湖北七校2017届第一次联考文科

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2017届高三第一次联考

文 科 数 学 试 题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{}0)3)(1(|<--=x x x A ，{}22|≤≤-=x x B ，则=B A （ ）

)(A [)1,2-

)(B (]2,1 )(C [)1,2-- )(D (]2,1-

（2）已知复数z 满足i i iz -+=43，则z 的共轭复数的虚部是 （ ）

)(A -5

)(B 1

)(C 5

)(D -1

（3）向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于

3

S

的概率为 （ ） )(A 13 )(B 35 )(C 23 )(D 3

4

（4）已知命题p ：1ln ,000-≥∈∃x x R x .命题q ：R ∈∀θ,1cos sin ->+θθ.则下列命题中为

真命题的是（ ）

)(A )(q p ⌝∧ )(B q p ∨⌝)（

)(C )()q p ⌝∧⌝（ )(D q p ∧

（5）设0>ω，函数4)3

sin(++=π

ωx y 的图象向右平移

4

3π

个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）

)(A

83

)(B 34

)(C 4

3

)(D

3

8 （6）若实数x ,y 满足⎩⎨

⎧≤-≤-≤+≤1

13

1y x y x ，则y x 24+的取值范围是（ ）

)(A ]12,0[

)(B ]10,2[

)(C ]12,2[

)(D ]10,0[

（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面 积为 （ ）

)(A π4 )(B 65+π )(C 63+π

)(D 64+π

（8）已知3是函数⎩⎨⎧<≥+=3

,33

),(log )(3x x t x x f x 的一个零点，

则()[]6f f 的值是 （ ）

)(A 4 )(B 3

)(C 2

)(D 4log 3

（9）已知函数2

()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是 （ ）

)(A

)(B

)(C

)(D

（10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是19

9

， 则整数t 的值是（ ）

)(A 7 )(B 8 )(C 9 )(D 10

(11)三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相

等，M 为11C A 的中点，则直线CM 和直线B A 1所成角的余 弦值为（ ）

)(A

46 )(B 410 )(C 5

15 )(D

10

9

（12）已知

()x x x x f ln 862

12

-+-=在[]1,+m m 上不单调， 则实数m 的取值范围是 （ ）

)(A

()1,2 )(B ()3,4 )(C

(][)4,32,1

)(D ()()

3,41,2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7

1

是较小的两份之和，问最大的一份为

（14）已知点()()()()2,2,1,2,2,1,1,1D C B A ---，则向量在方向上的投影为 （15）已知213sin -=⎪⎭⎫

⎝

⎛+

πα，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππα，32，则=αsin （16）已知函数()()

2233222

3-+-+-=x x x x f ，()x f 与x 轴依次交于点A 、B 、C ,

点P 为()x f 图象上的动点，分别以A 、B 、C ,P 为切点作函数()x f 图象的切线.

（I ）点P 处切线斜率最小值为 （II ）点A 、B 、C 处切线斜率倒数和为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

在等比数列{}n a 中，公比1≠q ，等差数列{}n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =．

（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；

（II ）记()n n n a b c +-=n

1，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2．

（18）（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，8=⋅AC AB ,θ=∠BAC .

（I ）若2

3

12cos 234sin 2+=+

⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

θπθ，求三角形的面积； （II ）若4=a ，求bc 的最大值.

（19）（本小题满分12分）

如图，平面⊥PAD 平面A B C D ，ABCD 是边长为2的菱形，PD PA =，且

90=∠APD , 60=∠DAB .

（I ）若线段PC 上存在一点M ,使得直线PA //平面MBD ， 试确定M 点的位置，并给出证明；

（II ）在第（I ）问的条件下，求三棱锥DMB C -的体积.

（20）（本小题满分12分）

中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大

型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． （I ）根据以上数据完成以下2×2列联表：