数定义域内，对于自变量x不一样取值范围，有着不一样对应法则， 这么函数通常叫____分__段__函__数． (2)分段函数定义域是各段定义域_______，并其集值域是各段值域_______．(填 “并交集集”或“并集”)
第7页
1．已知函数 f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
其中说法正确是( A)
A．②与③
B．②与④
C．①与③
D．①与④
[解析] 因为纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故②③正确．
第29页
分段函数
1．分段函数概念： 在函数定义域内，对于自变量x不一样取值区间，有着不一样对应法则函 数，叫做分段函数．分段函数表示式因其特点分成两个或两个以上不一样表示 式，所以它图像也由几部分组成，有能够是光滑曲线，有也能够是一些孤立点 或几段线段． 2．关于分段函数，我们应注意以下几点： (1)分段函数是一个函数，不能写成几个函数，求分段函数解析式时，能够 分段求解，但最终结果一定要合并；
第27页
〔跟踪练习 3〕 导学号 00814246 某工厂八年来产品累积产量 C(即前 t 年年产量之和)与时间 t(年)的函数图像如 图，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变．
高中数学第二章函数第1.2节2.2函数的表示法课件北师大版必修1
(2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝－1，∴c＝－1. ∵f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－ax2－bx－c＝2ax＋a＋b＝2x＋2， ∴2aa＋＝b2＝，2， 解得ab＝ ＝11， ， ∴a＝1，b＝1，c＝－1， ∴f(x)＝x2＋x－1.
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组． (3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回原式． 2．换元法： 已知 f[g(x)]是关于 x 的函数，即 f[g(x)]＝F(x)，求 F(x)的解析式，通常令 g(x) ＝t，由此能解出 x＝e(t)，将 x＝e(t)代入 f[g(x)]＝F(x)中，求得 f(t)的解析式，再 用 x 替换 t，便得 F(x)的解析式．如本例(2)的法二．
[再练一题] 3．某质点在 30 s 内运动速度 v 是时间 t 的函数，它的图像如图 2-2-3，用解 析法表示出这个函数，并求出 9 s 时质点的速度．
图 2-2-3
【解】 速度是时间的函数，解析式为
10＋t，
t∈[0，5，
v(t)＝33t0，，
t∈[5，10， t∈[10，20，
【提示】 当 a≤0 时，f(a)＝－a. ∵f(a)＝4，∴－a＝4，∴a＝－4. 当 a＞0 时，f(a)＝a2. ∵f(a)＝4，∴a2＝4，∴a＝2，或 a＝－2(舍去)． 综上 a＝－4 或 2.
探究 3 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表．
信函质量 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100
高中数学《函数的表示法》课件
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．( × ) (3) 函 数 的 图 象 一 定 是 定 义 区 间 上 一 条 连 续 不 断 的 曲 线．( × )
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解 (1)列表：
x
23 4 5…
y
1
2 3
1 2
2… 5
画图象，当 x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数 y＝2x的
一部分(图 1)，观察图象可知其值域为(0,1]．
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解 (1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)． 由图可知 y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为－14，2.
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(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)． 由图可知 y＝2x(－2≤x≤1，且 x≠0)的值域为 (－∞，－1]∪[2，＋∞)．
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(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程 或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式．